2023届中考数学考向信息卷 海南专版

2023届中考数学考向信息卷

海南专版

【满分：120分】

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

1.的倒数是(   )

A.-2 B. C.2 D.

2.下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是(   )

A. B. C. D.

3.“中国疫苗，助力全球战疫”.据法国《费加罗报》网站10月15日报道，预计到今年年底，全球新冠疫苗产量将超过120亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在2021年生产的30亿剂新冠疫苗数量的两倍.中国已经向全球100多个国家提供了疫苗，数据120亿剂用科学记数法表示为(   )

A.剂 B.剂 C.剂 D.剂

4.若一个正多边形的每个内角的度数与外角的度数相等，则这个正多边形的边数是(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

5.如图, 有两个可以自由转动的转盘. 转盘A的盘面被等分成三个扇形区域, 并分别标上数字1,2,-3; 转盘B的盘面被等分成四个扇形区域, 并分别标上数字-2,2,3,4. 同时转动转盘A,B (当指针恰好指在分界线 上时, 重转), 则转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的概率是(   )

A.  B.  C.  D.

6.下列运算正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

7.如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格, 网格线的交点称为格点. 若 和 为位似图形, 且顶 点都在格点上, 则位似中心的坐标为(   )

A.  B.  C.  D.

8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，则符合题意的方程是(   )

A.  B. 

C.  D.

9.如图，，点D、E分别在AC、AB上，且，连接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作，，垂足分别为F、G，则下列结论错误的是(   )

A.

B.若，则E是AB的中点

C.MA平分

D.若E是AB的中点，则

10.如图, 在中, , 点 D是的内心, 按以下步骤作图:①以点D为圆心, 适当长为 半径作弧, 交边AB于点M,N;②分别以点M,N为圆心, 大于的长为半径作弧, 两弧在外交于点F;③连接DF, 交AB于点E.

结论 I : 设的面积为S,. 若的周长是定值, 则S与 d满足一次函数关系. 结论 II : 若只知道,, 则无法求出 的面积. 对于结论 I 和 II , 下列判断正确的是(   )

A.I和 II都对  B.I和II都不对

C.I不对, II对  D.I对, II不对

11.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为，，，点P，Q是OC边上的两个动点，且，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为(   )

A. B. C. D.

12.如图，在中，，以AB，AC为边分别向外作正方形ABFG和正方形ACDE，CG交AB于点M，BD交AC于点N.若，则(   )

A. B. C. D.1

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）

13.分解因式：_____.

14.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是___________.

15.如图, 点 A,B在反比例函数 的图象上, 轴于点 C,轴于点 D,轴于点E, 连接AE. 若,,, 则k 的值为__________.

16.已知的半径和正方形ABCD的边长均为1，把正方形ABCD放在中，使顶点A，D落在上，此时点A的位置记为，如图1，按下列步骤操作；

如图2，将正方形ABCD在中绕点A顺时针旋转，使点B落到上，

完成第一次旋转；再绕点B顺时针旋转，使点C落到上，完成第二次旋转；……

(1)正方形ABCD每次旋转的度数为_________°；

(2)将正方形ABCD连续旋转6次，在旋转的过程中，点B与之间的距离的最小值为_____________.

三、解答题（本大题满分72分）

17.（12分）(1)计算：.

(2)解方程：.

18.（10分）每年的 4 月 23 日是“世界读书日”, 航天爱好者小宇、小文相约购人同一套与航天相关的书籍进行阅 读. 该套书籍分为上、下两册, 上册的页数比下册的页数多 32 页, 小宇计划每天读 30 页, 正好可以 24 天读完整套书籍.

(1) 求该套书籍的上册共有多少页.

(2) 小宇和小文同一天开始阅读这套书籍, 小宇按计划阅读了 12 天后, 从第 13 天开始每天的阅读页 数为小文每天阅读页数的, 结果比小文晩 4 天读完该套书籍, 求小文每天阅读多少页.

