2023年中考考前最后一卷：数学（广西卷）（全解全析）

这是一份2023年中考考前最后一卷：数学（广西卷）（全解全析），共21页。试卷主要包含了下列各数中是无理数的是，如图，，，平分，则为，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2023年中考考前最后一卷【广西卷】
数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
B
C
C
A
D
C
C
B
B
B
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下列各数中是无理数的是（    ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数；由此即可判定选择项．
【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B．，是有理数，故此选项不符合题意；
C．是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
D．，是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数；易错点是任何非0实数的0次幂等于1．
2．国家统计局网站公布，我国2022年全年完成造林面积约为3830000公顷．数据3830000用科学记数法可以表示为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】3830000用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】解：3830000的绝对值大于表示成的形式，
∵，，
∴3830000表示成，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
3．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三视图的特点即可求解．
【详解】解：选项，是正视图，故错误，不符合题意；
选项，是俯视图，故正确，符合题意；
选项，图示不符合题意，故错误，不符合题意；
选项，第二层的个数不符合题意，故错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．
4．如图，，，平分，则为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本考查平行线的性质、角平分线的概念．掌握平行线的性质是解题的关键．
5．某品牌服装店在一段时间内销售女装40件，各种尺码的销量统计如下：
尺码/cm
155
160
165
170
175
180
销量/件
2
9
14
10
4
1
所售40件女装尺码的众数是（    ）
A．180cm B．170cm C．165cm D．160cm
【答案】C
【分析】比较各个尺码所销售的件数，找出销售最多的那个尺码，即可求解．
【详解】解：销售尺码最多，
众数是．
故选：C．
【点睛】本题考查了众数的定义，理解定义是解题的关键．
6．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据整式运算法则计算出每个选项的结果，即可得出结论．
【详解】解：∵，
故A符合题意；
∵，
故B不符合题意；
∵，
故C不符合题意；
∵，
故D不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先计算根的判别式Δ=b2-4ac的值．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0，由此建立关于m的方程解答即可．
【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）当则方程有两个不相等的实数根；（2）当则方程有两个相等的实数根；（3）当则方程没有实数根．
8．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分别解出不等式组中每个不等式，再对比选项中数轴所表示的解的范围．
【详解】解：，，，；
对通分得，
，
，
；
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组得解法，解题的关键是熟练掌握不等式性质．
9．如图，将等腰三角形绕点C顺时针旋转得到，已知，，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，然后根据旋转的性质得到，最后利用角的和差求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∵将等腰三角形绕点C顺时针旋转得到，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
10．某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据“生产A部件的人数和生产B部件的人数之和是72”，“生产的B部件的数量是A部件的2倍”即可列出二元一次方程组．
【详解】解：设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．
由题意得．
故选：B
【点睛】本题考查了根据题意列二元一次方程组，理解题意，找出题目中的数量关系是解题关键．
11．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则点B的坐标（ ）

A．（ ，4） B．（，3） C．（） D．（ ，3）
【答案】B
【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F.然后证明△CAF≌△BOE，得到△AOD∽△OBE，即可解答
【详解】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F.

∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE.
∵在△ACF和△OBE中， ∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4-1=3.
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE.
∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴ ，即 ，
∴OE= ，即点B（，3）.
故选B.
【点睛】此题考查矩形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于做辅助线
12．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（　　）

A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．3
【答案】B
【分析】如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．
【详解】解：如图，连接BO′、BC．

∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，
∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∴，O′E＝2，
在Rt△BCO′中，，∵O′E+BE≥O′B，
∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹是在以AC为直径的圆上运动，属于中考选择题中的压轴题．
二．填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13．函数中，则自变量x的取值范围是_____．
【答案】x-2
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0，据此列不等式，即可得解．
【详解】∵存在函数，
∴分式有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围及分式有意义的条件等知识．根据分式有意义得出是解答本题的关键．
14．小金参加校“阳光少年”评选，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，已知小金这两项成绩分别为80分和90分，则小金的最终成绩为______分．
【答案】87
【分析】根据加权平均数的计算方法，综合荣誉分占，现场演讲分占，小金综合荣誉与现场演讲成绩分别为分和分列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：综合荣誉分占，现场演讲分占，小金综合荣誉与现场演讲成绩分别为分和分，
小金的最终成绩为，
故答案为87．
【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键．
15．如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是 ________．

【答案】/15度
【分析】连接，由圆周角定理得到，即可求出的度数．
【详解】解：连接，
是圆的直径，
，
，
，
．
故答案为：．

【点睛】本题考查圆周角定理，三角形的外接圆与外心，直角三角形的性质，关键是掌握圆周角定理．
16．如图，与位似，位似中心为点O．已知，若的周长等于4，则的周长等于_________．

【答案】
【分析】利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵与位似，点O为位似中心，，
∴，
∴的周长：的周长，
∵的周长为4，
∴的周长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴于点，点在函数的图象上，若，则的值为___．

【答案】
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝2BD，再证得四边形OADB是矩形，利用AC⊥x轴得到C（1，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】解：作BD⊥AC于D，如图，

∵ABC为等腰直角三角形，
∴BD是AC的中线，
∴AC＝2BD，
∵AC⊥x轴，BD⊥AC，∠AOB＝90°，
∴四边形OADB是矩形，
∴BD＝OA＝1，
∴AC＝2，
∴C（1，2），
把C（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2．
故答案为：2
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性质．
18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA＝DE，则AD的取值范围是___．

【答案】
【分析】首先由中，，，，可求得的长，然后根据题意画出图形，分别从当与相切时与当与相交时，去分析求解即可求得答案．
【详解】解：中，，，，
，
以为圆心，的长为半径画，
①如图1，当与相切时，时，

