2023年海南省海口市长彤学校中考数学模拟预测试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟；满分：100分
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 8D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：的相反数是8，故C符合题意，
故选：C．
2. 作为海南省重点打造的百亿级项目，龙湖海口时代天街总投资约11500000000元，数据11500000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键．
根据合并同类项，幂的乘方分别计算，逐个判断即可．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：B．
4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上往下看得到的图形就是俯视图．
从上往下看得到的图形就是俯视图，可得答案．
【详解】解：根据题意得：
这个几何体的俯视图是： ．
故选：A．
5. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6
【答案】D
【解析】
【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．
【详解】解：将这组数据按从小到大排列为：5，5，5，6， 7，7，10，
∵数据5出现3次，次数最多，
∴众数为5；
∵第四个数为6，
∴中位数为6，
故选：D
【点睛】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
6. 若，，则代数式的值为（ ）
A. 14B. 24C. 20D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值，直接把，代入代数式求解即可．
【详解】解：当，时，
，
故选：D．
7. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，
（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，
1×（﹣6）＝﹣6，
,6×1＝6≠﹣6，
则它一定还经过（1，﹣6），
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
8. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
9. 一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（ ）
A. 35°B. 25°C. 30°D. 15°
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE=∠ABC=45°，
∴∠BDF=45°-30°=15°．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．
10. 如图，已知线段，点是的中点，观察图中尺规作图的痕迹，若是直线上一点，且，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线性质：线段的垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，也考查了基本作图．
先利用基本作图得到垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质得到，，，然后利用勾股定理计算出的长，从而得到的周长．
【详解】解：由作图痕迹得垂直平分，
，，，
，
在中，，
，
的周长为．
故选．
11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（ ）
A. πB. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据图形旋转的性质得出AD′的长，再根据直角三角形的性质得出∠AD′B的度数，进而得出∠DAD′的度数，由扇形的面积公式S＝即可得出结论．
【详解】解：∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD＝4，
∴AD′＝AD＝4.
∵AB＝2，∠ABD′＝90°，
∴sin∠AD′B＝，
∴∠AD′B＝30°．
∵AD∥BC，
∴∠DAD′＝∠AD′B＝30°，
∴S阴影＝．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了扇形面积公式，结合矩形的性质求解是解题的关键．
12. 如图，在矩形中，是边上的点，，过点作于点，连接．若，，则的长为（ ）
A. 4B. C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质，可先求得，可得，进而证得，进而可求得的长度．
【详解】∵四边形是矩形，
∴，，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
在和中
∴．
∴．
∵，
∴在中，．
∴．
∴．
∴在中，．
故选：B
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 分解因式：_________．
【答案】y（x+1）（x﹣1）
【解析】
【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解．
【详解】解：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），
故答案为y（x+1）（x﹣1）．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法与公式法的综合运用．
14. 一个边形的内角和是，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解．
【详解】解：依题意有：
，
解得．
故答案为：6．
15. 如图，是的直径，若，则___________．
【答案】##50度
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
连接，先由圆周角定理可得,,再由直角三角形的两锐角互余即可求解．
【详解】解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 下列图形是由大小、形状相同的“•”和线段按照一定规律组成的，其中第①幅图形有3个“•”，第②幅图形中有8个“•”，第③幅图形中有15个“•”，…，则第④幅图形中的“•”个数为______，第幅图形中有“•”个数为______．
【答案】 ①. 24 ②.
【解析】
【分析】本题考查的知识点是规律型：图形的变化类，通过分析找出各部分的变化规律后直接利用规律求解，探寻规律要认真观察、仔细思考，善于永联想来解决这类问题．
根据前几幅图中“•”的个数，可以发现它们的变化规律，进而求解即可．
【详解】解：由题知，
第①幅图形中“•”的个数为：；
第②幅图形中“•”的个数为：；
第③幅图形中“•”的个数为：；
第④幅图形中“•”的个数为：；
…，
所以第n幅图形中“•”的个数为：．
故答案为：24，．
三、解答题（本大题满分72分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
【答案】（1）；（2）；整数解：3，4，5，6；数轴表示见解析
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合，二次根式的性质，解一元一次不等式组等，熟练掌握相关运算法则和解法是解题关键．
（1）先计算二次根式的乘法、负整数指数幂，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
（1）先求出每个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来，写出整数解即可．
【详解】解：（1）
，
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下：
所以它的整数解是3，4，5，6．
18. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
【答案】A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元
【解析】
【分析】设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元” 列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
由题意可得，，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
19. 为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：（完全使用）、（多数时间使用）、（偶尔使用）、（完全不使用）．将数据进行整理后，给制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取学生共有______人，扇形统计图中A所对的圆心角度数是______；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生．根据调查结果求出偶尔使用公筷的人数约有______人；
（4）从A里面的三人和B里面的2人这5人中抽出2人，则这两个人都为A的概率______．
【答案】（1）50，72
（2）见解析 （3）640人
（4）
【解析】
【分析】（1）B的人数除以所占百分比即可求出本次抽取的学生总人数，由A的人数占抽取学生总人数的百分比乘以即可得到扇形统计图中A所对的圆心角度；
（2）求出D的人数，补全条形统计图即可；
（3）用该校共有的学生数乘以C占抽取学生总人数的的百分比即可；
（4）根据列表法求概率，即可得到答案．
【小问1详解】
本次抽取的学生总人数共有：（人），
扇形统计图中A所对的圆心角度是：，
故答案为：50，72；
【小问2详解】
D的人数为：（人），
条形统计图补全如下：
【小问3详解】
由题意得（人），
答：估计偶尔使用公筷的人数是640人．
故答案为：640；
【小问4详解】
画树状图如下：
共有20种情况，其中这两个人都为A的情况有6种情况，
故概率为．
【点睛】本题考查了统计调查和简单概率的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、列表法或者树状图法求概率的性质，从而完成求解．
20. 在数学综合实践活动上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，测得，斜坡的长为6m，坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70°，点B到旗杆底部C的距离为4m．
（1）求斜坡的坡角的度数；
（2）求旗杆顶端离地面的高度．
（参考数据：，，，结果精确到1m）
【答案】（1）30°；（2）14m．
【解析】
【分析】（1）过点作于点，由，可得；
（2）由、，知米，再由可得答案．
【详解】解：⑴∵，垂足为点F，
∴．
在中，
∵，
∴，即．
答：斜坡的坡角的度数为30°．
（2）在中，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
在中，，
∵，，
∴，
∴
答：旗杆顶端离地面高度约为14m．
【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念和坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
21. 如图1，有一张矩形纸片（），将纸片折叠，使点与点重合，再展开，折痕交边于点，交边于点，分别连接、和（如图2）．

