中职高教版（2021）第五节 牛顿运动定律及其应用教学设计

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            4、空间力偶系的合成与平衡
 力偶系完全由一群力偶所组成的力系。平面力偶系各力偶的作用面均处于同一平面内。空间力偶系各力偶的作用面不处于同一平面内。空间力偶系能否像平面力偶系一样用简单力系（一个力偶）等效代替？平衡条件（方程）是什么？
 (1)     空间力偶系的合成 
M1 
r1  F1
M 2 
r2  F2
…… Mn
 rn
   Fn
 M   Mi 

 如果已知各分力偶矩，采用解析法，由合矢量投影定理： 
Mx 
 Mx
, M y
  M y
, Mz
  Mz
  合力偶矩矢的大小 M  )2  合力偶矩矢的方向（方向余弦） 
 cos α 
 MxM
cos 
  M yM
cos 
  MzM
 αβγ为合力矩矢M与x, y, z轴的正向夹角作用点可以为刚体上任意位置。
(2)     空间力偶系的平衡条件和平衡方程 任意力偶系平衡的充分必要条件合力偶矩等于零 
平衡方程
M    Mi  0
  
 Mx  0
 M y  0
 Mz  0
  一个空间力偶系如同空间汇交力系一样，能列三个独立的平衡方程，求解三个独立的未知量。
例3 无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。杆的D端为球
 4、空间力偶系的合成与平衡 
铰链支座，另一端A受径向轴承支持。在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力   偶，力偶所在的平面分别垂直于AB、BC和CD。已知力偶矩M2 和M3
求使曲杆处于平衡的力偶矩M1和支座约束力。解：取曲杆为研究对象，以B为原点，建立如图所示坐标系，分析受力。力偶要由力偶来平衡！并且FAx=FDx, FAz=FDz ,未知约束力为2个，再加上M1，一共3个未知量. 空间力偶系，可求解。
FAzz aM1
 AFAx
为了方便，将所有力偶以力偶矩的形式，在B点表示，主动力偶为M1, M2和M3
90° M2 CB xb 90° c
约束力偶矩不容易直接表示，可通过计算这些力偶中的力对B点的矩来得到，其实就是表示这些 y力对三个坐标轴的矩。
M3     DF
列空间力偶系的平衡方程：
DxzFDz
 Mx  0
FAz
 a  M 2  0
M3 F
Dz·b
 M y  0
M1 
FDx
 c 
FDz
 b  0
M2 B
FDx·c
 Mz  0
M 3 M
FAx  a  0M c b
M1 F
FAz·a xAx·a
FAx
 FDx
  3
FAz
 FDz
  2
M1 
M 3  M 2
a a a a y
空间汇交力系和空间力偶系