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2022-2023学年人教版八年级数学下期末复习 一次函数
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这是一份2022-2023学年人教版八年级数学下期末复习 一次函数,共17页。试卷主要包含了单选题,四象限,则b的取值范围为,填空题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版八年级数学下期末复习 一次函数
一、单选题
1.(2019八上·陇西期中)下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上( )
A.(−5,13) B.(0.5,2) C.(3,0) D.(1,1)
2.(2020八上·辽阳期中)函数①y=πx ;②y=2x−1 ;③y=2x ;④y=x2−1 中, y 是 x 的一次函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2016八下·番禺期末)小强所在学校离家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,先骑了5分钟后,因故停留10分钟,再继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系( )
A. B.
C. D.
4.(2022八下·镇平县期中)如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=12x+b的图象交于点P.下面有四个结论:①a0时,y1=ax图象在x轴下方,即y10).
故答案为:B.
【分析】根据正方形的周长是边长乘4列式可得函数关系式.
8.【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:∵一次函数y =2x-3的图象沿y轴向上平移3个单位长度后,
∴平移后的函数解析式为y=2x-3+3=2x.
故答案为:A.
【分析】利用一次函数图象的平移规律:上加下减,可得到平移后的函数解析式.
9.【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】如图,过Q点作QF⊥AC,垂足为F,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,
∵PQ∥BC,
∴∠APQ=∠ACB,∠AQP=∠ABC,
∴∠APQ=∠AQP,AP=AQ,
设PC=x,则AQ=AP=AC-PC=2 2-x,
∵∠BAC=135° ,
∴∠FAQ=45°,QF⊥AC,
∴∠AFQ=90°,QF=AQ·sin∠QAF=( 22−x)· 22=2- 22x,
y= 12PC·QF= 12x·(2- 22x)= −24x2+x= −24(x- 2)2+ 22。(0≤x≤2 2)。
故二次函数图象应该是C。
故答案为:C。
【分析】作出QF⊥AC,QF即为 △PCQ的高,设出PC后,可表示出AP,由题意可表示出AQ。解直角三角形AQF即可求得QF,利用三角形的面积公式即可求出y的函数关系式,根据函数关系式即可判断图像为C。
10.【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解:设工程队提高工作效率后的解析式为:y=kx+b,
把(4,370),(5,480)分别代入解析式,得:
4k+b=3705k+b=480
解得k=110b=−70
∴y=110x−70,
当x=2时,y=110×2−70=150,
则该工程队提高效率前每天修路的长度是:150÷2=75(米),
故答案为:C.
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式y=110x−70,再求解即可。
11.【答案】(0,-1)
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】将 x=0 代入 y=2x−1 ,
解得: y=−1 ,
∴ 交点坐标为:(0,-1).
故答案为:(0,-1).
【分析】令y=0,求出x的值即可。
12.【答案】(1,4),(3,1)
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵过点(﹣1,7)的一条直线与直线y= 32 x+1平行,设直线AB为y=﹣ 32 x+b;
把(﹣1,7)代入y=﹣ 32 x+b;得7= 32 +b,
解得:b= 112 ,
∴直线AB的解析式为y=﹣ 32 x+ 112 ,
令y=0,得:0=﹣ 32 x+ 112 ,
解得:x= 113 ,
∴0<x< 113 的整数为:1、2、3;
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、 52 、1;
∴在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1,4),(3,1).
故答案为:(1,4),(3,1).
【分析】根据两直线平行,可得出两直线的函数解析式中的k的值相等,再将(-1,7)代入直线AB的函数解析式,可求出b的值,就可得出函数解析式;再由y=0求出x的值,就可得出x的取值范围,从而可求得x的整数值,把x等于1、2、3分别代入解析式可求出对应的函数值,就可得出在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标。
13.【答案】-2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:∵一次函数y=﹣x+b图象经过点(2,﹣4),
∴﹣4=﹣2+b,解得b=﹣2.
