小升初知识点分类汇编（北京）-05比和比例（解答、计算题）（试题）-六年级数学下册北京版

小升初知识点分类汇编（北京）-05比和比例（解答、计算题）（试题）-六年级数学下册北京版

一、解答题

1．（北京市昌平区2022年人教版小升初考试数学试卷）在一幅比例尺是1∶50000的地图上，量得李丽家到学校的距离是6厘米。李丽家到学校的实际距离是多少米？

2．（北京市顺义区2022年人教版小学毕业生学科水平测试数学试卷）甲、乙两人拥有的图书本数的比是3∶1，如果甲给乙12本，则他们的图书本数同样多。甲、乙两人共有图书多少本？

3．（北京市顺义区2022年人教版小学毕业生学科水平测试数学试卷）按要求画图。

①图中每个小方格的边长是1厘米，在方格纸中描出A（1，1）、B（3，4）、C（7，1）三个点，依次连接成封闭图形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。

②按照2∶1的比，在方格纸中画出三角形ABC放大后的三角形，它的面积是（    ）平方厘米。

③比较三角形ABC和放大后的三角形，哪里发生了变化？哪里没变？

4．（北京市顺义区2022年人教版小学毕业生学科水平测试数学试卷）东东和明明共有邮票56张，东东邮票张数的和明明邮票张数的相等。东东和明明各有邮票多少张？

①下面是小军和小红的做法：

小军和小红做得有道理吗？请你解释他们的想法。

②你还有其它方法吗？写出来。

5．（北京市顺义区2022年人教版小学毕业生学科水平测试数学试卷）王红家的客厅是正方形的，用边长0.5米的方砖铺地，正好需要64块。如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要多少块？

6．（北京市丰台区2022年人教版小学毕业考试数学试卷）（1）在下面方格纸中，画出按4∶1放大后的三角形。

（2）如果小方格的边长表示1厘米，放大后三角形的面积是（    ）平方厘米。

7．（北京市丰台区2021年人教版小升初考试数学试卷）测量与计算。

(1)河北省张家口市在北京市的(          )方向。

(2)河北省张家口市与北京市大约相距(          )千米。

8．（北京市房山区2020年北京版小学毕业检测数学试卷）按要求作图或填空。

（1）请你自己选定一个比，把图形缩小后得到图形，并画出来。

（2）你选定的比是（    ），缩小后的三角形面积是（     ）。

9．（北京市房山区2020年北京版小学毕业检测数学试卷）阳光社区有一块长方形场地，长50米，宽25米。把这块长方形场地按照2∶3分成甲乙两个活动区域，该怎样划分呢？请你画图表示出划分结果，并保留作图痕迹。

10．（北京市房山区2020年北京版小学毕业检测数学试卷）小明骑行去奶奶家，下表是他记录的已走路程和剩余路程情况。

已走路程和剩余路程成正比例关系或反比例关系吗？请说出你的理由。

11．（北京市顺义区2020年北京版小升初考试数学试卷）下图是向阳小学六（1）班同学最喜欢体育项目情况的统计图。

（1）如果喜欢乒乓球的有16人，那么喜欢乒乓球与喜欢足球的人数比是多少？

（2）喜欢乒乓球的比喜欢篮球的人多百分之几？

12．（北京市顺义区2020年北京版小升初考试数学试卷）有一种消毒液，如果把消毒原液和水按1∶10的比配制后可对一般物体进行消毒。学校要配制这种消毒液55千克，应准备消毒原液多少千克？

13．（北京市顺义区2020年北京版小升初考试数学试卷）通过测量可知，同一时间同一地点杆高和影长成正比例。图中杆高是4.5米，影长是3米。这时测得电线杆的影长是5米，电线杆高多少米？

14．（北京市东城区2017年人教版六年级小升初毕业考试数学试卷（含解析））六一班的图书角有6本《少年科学画报》，总价是51元。学校准备为五年级同学购置40本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？（用比例的方法解答）

15．（2017-2018学年人教版六年级下册第四单元过关检测卷数学试卷）我国“神舟十号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗，在一幅比例尺是1：15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离大约是3cm，这两地之间的实际距离大约是多少千米？

16．（5.5 组合图形的面积）如图：长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，正方形②的边长是长方形长的，正方形①的边长是长方形宽的，那么图中阴影部分的面积是多少？

二、解方程或比例

17．（北京市昌平区2022年人教版小升初考试数学试卷）解方程。

       5x＋5＝25

18．（北京市顺义区2022年人教版小学毕业生学科水平测试数学试卷）解比例。

19．（北京市丰台区2022年人教版小学毕业考试数学试卷）求未知数x。

2.5x－1.5＝4.8                    

20．（北京市丰台区2021年人教版小升初考试数学试卷）求未知数。

21．（北京市昌平区2020年北京版小升初考试数学试卷）解方程。

22．（北京市房山区2020年北京版小学毕业检测数学试卷）解比例。

23．（北京市顺义区2020年北京版小升初考试数学试卷）解方程。

∶＝∶

参考答案：

1．3000米

【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出李丽家到学校的实际距离；注意单位的换算：1米＝100厘米。

