2022-2023学年人教版八年级期末复习 勾股定理

这是一份2022-2023学年人教版八年级期末复习 勾股定理，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版八年级期末复习 勾股定理一、单选题1．（2022八下·东川期末）如图，将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知，，则BF的长为（　　）A．5 B．4 C．3 D．22．（2021·陕西模拟）在 中， ， ， 的平分线交 于点 ，若 ，则 长为（　　）  A． B．6 C． D．83．（2023八下·永定期中）如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（　　）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米4．若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为  （　　）A．13 B．13或 C．13或5 D．155．（2019八上·江山期中）下列所给的各组线段，能组成直角三角形的是：(　　)   A．3cm、4cm、5cm B．2cm、3cm、5cmC．2cm、3cm、6cm D．3cm、5cm、6cm6．（2021九上·西安期中）如图，在矩形 中， ， ，将矩形沿 折叠，点 落在点 处，则重叠部分 的面积为（　　）  A．6 B．12 C．10 D．207．（2023·宁波模拟）如图，在中，，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE、CD。若，，则CD的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4.88．（2021八下·锦州期末）如图，在 中， ， ， ，点D在边 上， ， ，垂足为点F，交 于点E，则 的长为（　　）  A．2 B． C． D．9．（2021·东河模拟）如图，在矩形 中， ，点E是边 上一动点，将 沿直线 对折，点A的落点为 ，当 为直角三角形时，线段 的长为（　　）  A．3 B．4 C．6或3 D．3或410．（2017八下·东营期末）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（　　）A．1 B． C．2-  D．2 ﹣2二、填空题11．（2022·曹县模拟）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，交BD于点O，则BD的长为 　     　．12．（）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”如图所示，设勾a=6，弦c= 10，则小正方形ABCD的面积是　     　13．（2023·东昌府模拟）如图，已知，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，…按此规律进行下去，则的直角边的长为　     　．14．（2020九上·长春期中）如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将Rt ABC绕点A逆时针旋转得到Rt ，使点C '落在AB边上，连结 ，则 的长度为　     　．  15．（2020·长沙模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　     　．三、解答题16．（2022八下·澄城期中）如图，已知在 中， 边上的高 求 边的长.  17．（2021八下·新昌期末）如图，在中，，，，，是的中位线.求证：四边形是矩形.18．（2023八下·永定期中）如图，有两只猴子在一棵树CD高6m的点B处，他们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下去到离树12m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？19．（2017八下·鄂托克旗期末）如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？21．（2018八上·九台期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足 ，试判断△ABC的形状。四、综合题22．（2023·温州模拟）如图，在中，于点E，于点F.（1）求证：.（2）若，，，求的长.23．（2020八下·云梦期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足 .点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.设运动时间为t（秒）. （1）B，C两点的坐标为：B　          　，C　          　；   （2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？   （3）D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？  
答案解析部分1．【答案】B【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠的性质知：，， 在中，，，由勾股定理可得：．故答案为：B． 【分析】先求出EF和BE的长，再利用勾股定理求出BF的长即可。2．【答案】A【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠A=∠ABD，∴BD=AD=8，∴CD= BD=4，∴BC= = .故答案为：A.【分析】首先根据内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的概念可得∠ABD=∠CBD=30°，进而推出∠A=∠ABD，得到BD=AD=8，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系求出CD，然后利用勾股定理进行求解.3．【答案】C【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：根据题意可得：，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为：米，故答案为：C.【分析】根据勾股定理可求出AC的值，然后求出AC+BC的值即可.4．【答案】B【知识点】勾股定理【解析】【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】当12是斜边时，第三边长=cm；
当12是直角边时，第三边长==13cm．
故第三边的长为：cm或13cm．
故选B．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解5．【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、32+42=25=52，能构成直角三角形，符合题意；
B、22+32=13≠52=25，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、22+32=13≠62=36，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、32+52=34≠62=36，不能构成直角三角形，不符合题意；
故答案为：A.

