【典型例题】人教版五年级数学下册典型学案+练习（带答案）5长方体和正方体的表面积

长方体和正方体的表面积（教师版）

课首沟通

长方体和正方体的特征是什么？能记得它们的棱长和、表面积公式吗？

知识导图

课首小测

1. [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 计算做一个纸皮盒子用多少纸皮，需计算它的（ ）。

【参考答案】表面积

2. [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] （判断）计算一节长方体铁片烟囱要用多少铁皮，就是求它的侧面积。

（ ）

【参考答案】对

3.   [单选题] [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 一个正方体的小木块，如果棱长扩大2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。

A．2 B．4 C．6 D．8

【参考答案】B

导学一 ： 长方体和正方体的表面积

知识点讲解 1：单位的确定和单位换算例题

1. [面积和面积单位] [难度： ★★ ] 一个教室占地面积约48（ ）

【参考答案】平方米

2. [面积单位间的进率及单位换算] [难度： ★★ ] 800平方厘米＝（ ）平方米

【参考答案】0.08

【题目解析】800÷10000=0.08

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1. [面积单位间的进率及单位换算] [难度： ★★ ] 3.5平方分米＝（ ）平方厘米

【参考答案】350

【题目解析】3.5×100=350

知识点讲解 2：长方体的表面积

长方体（6）个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+高×长）×2 S＝（ab+bh+ah）×2

例题

1.   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（              ）。

【参考答案】48平方分米

【题目解析】8×6=48（平方分米）

2. 
   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 这是一个长方体纸盒的展开图，做这个纸盒需要多少材料？

【参考答案】312平方厘米

【题目解析】（12×8+8×3+3×12）×2=312（平方厘米）

3.   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 一个长方体的游泳池，长30米，宽15米，深2.2米，如在四壁和底面抹水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？

【参考答案】648平方米

【题目解析】30×15+（15×2.2+2.2×30）×2=648（平方米）

【思维对话】根据题意，游泳池抹水泥5个面，则只需算5个面的面积。

4.   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 一种烟囱管，长2.5米，它的横截面是边长为2分米的正方形。做10个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮？

【参考答案】20平方米

【题目解析】2分米=0.2米

2.5×0.2×4×10=20（平方米）

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1.   [单选题] [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 一个长方体的长宽高分别是6厘米、5厘米、4厘米，在表面积中，最大的两个面的面积和是（              ）平方厘米。

A. 30 B. 40 C. 48 D. 60

【参考答案】D

【题目解析】6×5×2=60（平方厘米）

2.   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 做一个长10厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体灯笼，如果外面糊上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？

【参考答案】280平方厘米

【题目解析】(10×6+10×5+6×5)×2＝280（平方厘米）

3.   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 做一个长方体的鱼缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？

【参考答案】176平方分米；704元

【题目解析】8×4+（4×6+6×8）×2=176（平方分米） 176×4=704（元）

4.   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 有一个装饼干的方形铁盒，底面是正方形，底面边长是20厘米，高是30 厘米，这个铁盒的四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？

【参考答案】2400平方厘米

【题目解析】20×30×4=2400（平方厘米）

5. [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。

（1）  现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方 米？

（2）  如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？

【参考答案】（1）32.4平方米；（2）12支

【题目解析】（1）(10×1.2＋6×1.2)×2－6＝32.4（平方米）；（2）10×6×8÷40＝12（支）

知识点讲解 3：正方体的表面积

1、正方体（6）个面的总面积，叫做它的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S＝6a2

例题

1.   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] （判断）一个无盖的正方体盒子棱长为a分米，这个盒子的表面积是6a2 平方分米。（              ）

【参考答案】错

2.   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 一个正方体的表面积是54平方米，它的底面积是（ ）平方米，它的棱长是（              ）米。

【参考答案】9；3

知识点讲解 4：变化规律例题

1. [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 一个正方体的棱长扩大2倍，则其表面积扩大（ ）倍。

【参考答案】4

【思维对话】正方体的棱长扩大n倍，则棱长和扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。

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1. [单选题] [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 把一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（ ） 倍。

A．3 B．6 C．27 D．9

【参考答案】D

知识点讲解 5：切拼问题例题

1.   [简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 一个长方体的表面积是80平方厘米，正好切成两个一样的正方体，每个正方体的表面积是（              ）平方厘米。

【参考答案】48

【题目解析】80÷（12-2）×6=48（平方厘米）

2.   [长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题] [难度： ★★ ] 把8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的表面积是（              ）平方厘米。

【参考答案】96

3.   [简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 一个正方体的木块，竖着把它切分成3个长方体之后，表面积增加了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？

【参考答案】54平方厘米

【题目解析】36÷4＝9（平方厘米）

9×6＝54（平方厘米）

4.   [长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题] [难度： ★★ ] 用三块长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体木块，拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？

【参考答案】最大1456平方厘米；最小1296平方厘米

【题目解析】(12×3×8+12×3×10+8×10)×2＝1456（平方厘米） (8×3×12+8×3×10+12×10)×2＝1296（平方厘米）

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1.   [简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] （判断）将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是原来长方体表面积的一半。（              ）