设，则，，
，是公共角，
，
，
即，
解得：；
②如图2，当与相交时，若交点为或，则，

的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．

三．解答题（共8小题，共72分）
19．计算：．
【答案】0
【分析】先分别求算术平方根，绝对值，乘方，然后进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，乘方．解题的关键在于正确的运算．
20．化简：（a﹣3）（a+3）﹣a（a+1）．
【答案】﹣9﹣a
【分析】先用平方差公式计算，再用单项式与多项式相乘的运算法则．
【详解】解：原式＝a2﹣9﹣a2﹣a
＝﹣9﹣a．
【点睛】本题主要考查整式的化简，掌握平方差公式，单项式与多项式相乘的运算法则是解题的关键．
21．如图，AE∥ BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．

(1)作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质证明∠BAC=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再根据三角形的等角对等边证得AD=AB=BC，然后根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可．
【详解】（1）解：如图，射线BD为所求；

（2）证明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB．∵AC平分∠BAE，
∴∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC．
同理可证AB＝AD，
∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形．
【点睛】本题考查尺规作图作角平分线、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
22．某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请你依据图中信息解答下列问题：
(1)参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该校七年级共有名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？
【答案】(1)，(2)见解析(3)216人
【分析】根据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用选择“泥塑”课程的学生数除以总人数，再乘以即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数；
用总人数减去其它课程的人数，求出“绘画”的人数，从而补全统计图；
用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：参加此次问卷调查的学生人数是：；
选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：．
故答案为：，；
（2）“绘画”的人数为：人，
补全条形统计图如图所示．

（3）名．
答：七年级学生中选择“书法”课程的约有人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
∵，
∴， ∴

(1)拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究，，之间的关系，并写出探究过程．
(2)解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．
【答案】(1)，证明见解析(2)米
【分析】拓展研究：作CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，根据正弦的定义得AE = csinB，
AE= bsin∠BCA，CD= asinB，CD = bsin∠BAC，从而得出结论；
解决问题：由拓展探究知， 代入计算即可．
【详解】（1）（拓展探究）证明：作CD⊥AB于点D，AC⊥BC于点E．

在RtΔABE中，，
同理：，
．
．
．．
．
（2）（解答问题）解：在ΔABC中，
∴ 解得：
答：点A到点B的距离为m．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，对于锐角三角形，利用正弦的定义，得出是解题的关键．
24．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．
(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？
【答案】(1)甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻
(2)最多安排甲收割4小时
【分析】（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙比甲多用0.4小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数；
（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，根据要求平均损失率不超过2.4%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：0.4，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．
答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．
（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，
依题意得：3%×10y＋2%×6×≤2.4%×100，
解得：y≤4．
答：最多安排甲收割4小时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．已知：如图①，将一块45°角的直角三角板与正方形的一角重合，连接，点M是的中点，连接．

（1）请你猜想与的数量关系是__________．
（2）如图②，把正方形绕着点D顺时针旋转角（）．
①与的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长到点N，使，连接）
②求证：；
③若旋转角，且，求的值．（可不写过程，直接写出结果）
【答案】（1）AF=2DM（2）①成立，理由见解析②见解析③
【分析】（1）根据题意合理猜想即可；
（2）①延长到点N，使，连接，先证明△MNC≌△MDE，再证明△ADF≌△DCN，得到AF=DN，故可得到AF=2DM；
②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；
③依题意可得∠AFD=∠EDM=30°，可设AG=k,得到DG,AD,FG,ED的长，故可求解．
【详解】（1）猜想与的数量关系是AF=2DM，
故答案为：AF=2DM；
（2）①AF=2DM仍然成立，
理由如下：延长到点N，使，连接，
∵M是CE中点，∴CM=EM
又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≌△MDE∴CN=DE=DF,∠MNC=∠MDE∴CN∥DE，
又AD∥BC∴∠NCB=∠EDA∴△ADF≌△DCN∴AF=DN∴AF=2DM
②∵△ADF≌△DCN∴∠NDC=∠FAD，∵∠CDA=90°，∴∠NDC+∠NDA=90°∴∠FAD+∠NDA=90°
∴AF⊥DM

③∵，∴∠EDC=90°-45°=45°∵，∴∠EDM=∠EDC=30°，
∴∠AFD=30°
过A点作AG⊥FD的延长线于G点，∴∠ADG=90°-45°=45°
∴△ADG是等腰直角三角形，
设AG=k,则DG=k，AD=AG÷sin45°=k，FG=AG÷tan30°=k，
∴FD=ED=k-k
故=．

【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、旋转的特点、全等三角形的判定与性质及三角函数的运用．
26．抛物线过点，点，顶点为．

（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围．
【答案】（1），；（2）；（3）
【分析】（1）将的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可，根据顶点在对称轴上，求得对称轴，代入解析式即可的顶点的坐标；
（2）设，根据是以为底的等腰三角形，根据，求得点的坐标，进而求得解析式，联立二次函数解析式，解方程组即可求得点的坐标；
（3）根据题意，可得，设，根据相似三角形的性质，线段成比例，可得，根据配方法可得的最大值，根据点是线段上（与点，不重合）的动点，可得的最小值，即可求得的范围．
【详解】（1）抛物线过点，点，，解得，
，，代入，解得：，
顶点，
（2）设， ,，是以为底的等腰三角形，
即解得

设直线的解析式为解得
直线的解析式为联立解得：，
（3）点的横坐标为，，，
，
设，则，是以为底的等腰三角形，

，


即
整理得

当点与点重合时，与点重合，由题意，点是线段上（与点，不重合）的动点，


的取值范围为：．
【点睛】本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键．