19.（10分）如图是某风景区的局部简化示意图, 风轩亭 B在翠微亭A 的正南方向, 两亭被一座小山隔开, 该风 景区计划在A,B 之间修建一条直通的景观隧道. 为测量 A,B两点之间的距离,在一条东西方向的 小路 l上的点 P,Q处分别观测点A,B, 测得点 A在点P 的北偏东 方向上, 点B 在点Q 的北偏东 方向上, 米, 米. 求A,B 两点之间的距离. (结果精确到 1 米. 参考数据: ,,,,)

20.（10分）某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树情况，并分为四种类型：A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了如图所示的扇形统计图和尚来完成的条形统计图．请解答下列问题：

植树人数扇形统计图      植树人数条形统计图

（1）将条形统计图补充完整；

（2）在求这20名学生每人植树量的平均数时，嘉琪是这样分析的：

第一步：求平均数的公式是；

第二步：在该问题中，，，，，；

第三步：（棵）．

①已知嘉琪的分析是不正确的，他错在第几步？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．

21.（15分）如图, 在菱形ABCD 中, 点M,N 分别在边AD,BC 上, 将菱形沿MN 进行折叠, 点A,B 的对应点分别 为点E,F.

(1)如图 (1), 若,,, 当 DF的长最小时, 求AM 的长.

(2)如图 (2), 当, 且EF 恰好经过点D 时, 若, 证明:.

(3)如图 (3), 点N 与点 B重合, 当 时, 点P 为 BC上一点, 连接 PE并延长, 交AD 的延长线 于点G, 若,,, 直接写出 的面积.

22.（15分）如图, 抛物线 与x 轴交于 ，两点, 与y 轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;

(2)如图 (1), 连接AC,BC, 若点M 是第二象限内抛物线上一点, 过点 M作轴, 交 AC于点N, 过点N 作 交x 轴于点D, 求 的最大值及此时点M 的坐标;

(3) 如图 (2), 在 (2) 的条件下, 当 取得最大值时, 将抛物线 沿射线AC 方 向平移 个单位长度, 得到新抛物线L, 抛物线L 与 y轴交于点K,P 为y 轴右侧抛物线L 上一 点, 过点 P作 轴交射线MK 于点Q, 连接PK, 当 为等腰三角形时, 直接写出点P 的 坐标.

答案以及解析

1.答案：A

解析：，的倒数是-2.故选A.

2.答案：D

解析：A.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；

C.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

D.，即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意.故选D.

3.答案：B

解析：120亿，故选B.

4.答案：B

解析：由题意，得

外角相邻的内角且外角相邻的内角，

外角，

，

正多边形是正方形.故选B.

5.答案：D

解析：根据题意, 画树状图如下.

由树状图可知, 共有 12 种等可能的结果, 其中转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为 4 的结果有 2 种, 故所求概率为.

6.答案：B

解析： ，，. 故选 B.

7.答案：C

解析：两个位似图形对应顶点所在直线交于一 点, 这个点就是位似中心.

如图, 设直线，交于 点P, 则点P 即为位似中心.

易知点P 的坐标为.

8.答案：A

解析：设绳索长x尺，则竿长尺，

由题意可知.

故选：A.

9.答案：D

解析：，，，

，

，，

，，

，

，又，，

，故选项A正确，不符合题意；

，又，，

，

，，

MA平分，故选项C正确，不符合题意；

若，则，

ME为的中线，

点E为AB的中点，故选项B正确，不符合题意；

延长ME至N，使得，连接AN，

若E是AB的中点，则，

又，，

，

，又，

，

即，故选项D错误，符合题意，

故选：D.

10.答案：D

解析：由尺规作图可知,. 又 点D是 的内心, ，

点D到AC,BC的距离都为d, , 又 的值是定 值, S与d满足一次函数关系,故结论I对.

如图, 过点 D分别作 于点 G,于点H,

连接AD, BD. 若,, 易得,, 四 边形DHCG是正方形.

设, 则,,,,  , 故结论 II 不对.

故选 D.

11.答案：C

解析：如图，将点往左平移2个单位得到，则，，

四边形EFPQ是平行四边形，

，

作点F关于x轴的对称点，连接，则，，

当点A、P、F在同一直线上上时，最小，即最小，，，

直线解析式：，，

故选：C.