【详解】6÷

＝6×50000

＝300000（厘米）

300000厘米＝3000米

答：李丽家到学校的实际距离是3000米。

【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解决本题的关键。

2．48本

【分析】根据题意，如果甲给乙12本，则他们的图书本数同样多，那么甲原有的图书比乙原有的多（12×2）本；又已知甲、乙图书本数的比是3∶1，可以看作甲占3份，乙占1份，甲比乙多（3－1）份；用甲原有的图书比乙多的本数除以甲比乙多的份数，求出一份数，再用一份数乘甲、乙的总份数，即是两人共有图书的总本数。

【详解】一份数：

（12×2）÷（3－1）

＝24÷2

＝12（本）

一共有：

12×（3＋1）

＝12×4

＝48（本）

答：甲、乙两人共有图书48本。

【点睛】本题考查比的应用，求出一份数是解题的关键。

3．①见详解；9

②见详解；36

③见详解

【分析】①用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；在方格纸中描出A（1，1）、B（3，4）、C（7，1）三个点，依次连接成封闭图形；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积。

②把三角形ABC的各边按2∶1的比放大，再根据三角形的面积公式求出放大后的三角形的面积。

③图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同；据此解答。

【详解】①三角形ABC的底是6厘米，高是3厘米；

三角形ABC的面积是：

6×3÷2

＝18÷2

＝9（平方厘米）

②放大后的三角形的底是：6×2＝12（厘米）

放大后的三角形的高是：3×2＝6（厘米）

放大后三角形的面积是：

12×6÷2

＝72÷2

＝36（平方厘米）

如图：

③比较三角形ABC和放大后的三角形，大小发生了变化，形状没变。

【点睛】掌握根据数对找位置、三角形的面积的计算、作放大后的图形以及图形放大的特点是解题的关键。

4．①②见详解

【分析】东东邮票张数的和明明邮票张数的相等，也就是将东东的邮票平均分成3份，其中的一份与将明明的邮票平均分成4份中的一份相等，可以将东东的换算成明明的解题或将明明的换算成东东的解题。

【详解】小军将东东邮票张数的和明明邮票张数的相等转化为东东的张数与明明的张数比是3∶4或东东的张数是明明的，根据东东和明明邮票张数之间的倍数关系解决问题；

小红的计算方法错误，将东东的邮票数量设为x张，则明明有（56－x）张，等量关系应为：东东邮票张数的＝明明邮票张数的，由此解决问题。

x＝（56－x）

解：x＝14－x

x＋x ＝14－x＋x

x＝14

x÷＝14÷

x＝24

56－24＝32（张）

还可以和倍的方式解题：

56÷（1＋）

＝56÷

＝32（张）

32×＝24（张）

答：东东邮票24张，明明有32张。

【点睛】这道题是一道分数复杂实际问题，要想找到快捷的解题策略，首先要抓住题目中的重点句东东邮票张数的和明明邮票张数的相等。

5．25块

【分析】正方形面积＝边长×边长，设需要x块，根据方砖面积×块数＝客厅面积（一定），列出反比例算式解答即可。

【详解】解：设需要x块。

0.82x＝0.52×64

0.64x＝0.25×64

0.64x÷0.64＝16÷0.64

x＝25

答：需要25块。

【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。

6．（1）见详解（2）16

【分析】（1）观图可知：三角形的两条直角边是1和2，按4∶1的比画出扩大后的三角形的两条直角边分别是1×4＝4（厘米），2×4＝8（厘米），据此即可画图；

（2）根据三角形的面积S＝ah÷2，代入数据解答即可。

【详解】（1）1×4＝4（厘米）

2×4＝8（厘米）

作图如下：

（2）4×8÷2

＝32÷2

＝16（平方厘米）

【点睛】此题考查了图形的放大与缩小及三角形面积公式的应用。

7．(1)西偏北35°

(2)150

【分析】以北京市为观测点，根据“上北下南，左西右东”确定方向，张家口在北京市正西偏北35°方向，图上每个单位长度表示50公里，张家口市与北京市之间图上距离有3个单位长度，用乘法求出两地之间的实际距离，据此解答。