（1）求证：①；②四边形是菱形；
（2）当，时，求折痕的长；
（3）若，求的值（用含的代数式表示）．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）①根据折叠性质和矩形的性质得到，，然后根据全等三角形的判定可得结论；②证明和四边形是平行四边形，进而利用菱形的判定定理可得结论；
（2）根据折叠性质和矩形性质，结合勾股定理求得，，进而根据菱形的性质和勾股定理求得即可求解；
（3）可设，则，根据折叠性质和矩形性质，结合勾股定理求得，，进而可求解．
【小问1详解】
证明：①根据折叠的性质得，，垂直平分，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴，
在和中，
，
∴；
②由①得，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，
根据折叠的性质得，，，
在中，，
∴，
在中，，，
∴
∴
∵四边形是菱形，
∴，，
在中，，
∴；
【小问3详解】
解：根据已知知，，
设，则，
∵四边形是矩形，
∴，，，
根据折叠的性质得，，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查折叠性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
22. 如图①，已知抛物线L：经过点，，过点A作轴交抛物线于点C，的平分线交线段于点E，点P是抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的关系式；
（2）若动点P在直线下方的抛物线上，连接、，当面积最大时，求出P点坐标；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点P，使成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）点的坐标为
（3）存在，点的坐标为或或或
【解析】
【分析】（1）将，的坐标代入解析式，利用待定系数法解答即可；
（2）过点作轴，交于点，设，利用的代数式表示出线段，再利用得到关于的二次函数解析式，利用二次函数的性质即可求得值，则结论可求；
（3）由可知点的横坐标为2，设，抛物线的对称轴交轴于点，则，分四种情况：①当点在对称轴左侧的抛物线上且在轴的下方时，②当点在对称轴左侧的抛物线上且在轴的上方时，③当点在对称轴右侧的抛物线上且在轴的下方时，④当点在对称轴右侧的抛物线上且在轴的上方时，利用等腰直角三角形的性质结合全等三角形分别进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵已知抛物线经过点，，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为；
小问2详解】
∵，，
∴，．
过点作轴，交于点，如图，

设，
∵平分，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴当时， 的面积最大，此时，
∴点的坐标为；
【小问3详解】
存在，点的坐标为或或或，理由如下：
∵，
∴抛物线的对称轴为直线：，
∵是抛物线的对称轴上的一点，
∴点的横坐标为2．
设，抛物线的对称轴交轴于点，则．
①当点在对称轴左侧的抛物线上且在轴的下方时，如图，

过点作轴于点，延长交抛物线的对称轴于点，则，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵为等腰直角三角形，则，，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴，
解得：（不合题意，舍去）或，
当时，，
∴点的坐标为；
②当点在对称轴左侧的抛物线上且在轴的上方时，如图，

过点作轴于点，延长交抛物线的对称轴于点，则，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
同上可得，
∴，
∴，
解得：（不合题意，舍去）或，
当时，，
∴点的坐标为；
③当点在对称轴右侧的抛物线上且在轴的下方时，如图，

过点作轴于点，过点作，交的延长线于点，则，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵为等腰直角三角形，则，，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴，
解得：或（不合题意，舍去），
当时，，
∴点的坐标为；
④当点在对称轴右侧的抛物线上且在轴的上方时，如图，

过点作轴于点，过点作，交的延长线于点，则，
∴四边形为矩形，
∴，，
同上可得，
∴，
∴，
解得：或（不合题意，舍去），
当时，，
∴点的坐标为；
综上，存在，点的坐标为或或或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，配方法，全等三角形的判定与性质，配方法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．