故答案为:﹣2.
【分析】直接把点(2,﹣4)代入一次函数y=﹣x+b,求出b的值即可.
14.【答案】-2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解:∵函数y=-(m-2) xm2-3 +(m-4)是一次函数,
∴m2−3=1−(m−2)≠0 ,
∴m=-2.
【分析】要使函数是一次函数,则未知数指数为1,且系数不为0,据此列式求解.
15.【答案】-23或-1或-14
【知识点】平行四边形的性质;一次函数-动态几何问题;直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解:∵直线y=kx+2平分平行四边形的周长,
∴直线必过平行四边形的对角线交点,
①当OA为对角线时,
∴对角线交点坐标为(3,0) ,
∴0=3k+2,
∴k=-23;
②当OB为对角线时,
∴对角线交点坐标为(1,1) ,
1=k+2,
∴k=-1;
③当OC为对角线时,即AB为另一条对角线,
∴对角线交点坐标为(4,1) ,
∴1=4k+2,
∴k=-14,
综上所述,直线y=kx+2平分平行四边形的周长时,k的值为-23或-1或-14.
故答案为:-23或-1或-14.
【分析】由直线y=kx+2平分平行四边形的周长,可得直线必过平行四边形的对角线交点,由题意需分三种情况:①当OA为对角线时,②当OB为对角线时,③当OC为对角线时,利用平行四边形性质及两点的中点坐标公式,分别求出对角线交点的坐标,再代入一次函数解析式求得对应的k值即可.
16.【答案】解:由题意,设y−2=k(2x+3)(k≠0),
把x=1,y=12代入,得12−2=(2+3)k,
解得k=2
∴y与x的函数关系式为y−2=2(2x+3)
即y=4x+8
【知识点】函数解析式;待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
17.【答案】解:将 x=2 , y=−1 ; x=−1 , y=5 分别代入 y=kx+b ,
得: 2k+b=−1−k+b=5 ,
解得: k=−2b=3 ,
所以此一次函数的解析式是 y=−2x+3 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】利用待定系数法解答即可.
18.【答案】解:①∵直线y=﹣ 43 x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴点A的坐标为(3,0)点B的坐标为(0,4),
∵四边形ABCD是菱形,
∵直线y=x+m经过点C,
∴m=9,
②∵MN 经过点P(0,t)且平行于x轴,
∴可设点M的坐标为(xM,t),点N的坐标为(xN,t),
∵点M在直线AB上,
直线AB的解析式为y=﹣ 43 x+4,
∴t=﹣ 43 xM+4,得xM=﹣ 34 t+3,
同理点N在直线CE上,直线CE的解析式为y=x+9,
∴t=xN+9,得xN=t﹣9,
∵MN∥x轴且线段MN的长度为d,
∴d=xM﹣xN=﹣ 34 t+3﹣(t﹣9)=﹣ 74 t+12(0≤t≤4)
③MN= (BC+AE).
理由:当t=2时,P(0,2),
∴OP=2,
∵OB=4,
∴点P是OB中点,
∵MN∥x轴,
∴MN是梯形ABCE的中位线,
∴MN= (BC+AE).
【知识点】一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】①由直线的解析式可求出A和B点的坐标,再根据菱形的性质即可求出点C、点D的坐标,把点C的坐标代入直线y=x+m即可求出m的值;②设点M的坐标为(xM,t),点N的坐标为(xN,t),首先求出xM=﹣ 34 t+3,再求出xN=t﹣9,进而得到d=xM﹣xN=﹣ 32 t+3﹣(t﹣9)=﹣ 74 t+12;③先求出点P的坐标,进而得出点P是OB中点,即可得出MN是梯形ABCE的中位线即可得出结论.
19.【答案】(1)解:把点P(1,b)代入y=2x+1,得b=2+1=3,
把点P(1,3)代入y=mx+4,得m+4=3,
∴m=-1.