【详解】（1）

河北省张家口市在北京市的西偏北35°方向。

（2）50公里＝50千米

50×3＝150（千米）

所以，河北省张家口市与北京市大约相距150千米。

【点睛】找准观测点并掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。

8．（1）

（2）1∶3；4平方厘米

【分析】图形缩小的意义：图形按照一定比例变小，但形状没有发生变化。

【详解】原图形底为6 cm，高为12 cm。

按1∶3缩小，缩小后底为：（cm），高为：（cm）

缩小后面积为：2×4×＝8×＝4（cm2）

【点睛】选定的缩小的比的后项，得是原图形的底和高的公因数。这样原图形的底和高才能被比的后项整除，得到整数长的底和高。

9．将长分成20米和30米；

【分析】将长按2∶3进行分割，长50米，共2＋3份，先求出一份数，一份数分别乘2、乘3，求出长度，划分即可。

【详解】50÷（2＋3）

＝50÷5

＝10（米）

10×2＝20（米）

10×3＝30（米）

【点睛】本题考查了按比例分配应用题，将比的前后项看成份数即可。

10．不成比例关系；和一定，所以不成比例关系。

【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行解答。

【详解】已走路程和剩余路程不成比例关系。

2＋18＝20（千米）；4＋16＝20（千米）；6＋14＝20（千米）；8＋12＝20（千米）；10＋10＝20（千米）

已走路程＋剩余路程＝总路程，是和一定，所以不成比例关系。

【点睛】本题考查了辨识正比例和反比例的量，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。

11．（1）16∶13（2）77.8%

【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数÷对应百分率，求出总人数，用总人数×喜欢足球的对应百分率，求出喜欢足球的人数，写出比即可；

（2）用（喜欢乒乓球的人数－喜欢篮球的人数）÷喜欢篮球的人数即可，可直接用百分率计算。

【详解】（1）16÷32%×26%＝13（人）

16∶13

答：喜欢乒乓球与喜欢足球的人数比是16∶13。

（2）（32%－18%）÷18%

＝0.14÷0.18

≈77.8%

答：喜欢乒乓球的比喜欢篮球的人多77.8%。

【点睛】本题考查了扇形统计图的应用，利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。

12．5千克

【分析】配制的消毒液中，消毒原液占1份，水占10份，先求出一份数，就是消毒原液质量。

【详解】55÷（1＋10）×1

＝55÷11×1

＝5（千克）

答：应准备消毒原液5千克。

【点睛】本题考查了按比例分配应用题，把一个数量按照一定的比进行分配的实际应用题问题，叫按比例分配应用题。

13．7.5米

【分析】设电线杆高x米，根据杆高∶影长＝k（一定），列出正比例算式，解答即可。

【详解】解：设电线杆高x米。

x∶5＝4.5∶3

3x＝5×4.5

3x÷3＝22.5÷3

x＝7.5

答：电线杆高7.5米。

【点睛】本题考查了正比例的应用，商或比值一定是正比例关系。

14．340元

【分析】根据题意，设一共花x元，然后根据数量∶总价的关系，列式6∶51＝40∶x，解答即可。

【详解】解：设一共花x元。

依题意得：6∶51＝40∶x

6x＝40×51

x＝340

答：一共需要花340元。

【点睛】此题主要考查学生对比例的应用解题能力。

15．450千米

【详解】解：设这两地之间的实际距离大约是xcm。

1∶15000000＝3∶x

x＝45000000

45000000cm＝450km

16．21

【分析】据题意可知：正方形③的边长是长方形长的1﹣＝，而正方形③的边长又是长方形宽的1﹣＝；∶＝3∶2，则长方形的长、宽比为3：2； 长方形的面积＝宽×宽＜100，宽×宽＜67； 宽＝8，长＝12，据此可以分别求出三个正方形的面积，长方形的面积减三个正方形的面积，就是阴影部分的面积。

【详解】因为正方形③的边长是长方形长的1﹣＝，而正方形③的边长又是长方形宽的1﹣＝；∶＝3∶2，则长方形的长、宽比为3：2； 长方形的面积＝宽×宽＜100，宽×宽＜67； 宽＝8，长＝12

则长方形的面积＝12×8＝96

12×＝7，12×＝5，8×＝1

正方形③的面积＝7×7＝49

正方形①面积＝1×1＝1

正方形②的面积＝5×5＝25；

所以阴影部分的面积＝96﹣49﹣1﹣25＝21

答：图中阴影部分的面积是21

【点睛】此题主要考查组合图形的面积，关键是先求出长方形的长和宽。

17．x＝；x＝4

【分析】，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可得到原比例的解。

5x＋5＝25，根据等式的性质1和2，方程两边同时减5，再同时除以5即可得到原方程的解。

【详解】∶x＝∶

解：x＝×

x÷＝÷

x＝

5x＋5＝25

解：5x＋5－5＝25－5

5x＝20

5x÷5＝20÷5

x＝4

18．

【分析】比例的两内项积＝两外项积，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时×即可。

【详解】

解：

19．x＝2.52；

【分析】2.5x－1.5＝4.8，根据等式的性质1和2，两边先同时＋1.5，再同时÷2.5即可；

，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时÷85即可。

【详解】2.5x－1.5＝4.8

解：2.5x－1.5＋1.5＝4.8＋1.5

2.5x÷2.5＝6.3÷2.5

x＝2.52

解：

20．；

【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.6；

（2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。

【详解】（1）

解：

（2）

解：

21．；

【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。

【详解】

解：

解：

【点睛】等式的性质是解方程的主要依据，解方程时记得写“解”。

22．

【分析】根据比例的基本性质，写成，方程两边在同时×即可。

【详解】

解：

【点睛】本题考查了解比例，比例的两外项积＝两内项积。

23．

【分析】写成＝×的形式，两边再同时×即可。

【详解】：＝：

解：

【点睛】本题考查了解比例，解比例根据比例的基本性质。