数学（海南卷）-【试题猜想】2023年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）

2023年中考考前最后一卷

数  学

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．3 B． C． D．﹣3

2．网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数．将数字0.000000006用科学记数法表示为（　　）

A．﹣6×109 B．﹣0.6×108 C．0.6×10﹣8 D．6×10﹣9

3．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5 B．（﹣1）n＝﹣1 

C．a2•a3＝a5 D．a2（a+1）＝a3+1

5．某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（　　）

A．88，90 B．3，90.5 C．90，89 D．88，89

6．如图，a∥b，Rt△ABC的顶点C在直线a上，∠ACB＝90°，AB交直线a于点D，点B在直线b上，∠1＝23°，若点D恰好为AB的中点，则∠ACD的度数为（　　）

A．44° B．46° C．56° D．67°

7．方程＝的解为（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3

8．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC先向左平移3个单位，再作出其关于x轴的对称图形，则A点的对应点的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣3）

9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

10．如图，AB为⊙O的切线，切点为点A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（　　）

A．29° B．30° C．32° D．45°

11．如图1，在边长为4的等边△ABC中，点D在BC边上，设BD的长度为自变量x，以下哪个量作为因变量y，使得x，y符合如图2所示的函数关系（　　）

A．△ACD的面积  B．△ABD的周长  C．△ABD的面积  D．△ACD的周长

12．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．如图，第1个图有1颗弹珠；第2个图有3颗弹珠；第3个图有6颗弹珠；第4个图有10颗弹珠；…；用an表示第n个图的弹珠数，若…+＝，则n的值是（　　）

A．1012 B．2022 C．2023 D．2024

第Ⅱ卷

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　      　．

14．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是　     　边形．

15．若x+y＝1，xy＝﹣7，则x2y+xy2＝　     　．

16．如图，等边△ABC边长为2，点D为边BC延长线上一动点，CD＝DE，∠BDE＝120°，点F是线段BE的中点，连接DF、CF．

（1）用等式表示线段DF和AD的数量关系为：　         　；

（2）线段CF长度的最小值为：　                　．

三．解答题（共6小题，满分72分）

17．（12分）（1）计算：；

（2）化简：（a+2）2﹣a（a+6）．

18．（10分）2023年3月12日是第45个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用480元可购买甲种树苗3棵与乙种树苗4棵，用340元可买甲种树苗2棵和乙种树苗3棵，问两种树苗每棵各多少元？

19．（10分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是 　     　；B组所对应的扇形圆心角为 　       　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1400人，估计该校喜欢跳绳的学生约有 　      　人；

（4）现选出了3名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和2名女生．要从这3名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率．

20．（10分）如图，一艘渔船在黄海海域由西向东航行到达A处时，测得小岛C位于渔船的北偏东70°方向，该渔船再向东匀速航行2小时后到达B处，此时测得小岛C位于距离渔船30海里的北偏东30°方向．

（1）填空：∠ACB＝　     　°；

（2）求渔船的速度（结果取整数）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，）

21．（15分）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．

（1）求证：矩形DEFG是正方形；

（2）求AG+AE的值；

（3）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积．

22．（15分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+4x+k与x轴的一个交点为B（5，0），与y轴交于点A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线上位于直线AB上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线AB于点D，以PQ、PD为边作矩形PQED，求矩形PQED周长的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）若点N是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点M，使得以A、N、B、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标．