鲁教版 (五四制)七年级下册4 一元一次不等式第2课时导学案

鲁教版（五四制）数学七年级下册导学案

 11.4 一元一次不等式 第2课时

知 识 梳 理

知识点1  求一元一次不等式的整数解

求满足不等式的整数解时，（1）首先要求出一元一次不等式的____________；（2）在解集范围内确定整数解。

知识点2  利用不等式求字母系数的取值范围

求不等式或方程中的字母系数的取值范围时，应首先求出相应的解或解集，其次利用解的范围构造含相应字母的____________，最后解不等式，求出字母的取值范围。

知识点3  列一元一次不等式解应用题

1.审:认真审题，找出题目的已知量、未知量。

2.设:找出能够表示应用题全部含义的不等关系，设适当的未知数。

3.列:根据不等关系，列出一元一次不等式。

4.解:解这个不等式，求出不等式的解集。

5.验:检验所得的解集是否正确，是否符合实际情况。

6.答:写出答案。

这六大步中，找出_____________是解决问题的关键。

考 点 突 破

考点1:  求满足不等式的整数解

典例1  求不等式的非负整数解。

思路导析:  首先要弄清不等式的解与非负整数解之间的关系，非负整数解应包含在解集中，所以应先求解集，再从解集中得到非负整数解。

解:去分母，得12（x＋1）－3（7x－2）＞2（x－2）。

去括号，得12x＋12－21x＋6＞2x－4。

移项，得12x－21x－2x＞－4－12－6。

  合并同类项，得－11x＞－22.

化系数为1，得x＜2

∵x为非负整数，∴原不等式的非负整数解为0，1。

友情提示  借功数轴很容易看出有几个非负整数解，体现数形结合的思想方法。

变式1  不等式3（x－1）≤5－x的非负整数解有（    ）

A.1个     B.2个      C.3个     D.4个

变式2  求不等式的正整数解。

考点2:  根据不等式或方程（组）解的情况，求待定系数的取值范围

典例2  当m为何值时，方程3（x－2）＝2x＋m的解是负数？

思路导析:  由方程首先求出关于x的方程的解，即用含m的代数式表示出x，然后由x的取值范围列出不等式，求出m的取值范围。

解:解关于x的方程3（x－2）＝2x＋m，得x＝m＋6。

∵x的值为负数，∴m＋6＜0。∴m＜－6，

即当m＜－6时，方程3（x－2）＝2x＋m的解是负数。

变式3  若关于x的方程3x＋2m＝2的解是正数，则m的取值范围是（    ）

A.m＞1     B.m＜1      C.m≥1      D.m≤1

变式4  若不等式组2x＋5＞1的负整数解是关于x的方程2x－4＝ax的根，则a的值为_________。

考点3:  一元一次不等式的实际应用

典例3  有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说:“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”试问这个班共有多少位学生？思路导析： 本题的关键语句是还剩下不足6位同学在操场踢足球，其内涵是踢足球的学生人数小于6。

解:设这个班共有x人，由题意得＜6，即x＜6。

∴x＜56。∵，，，，都是正整数，

∴x为2，4，7的最小公倍数，即x＝28。

答:该班共有28人。

友情提示  （1）列不等关系解应用题常常以“至少”“最多”“不超”“不低于”等字眼来体现问题中的不等关系，建立不等式，故需抓准关键语句挖掘题意中的不等量关系，（2）在解集中寻找符合条件的解时，一定要思考周全，保证实际问题有意义。

变式5  有3人携带会议材料乘电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载_______捆材料。

巩 固 提 高

1.不等式的正整数解的个数是（    ）

A.1个      B.2个      C.3个      D.4个

2.不等式2x＋1＞3和3x－5≤1的公共解集在数轴上表示正确的是（     ）

3.若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是（     ）

A.m≥2      B.m＞2      C.m＜2      D.m≤2

4.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（    ）

A.16个     B.17个      C.33个     D.34个

5.已知x＝2是不等式（x－5）（ax－3a＋2）≤0的解且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（    ）

A.a＞1      B.a≤2      C.1＜a≤2      D.1≤a≤2

6.当m________时，关于x的方程x－1＝m的解不小于－3。

7.对于任意实数a，b，有一种运算a※b＝ab－a＋b－2.例如:2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题:

若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____________。

8.已知有长度为2 cm，5 cm，x cm的三条线段，问当x长度取整数______ cm时，这三条线段可以围成一个三角形。

9.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是_____________。

10.已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围。

11.学校举行百科知识抢答案，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分。九年级一班代表队的得分目标为不低于88分。问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？

12.已知关于x的不等式。

（1）当m＝1时，求该不等式的解集；

（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集。

真 题 训 练

1.（遵义中考）不等式6－4x≥3x－8的非负整数解为（    ）

A.2个       B.3个       C.4个       D.5个

2.（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜，A，B两处所购买的西瓜重量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（     ）

A.商贩A的单价大于商贩B的单价       B.商贩A的单价等于商贩B的单价

C.商贩A的单价小于商贩B的单价       D.赔钱与商贩A，B的单价无关

3.（2018·攀枝花）关于x的不等式－1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是__________。

4.（凉山中考）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5％作费用，张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

参考答案及解析

知识梳理

知识点1:解集

短识点2:不等式

知识点3:不等关系

考点突破

1.C    2.x＝1    3.B     4.6     5.42

巩固提高

1.D    2.C    3.C    4.A     5.C     6.≥－     7.1     8.4，5，6     9.x＜8

10.解:因为x＝3是不等式的解，

所以3×3－＞，即12－3a＞0.

移项合并同类项，得12＞3a，系数化为1，得a＜4。

11.解:设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求，

由题意得10x－4（20－x）≥88。∴x≥12。

答:这个队至少要答对12道题才能达到目标要求。

12.解:（1）当m＝1时，不等式为，

去分母，得2－x＞x－2，解得x＜2。

（2），

去分母，得2m－mx＞x－2，

移项合并，得（m＋1）x＜2（m＋1），

当m≠-1时，不等式有解；

当m＞－1时，原不等式的解集为x＜2；

当m＜－1时，原不等式的解集为x＞2。

真题训练

1.B      2.A      3.3≤a＜4

4.解:设至少涨到每股x元才能卖出，

根据题意得1000x－（5000＋1000x）×0.5％≥5000＋1000，

解这个不等式，得x≥，即x≥6.06。

答:至少涨到每股6.06元才能卖出。