高中数学2.4 圆的方程多媒体教学课件ppt

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[梳知识·逐点清]1．圆的标准方程
[注意]　如果没给出r＞0，那么圆的半径为________．
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
x2＋y2＝r2(r>0)
[记结论·提速能]【记结论】
1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.2．圆心在任一弦的垂直平分线上．
【提速能】1．以A(3，－1)，B(－2，2)为直径的圆的方程是(　　)A．x2＋y2－x－y－8＝0B．x2＋y2－x－y－9＝0C．x2＋y2＋x＋y－8＝0D．x2＋y2＋x＋y－9＝0答案：A解析：由结论1得，圆的方程为(x－3)(x＋2)＋(y＋1)·(y－2)＝0，整理得x2＋y2－x－y－8＝0，故选A．
2．点M，N是圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于(　　)
[强基础·固知识]1．[易错诊断]判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)(1)圆的几何要素是圆心与半径．(　　)(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．(　　)(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．(　　)(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　　)
2．[教材改编]方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)
3．[模拟演练](2022·合肥模拟预测)过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4答案：C
解析：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，所以b＝2－A．又|CA|2＝|CB|2，所以(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2，解得a＝1，b＝1，所以r＝2.所以方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
4．[真题体验](2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在圆M上，则圆M的方程为__________．答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝5
解析：∵点M在直线2x＋y－1＝0上，∴设点M为(a，1－2a)，又点(3，0)和(0，1)均在圆M上，∴点M到两点的距离相等且为半径R，
整理得a2－6a＋9＋4a2－4a＋1＝5a2，解得a＝1，
故圆M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.
[题组·冲关]1．(2022·安徽模拟预测)圆心在x轴上，且过点(－1，－3)的圆与y轴相切，则该圆的方程是(　　)A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0答案：C
特训点 1　求圆的方程　【自主探究类】
2．(2022·江苏模拟预测)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(2，7)，则圆C的标准方程为________．答案：x2＋(y－8)2＝5
3．(2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为____________．
解析：依题意，设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.若圆过点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，
所以圆的方程为x2＋y2－4x－6y＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝13；若圆过点(0，0)，(4，0)，(4，2)，
所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5；若圆过点(0，0)，(4，2)，(－1，1)，
若圆过点(－1，1)，(4，0)，(4，2)，
[锦囊·妙法]求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有如下两种方法．(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．
典例1　(1)(2022·长春模拟预测)长为10的线段的两个端点A，B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点M的轨迹方程为(　　)
特训点 2　与圆有关的轨迹问题　【师生共研类】
(2)(2022·黄冈高三月考)点A(3，0)为圆x2＋y2＝1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P点在圆上运动时，点M的轨迹方程为__________________．
(2)设点M(x，y)，因为M为线段AP的中点，点A(3，0)，所以P(2x－3，2y)，
求解与圆有关的轨迹的四个妙计：(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．
1．(2022·安徽模拟)已知A(－1，0)，B(1，0)，若动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹方程是______________________________．
2．(2022·浙江模拟)已知线段AB的两端点A，B分别在x轴和y轴上滑动，|AB|＝4，M为线段AB的中点，则点M的轨迹方程为________．答案：x2＋y2＝4
考向1　借助几何性质求最值典例2　已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上．
特训点 3　与圆有关的最值问题　【多维考向类】
(2)设t＝x＋y，则y＝－x＋t，t可视为直线y＝－x＋t在y轴上的截距，∴x＋y的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距．由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，
考向2　建立函数关系求最值
根据题中条件列出相关的函数关系式，再根据函数知识或基本不等式求最值．
1．已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是(　　)
2．(2022·长沙模拟)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．