【分析】根据勾股定理逆定理，即较小两边的平方和等于最大边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此逐项分析即可判断.6．【答案】C【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：由折叠和矩形的性质可知， ， ， 又∵ ，∴ ≌ （AAS），∴AF=CF，设BF=x，则AF=CF= ，在Rt△CBF中，由勾股定理，得： ，解得： ，∴；故答案为：C.【分析】由折叠和矩形的性质可知：∠D′=∠D=∠B=90°，AD′=CB=4，由对顶角的性质可得∠AFD′=∠CFB，证明△AD′F≌△CBF，得到AF=CF，设BF=x，则AF=CF=8-x，在Rt△CBF中，由勾股定理求出x，然后根据S△AFC=S△ABC-S△FBC进行计算.7．【答案】C【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴CD=BD=AB，DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=8，
，
∴CD=×10=5.
故答案为：C
【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得CD=BD=AB，利用三角形的中位线定理可求出BC的长，利用勾股定理求出AB的长，从而可求出CD的长.8．【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【解析】【解答】解：连接DE，如图，∵∴AE垂直平分BD，∴在 和 中，∵∴∴在Rt 中，∴设 则 在Rt 中，∵∴解得， ，故答案为：B．
【分析】证明AE为BD的垂直平分线，从而得到∠ADE=∠ABE=90°，设BE=x，则CE=4-x，在直角三角形CDE中，根据勾股定理求出答案即可。9．【答案】C【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠C=90°，AB=6，AD=8∴当 为直角三角形时，有两种情况：①当点 在矩形内部时，如图1所示，由折叠的性质得， ， 设 ，则 ， ∴在Rt 中， ∴解得，x=3∴AE=3；②当点 落在边BC上时，如图2所示，此时四边形 是正方形，∴AE=AB=6故答案为：C．【分析】先利用勾股定理求出BD=10，再分类讨论，结合图形，计算求解即可。10．【答案】C【知识点】勾股定理；菱形的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解： ∵菱形ABCD中∠B=45°，AE为BC边上的高.∴由折叠性质可得△ABB′为等腰直角三角形. 又∵AB=2∴AB=AB′=2.∴BB′=2.B′E= BE∴B′C= BB′-BC=2-2.同理可得△FCB′为等腰直角三角形.∴B′C2=B′F2+CF2.∴B′F=2-.故选C.【分析】已知在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，AB=AB′=2，根据勾股定理求得BB′=2   ，再由BC=2可得B′C= BB′-BC=2 -2，根据已知条件易得△FCB′为等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得B′F=2- ，故选C.11．【答案】【知识点】勾股定理；平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，AD＝6，∴， AB＝10， AC⊥BC，在中，故答案为：【分析】先利用勾股定理求出AC的长，所以OC=4，再利用勾股定理求出OB的长，即可得到。12．【答案】4【知识点】勾股定理【解析】【解答】 ∵勾a=6，弦c= 10，
∴股==8，
∴小正方形的边长=8-6=2，
∴小正方形ABCD的面积=22=4.
【分析】利用勾股定理求出股，再求出小正方形的边长，从而求出小正方形的面积.13．【答案】【知识点】勾股定理；解直角三角形【解析】【解答】解：由题意得：在中，，；在中，，；在中，，；在中，，；……在中，，，当时，，，故答案为：．
【分析】通过锐角三角函数和勾股定理，依次求得每个三角形的两条直角边，再从其中找出规律，即可得出结论．14．【答案】4 【知识点】勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴ ．又由旋转的性质知，AC′=AC=6，B′C′=BC=8∴BC′= AB-AC′=4∵B′C′⊥AB，∴在Rt△BB′C′中， ．故答案为: ．【分析】利用旋转的性质可得：B'C‘=BC，AC=AC'，再利用勾股定理求解即可。15．【答案】3或6【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：当 为直角三角形时，有两种情况： ①当点 落在矩形内部时，如答图1所示．连结 ，在 中， ， ， ， 沿 折叠，使点 落在点 处， ，当 为直角三角形时，只能得到 ， 点 、 、 共线，即 沿 折叠，使点 落在对角线 上的点 处，如图， ， ， ，设 ，则 ， ，在 中， ， ，解得 ， ；②当点 落在 边上时，如答图2所示．此时 为正方形， ．综上所述， 的长为3或6．故答案为：3或6．【分析】当 为直角三角形时，有两种情况：①当点 落在矩形内部时，如答图1所示．连结 ，先利用勾股定理计算出 ，根据折叠的性质得 ，而当 为直角三角形时，只能得到 ，所以点 、 、 共线，即 沿 折叠，使点 落在对角线 上的点 处，则 ， ，可计算出 ，设 ，则 ， ，然后在 中运用勾股定理可计算出 ．②当点 落在 边上时，如答图2所示．