12.答案：B

解析：解：如图，过点D作，交AC的延长线于点P，交BC的延长线于点H，

，，

，

设，，

，，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，，

，

，，

，

，

，

，

设，，

，

，

，，

，

故选：B.

13.答案：

解析：.

故答案为：.

14.答案：且

解析：一元二次方程有两个实数根，

，

且，

故答案为：且.

15.答案：

解析：由题意可得, 点E 的坐标 为 ，

点B 的纵坐标为1，，,

，.

把 代入, 得，

，，，

，, ,

解得 ， (不合题意, 舍去).

16.答案：(1)30

(2)

解析：(2)如图，第一次绕点A旋转，1为半径，由点B转到，AB始终为1，

第二次绕点旋转，位置不变，和重合，AB始终为1，

第三次绕点C旋转，1为半径，由转到，AB最短为，

第四次绕点D旋转，为半径，由转到，，

AB最短为，

第五次绕点A旋转，1为半径由转到，AB最短为，

第六次绕点B旋转，位置不变，点和重合，AB始终为1，

综上，AB最短为.

17.答案：(1)原式

(2)，

解析：(1)解：原式

.

(2)解：，

，

或，

，.

18.答案： (1) 376 页

(2) 40 页

解析： (1)设上册共有x 页, 则下册有页,

根据题意得, , 解得.

答: 该套书籍的上册共有 376 页.

(2)设小文每天阅读y 页,

根据题意得, , 解得.

经检验, 是原方程的解, 且符合题意.

答: 小文每天阅读 40 页.

19.答案： A,B 两点之间的距离约为 912 米

解析：如图, 延长 AB交 l于点C, 则.

在中, ,, ,,

在中, ,

(米)

答: A,B 两点之间的距离约为 912 米.

20.答案： (1)2人

(1)1548棵

解析：（1）D类型的人数为（人），

补全条形统计图如图所示：

（2）①嘉琪错在第二步；

②（棵），

估计这360名学生共植树（棵）．

21.答案：(1)

(2)见解析

(3) 的面积为 28

解析：(1) 由折叠的性质得 , 点F 在以点N 为圆心, 半径长为 2 的圆上 运动.当点D,F,N 三点共线时, DF的长最小, 此时点F 在 处, 如图 (1).

过点D 作 于点K,

,

,

又,,

 由折叠的性质可得

由平行线的性质可得,

,,

,

(2) 证明: 由折叠的性质可得, ,

,

设, 则,

,,

,

如图 (2), 延长NF 交CD 于点H,

,

,

,,

,

,,

,

,

,

,,

(3) 如图 (3), 过点M 作 于点I, 连接MP 交BE 于点J.

,

由折叠的性质知,.

,

又,,

,,,

四边形  MABP是平行四边形

易证四边形 MIBJ是正方形,

,,

又,,

,

,四边形  GMBP是平行四边形,

,

过点B 作 于点L,

,

22.答案： (1)

(2) 当 时, 的值最大, 最大值是, 此 时点M 的坐标为

(3) 点P 的坐标为 ，， 或

解析： (1) 抛物线 与x 轴交于 ，两点,

解得

抛物线的解析式为.

抛物线的顶点坐标为.

(2)如图, 延长MN 交x 轴于点E, 易知,

，

，

直线AC 的解析式为

设.

点M 是第二象限内抛物线上一点, 轴,

，,

，

，

当 时, 的值最大, 最大值是, 此 时点M 的坐标为.

(3) 将抛物线 沿射线AC 方 向平移 个单位长度, 得到新抛物线L, 且

易知将抛物线 先向右平移 6 个 单位长度, 再向上平移 3 个单位长度, 得到新抛物线L,

抛物线L 的解析式为

当 取得最大值时, M的坐标为

直线MK 的解析式为.

设, 其中,

轴, ,

，

,

①当 时,.,

, 解得 或.

当 时,;

当 时, ，, 点P,Q 重合,故舍去.

②当时,

, 解得,

此时.

③当 时,.

,解得 或,

当 时,;

当 时,.

综上所述, 当 为等腰三角形时, 点P 的坐标为 ，， 或.