人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线教案配套ppt课件

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[梳知识·逐点清]1．抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离________的点的轨迹叫作抛物线．定点F叫作抛物线的________，定直线l叫作抛物线的________．[注意]　若定点F在定直线l上，则动点的轨迹为过点F且垂直于l的一条直线．
2．抛物线的标准方程与几何性质
[探究]　四种不同抛物线方程有哪些相同点？点拨：(1)原点都在抛物线上；(2)焦点都在坐标轴上；
[记结论·提速能]【记结论】
【提速能】1．已知一条过点P(2，1)的直线与抛物线y2＝2x交于A，B两点，P是弦AB的中点，则直线AB的斜率为________．答案：1
2．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F点且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则|AB|为________．答案：12
[强基础·固知识]1．[易错诊断]判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．(　　)(2)方程y＝4x2表示焦点在x轴上的抛物线，焦点坐标是(1，0)．(　　)(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　　)(4)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线相切．(　　)
2．[教材改编]抛物线y＝2x2的准线方程为(　　)
3．[模拟演练](2022·银川模拟预测)已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点上，则抛物线C的方程是____________．
4．[真题体验](2022·全国乙卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝(　　)
解析：由题意得，F(1，0)，则|AF|＝|BF|＝2，即点A到准线x＝－1的距离为2，所以点A的横坐标为－1＋2＝1.不妨设点A在x轴上方，代入得A(1，2)，
特训点 1　抛物线的定义及应用　【师生共研类】
(2)动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为____________．答案：(1)B　(2)y2＝4x
(2)设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知，动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x.
1．应用抛物线定义的两个关键点(1)根据抛物线定义，把抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相互转化．(2)抛物线焦点到准线的距离为p.2．求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．
1．若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为(　　)
解析：设P(xP，yP)，由题可得抛物线焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1.又点P到焦点F的距离为2，∴由定义知点P到准线的距离为2，∴xP＋1＝2，∴xP＝1.代入抛物线方程，得|yP|＝2，
2．(2022·浙江模拟预测)已知点M(20，40)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F.若对于抛物线上的一点P，|PM|＋|PF|的最小值为41，则p的值等于________．答案：42或22
解析：当点M(20，40)位于抛物线上时，得P＝40，此时|PM|＋|PF|的最小值为40，不合题意．当点M(20，40)位于抛物线内时，如图①，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为D，
则|PF|＝|PD|，|PM|＋|PF|＝|PM|＋|PD|.当点M，P，D三点共线时，|PM|＋|PF|的值最小．
特训点 2　抛物线的方程与几何性质　【师生共研类】
(2)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为______________．
因为AE∥x轴，所以∠EAF＝60°，由抛物线的定义可知，|AE|＝|AF|，则△AEF为等边三角形，所以∠EFP＝∠AEF＝60°，则∠PEF＝30°，
所以|AF|＝|EF|＝2|PF|＝2p＝8，得p＝4，故A正确．因为|AE|＝|EF|＝2|PF|，且PF∥AE，
在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此．
作AE⊥l于点E，BG⊥l于点G，过点A作AD⊥BG于点D，交y轴于点H，设|AF|＝x，则|BF|＝3x.由抛物线的定义，知|AE|＝|AF|＝x，|BG|＝|BF|＝3x，|AB|＝x＋3x＝4x，|BD|＝3x－x＝2x，|FH|＝p－x.
特训点 3　直线与抛物线的位置关系　【师生共研类】
(1)求解直线与抛物线问题，一般利用方程法，但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时，要注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用．(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点．若过抛物线的焦点(设焦点在x轴的正半轴上)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则可用弦长公式．
(2022·浙江模拟预测)已知F为抛物线T：x2＝4y的焦点，直线l：y＝kx＋2与T相交于A，B两点．(1)若k＝1，求|FA|＋|FB|的值；(2)点C(－3，－2)，若∠CFA＝∠CFB，求直线l的方程．