此时四边形 为正方形．16．【答案】解：如图，∵AD⊥BC， ∴BD2=122-82，CD2=102-82，∴BD= ，CD=6，∴BC=6+ .【知识点】勾股定理；线段的计算【解析】【分析】根据勾股定理可得BD2=122-82，CD2=102-82，求出BD、CD，然后根据BC=BD+CD进行计算.17．【答案】证明：∵是的中位线，∴，.∵，∴.∴四边形是平行四边形.∵，，，∴.∴是直角三角形，且.∴四边形是矩形.【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；三角形的中位线定理【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得EF∥BC，EF=BC，结合已知可得EF=BD，然后根据一组对边平行且相等的四边形时平行四边形可得四边形BDEF是平行四边形，计算可得AB2+BC2=AC2，根据勾股定理的逆定理可得三角形ABC是直角三角形，且∠B=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可求解.18．【答案】解：由题意知，且米，米，设米，则米，在中：，即，解得，故树高为米.答：树高为9米.【知识点】勾股定理的应用【解析】【分析】由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=12米，BC=6米，设BD=x，则AD=(18-x)，然后在Rt△ACD中，根据勾股定理可求出x的值，进而可得CD的值.19．【答案】解：连接BD．如图所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD= = =25（米）；在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD = AB•AD+ BC•CD= ×24×7+ ×15×20=84+150=234（平方米）；即绿地ABCD的面积为234平方米【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理【解析】【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．20．【答案】解；设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+( )2=(x+1)2，解得：x=12（尺），芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），答：水池深12尺，芦苇长13尺【知识点】勾股定理【解析】【分析】设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理建立方程，求解即可得出x的值，从而得出答案。21．【答案】解：a2c2-b2c2-a4+b4=0c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0（a2-b2）（c2-a2-b2）=0a2-b2=0或c2=a2+b2∴a=b或c2=a2+b2【知识点】因式分解﹣运用公式法；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理；分组分解法因式分解【解析】【分析】将已知的等式分解因式可得a，b，c之间的关系，即可判断△ABC的形状。22．【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴.（2）解：在中，∵，，∴.    在中，∵，，∴，∴.【知识点】平行线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAE=∠BCE，根据垂直的概念可得∠CEB=∠AFD=90°，利用AAS证明△ADF≌△CBE，据此可得结论；
（2）根据三角函数的概念可得AF的值，由勾股定理求出CF的值，然后根据AC=AF+CF进行计算.23．【答案】（1）（10，3）；（14，0）（2）解：设运动时间为t（秒），由题意可知：  ， 又∵AB∥OC∴当BP=CQ时，四边形PQCB是平行四边形此时 解之得 ∴当t=4时，四边形PQCB是平行四边形（3）解：∵D为线段AB的中点  ∴AD=5分两种情况：①若AD为腰时，如图1：当DA=DQ=5时，△ADQ是等腰三角形过点D作DE⊥OC由题意可知D（5，3）在Rt△DQE中， ∴OQ=5-4=1，即2t=1∴如图3：当AQ=AD=5时，△ADQ是等腰三角形在Rt△AOQ中，OQ= 4，即2t=4∴如图4：当DA=DQ时，△ADQ是等腰三角形过点D作DE⊥OC在Rt△DQE中， ∴OQ=5+4=9，即2t=9∴②若AD为底边，如图2：当QA=QD时，△ADQ是等腰三角形过点Q作QE⊥AB，∵AB∥OC，∠AOC=90°，QE⊥AB∴∠AOC=∠OQE=∠QEA=90°∴四边形OQEA是矩形∴OQ=AE= 即 ，∴综上：当t为 或2或 或 时，△ADQ是等腰三角形【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定【解析】【解答】解：（1）∵ . ∴ ，解得a=10，∴c=14，∵AB∥OC，A（0，3），∴b=3，即B（10，3），C（14，0）；故答案为：（10，3），（14，0）【分析】（1）根据点的坐标特点和二次根式的性质得出a，b，c的值进而得出答案；（2）由题意得： ， ，根据平行四边形的判定可得 再解方程即可；（3）分别以AD为腰或AD为底边时情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论