(2)解:直线x=a与直线l1的交点C为(a,2a+1),与直线l2的交点D为(a,-a+4).
∵CD=2,
∴|2a+1-(-a+4)|=2,
即|3a-3|=2,
∴3a-3=2或3a-3=-2,
∴a=53或a=13.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】(1)把点P(1,b)分别代入l1和l2,得到b和m的值.
(2)将直线x=a分别与直线l1、l2联立求出C和D的坐标,根据CD=2,列出关于a的方程求出a的值即可.
20.【答案】(1)晚;甲、乙两城市之间的距离为600千米
(2)如图所示:
(3)①设直线MN的解析式为:S=k1t+b1,
∵M(2,0),N(6,600),
∴2k1+b1=06k1+b1=600 ,
解得: k1=150b1=300 ,
∴S=150t﹣300;
∵直线BC的解析式为:S=﹣100t+700,
∴可得:150t﹣300=﹣100t+700,
解得:t=4,
4﹣2=2.
答:第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇;
②根据题意,第一列动车组列车解析式为:s=150t,
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为:150t=﹣100t+700,
解得:t=2.8,
4﹣2.8=1.2(小时).
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;两一次函数图象相交或平行问题;一次函数的实际应用;通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】(1)从图象看,普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h(填”早”或”晚”),点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米。
【分析】(1)根据函数图象提供的信息解决问题,从图象看,普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h,点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米;
(2)根据每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城画出图象即可;
(3)①设直线BC的解析式并解出其解析式;设直线MN的解析式并解出解析式,根据两直线相交列出方程解答即可;
② 利用待定系数法求出 第一列动车组列车解析式 ,根据这列普通快车和迎面而来的相邻两列动车组列车解析式列出方程解答即可.
21.【答案】解:(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量;
(2)水的温度随着时间的增加而增加,到100℃时恒定;
(3)时间推移2分钟,水的温度增加14度,到10分钟时恒定;
(4)时间为8分钟,水的温度是86℃,时间为9分钟,水的温度是93℃;
(5)根据表格,时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃;
(6)为了节约能源,应在10分钟后停止烧水.
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】(1)在函数中,给一个变量x一个值,另一个变量y就有对应的值,则x是自变量,y是因变量,据此即可判断;
(2)根据表格中数据得出水的温度变化即可;
(3)根据表格中数据得出水的温度变化即可;
(4)根据表格中数据得出水的温度,进而可得出时间为9分钟时,水的温度;
(5)根据表格中数据得出水的温度变化规律即可;
(6)根据表格中数据得出答案即可.
22.【答案】解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,﹣2),
∴k+b=0b=−2,
解得k=2b=−2,
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2.
(2)设点C的坐标为(x,y),
∵S△BOC=2,
∴12•2•x=2,
解得x=2,
∴y=2×2﹣2=2,
∴点C的坐标是(2,2).
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A(1,0)、点B(0,﹣2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB的解析式;
(2)设点C的坐标为(x,y),根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标,再代入直线即可求出y的值,从而得到其坐标.
23.【答案】解:(1)由题意,得
a=60,b=2,c=4.
故答案为:60,2,4;
(2)当0≤t≤2时,设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b,由题意,得
60=b0=2k+b,
解得:k=−30b=60
∴y乙=﹣30t+60
当2<t≤4时,设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1,由题意,得
0=2k1+b160=4k1+b1,
解得:k1=30b1=−60,
∴y乙=30t﹣60.
(3)列表为:
t
0
2
4
y乙=﹣30t+60(0≤t≤2)
60
0
y乙=30t﹣60(2<t≤4)
0
60
描点并连线为:
如图,由于两个图象有两个交点,所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)由函数图象的数据,根据行程问题的数量关系就可以求出结论;
(2)当0≤t≤2时,设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b;当2<t≤4时,设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1;由待定系数法就可以求出结论;
(3)通过描点法画出函数图象即可.
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