【参考答案】错

2.   [长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题] [难度： ★★ ] 一个正方体表面积是96平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？

【参考答案】64平方厘米

【题目解析】96÷6＝16（平方厘米）

96÷2+16＝64（平方厘米）

3.   [简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 把一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是多少平方分米？

【参考答案】92平方分米

【题目解析】（5×3+3×2+2×5）×2+5×3×2=92（平方分米）

4.   [单选题] [长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题] [难度： ★★ ] 把2个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（              ）平方分米。

A．16 B．40 C．48 D．24

【参考答案】A

限时考场模拟

1.   [单选题] [难度： ★★ ] 一块长方体木料，长3米，宽和厚都是3分米，把它锯成4段，表面积至少增加（ ）平方分米。

A.18 B.36 C.54 D.72

【参考答案】C

2. [单选题] [难度： ★★ ] 用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比

（ ）。

A.增加了 B.减少了 C.没有变化 D.无法判断

【参考答案】C

3.   [单选题] [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体表面积是小正方体表面积的（              ）倍。

A.2 B.4 C.3 D.6

【参考答案】B

4.   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 一个长方体，如果长增加2厘米，就成为一个正方体，已知底面积是36 平方厘米，表面积增加了（              ）平方厘米。

【参考答案】48

5. [长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题] [难度： ★★ ] 由2个完全一样的正方体拼成一个长方体，正方

体表面积的总和减少了18平方厘米，这个长方体的表面积是（ ）。

【参考答案】90

6.   [长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题] [难度： ★★ ] 把一个正方体锯成了两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是（              ）平方厘米。

【参考答案】18

7.   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 一个游泳池长40米，宽25米，深3米。如果在池的四壁和底面贴瓷砖， 需贴多少平方米？

【参考答案】1390平方米

【题目解析】40×25+（25×3+3×40）×2=1390（平方米）

8. [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 一个长方体的油库，长20米，宽10米，深8米。

（1）  这个油库的占地面积是多少平方米？

（2）  如果在油库的四周贴上铁皮，贴铁皮的面积是多少平方米？

【参考答案】（1）200平方米；（2）480平方米

【题目解析】（1）20×10=200（平方米）；（2）（20×8+10×8）×2=480（平方米）

课后作业

1. 
   
   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 求下面图形的表面积（单位：厘米）

【参考答案】3960平方厘米；180平方厘米

【题目解析】(30×6+30×50+50×6)×2＝3960（平方厘米）；5×5×6＝180（平方厘米）

2.   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 做一个长40cm，宽30cm，高20cm的无盖长方体铁皮箱要多少平方分米铁皮？

【参考答案】40平方分米

【题目解析】40×30+（30×20+20×40）×2=4000（平方厘米） 4000平方厘米=40平方分米

3.   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 学校要粉刷新教室，已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花600元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？

【参考答案】72360元

【题目解析】8×6+(8×3+6×3)×2－11.4＝120.6（平方米） 120.6×600＝72360（元）

4. [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 在校园里建一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。

（1）  这个游泳池占地多少平方米？

（2）  如果在离池底1.5米的地方沿池壁画一条水位线，那这条水位线的长度是多少米？

（3）  在这个游泳池的四周池壁和池底铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？

【参考答案】（1）1250平方米；（2）150米；（3）1625平方米

【题目解析】（1）50×25＝1250（平方米）；（2）(50+25)×2＝150（米）；

（3）50×25+50×2.5×2+25×2.5×2＝1625（平方米）

5.   [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 下图，鱼缸的棱是用不锈钢条做的，四周用玻璃做成，底面用铁板做成。长：8 dm，宽：5 dm，高：6 dm，水深：4dm。（接口处忽略不计）

（1）  做这个鱼缸要用多少平方分米铁板？

（2）  做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？

【参考答案】（1）40dm2；（2）156dm2

【题目解析】（1）8×5=40（dm2）；（2）（8×6＋6×5）×2=156（dm2）

6. [长方体和正方体的表面积] [难度： ★★ ] 一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、6厘米，这个长方体最

多有多少个面面积相等？这几个面的面积都是多少平方厘米？

【参考答案】4；54平方厘米

【题目解析】9×6=54（平方厘米）

7.   [长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题] [难度： ★★ ] 把一个棱长是5厘米的正方体木块，锯成两个相等的长方体木块，两个长方体木块表面积的和是多少平方厘米？

【参考答案】200平方厘米

【题目解析】5×5×6+5×5×2＝200（平方厘米）

8.   [长方体和正方体的表面积;简单的立方体切拼问题] [难度： ★★ ] 把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，表面积增加了多少平方厘米？

【参考答案】432平方厘米

【题目解析】6×6×4×3＝432（平方厘米）

1、回顾总结本节课知识，并应用本节课学习的知识方法完成作业；

2、总结求长方体和正方体的表面积的题型特征。