初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册4 一元一次不等式第2课时学案设计

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第十一章    一元一次不等式与一元一次不等式组11.4   一元一次不等式第2课时知 识 梳 理知识点1  求一元一次不等式的整数解求满足不等式的整数解时，（1）首先要求出一元一次不等式的____________；（2）在解集范围内确定整数解。知识点2  利用不等式求字母系数的取值范围求不等式或方程中的字母系数的取值范围时，应首先求出相应的解或解集，其次利用解的范围构造含相应字母的____________，最后解不等式，求出字母的取值范围。知识点3  列一元一次不等式解应用题1.审:认真审题，找出题目的已知量、未知量。2.设:找出能够表示应用题全部含义的不等关系，设适当的未知数。3.列:根据不等关系，列出一元一次不等式。4.解:解这个不等式，求出不等式的解集。5.验:检验所得的解集是否正确，是否符合实际情况。6.答:写出答案。这六大步中，找出_____________是解决问题的关键。考 点 突 破考点1:  求满足不等式的整数解典例1  求不等式的非负整数解。思路导析:  首先要弄清不等式的解与非负整数解之间的关系，非负整数解应包含在解集中，所以应先求解集，再从解集中得到非负整数解。解:去分母，得12（x＋1）－3（7x－2）＞2（x－2）。去括号，得12x＋12－21x＋6＞2x－4。移项，得12x－21x－2x＞－4－12－6。  合并同类项，得－11x＞－22.化系数为1，得x＜2∵x为非负整数，∴原不等式的非负整数解为0，1。友情提示  借功数轴很容易看出有几个非负整数解，体现数形结合的思想方法。变式1  不等式3（x－1）≤5－x的非负整数解有（    ）A.1个     B.2个      C.3个     D.4个变式2  求不等式的正整数解。   考点2:  根据不等式或方程（组）解的情况，求待定系数的取值范围典例2  当m为何值时，方程3（x－2）＝2x＋m的解是负数？思路导析:  由方程首先求出关于x的方程的解，即用含m的代数式表示出x，然后由x的取值范围列出不等式，求出m的取值范围。解:解关于x的方程3（x－2）＝2x＋m，得x＝m＋6。∵x的值为负数，∴m＋6＜0。∴m＜－6，即当m＜－6时，方程3（x－2）＝2x＋m的解是负数。变式3  若关于x的方程3x＋2m＝2的解是正数，则m的取值范围是（    ）A.m＞1     B.m＜1      C.m≥1      D.m≤1变式4  若不等式组2x＋5＞1的负整数解是关于x的方程2x－4＝ax的根，则a的值为_________。考点3:  一元一次不等式的实际应用典例3  有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说:“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”试问这个班共有多少位学生？思路导析： 本题的关键语句是还剩下不足6位同学在操场踢足球，其内涵是踢足球的学生人数小于6。解:设这个班共有x人，由题意得＜6，即x＜6。∴x＜56。∵，，，，都是正整数，∴x为2，4，7的最小公倍数，即x＝28。答:该班共有28人。友情提示  （1）列不等关系解应用题常常以“至少”“最多”“不超”“不低于”等字眼来体现问题中的不等关系，建立不等式，故需抓准关键语句挖掘题意中的不等量关系，（2）在解集中寻找符合条件的解时，一定要思考周全，保证实际问题有意义。变式5  有3人携带会议材料乘电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载_______捆材料。巩 固 提 高1.不等式的正整数解的个数是（    ）A.1个      B.2个      C.3个      D.4个2.不等式2x＋1＞3和3x－5≤1的公共解集在数轴上表示正确的是（     ）    3.若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是（     ）A.m≥2      B.m＞2      C.m＜2      D.m≤24.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（    ）A.16个     B.17个      C.33个     D.34个5.已知x＝2是不等式（x－5）（ax－3a＋2）≤0的解且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（    ）A.a＞1      B.a≤2      C.1＜a≤2      D.1≤a≤26.当m________时，关于x的方程x－1＝m的解不小于－3。7.对于任意实数a，b，有一种运算a※b＝ab－a＋b－2.例如:2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____________。8.已知有长度为2 cm，5 cm，x cm的三条线段，问当x长度取整数______ cm时，这三条线段可以围成一个三角形。9.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是_____________。   10.已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围。  11.学校举行百科知识抢答案，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分。九年级一班代表队的得分目标为不低于88分。问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？   12.已知关于x的不等式。（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集。   真 题 训 练1.（遵义中考）不等式6－4x≥3x－8的非负整数解为（    ）A.2个       B.3个       C.4个       D.5个2.（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜，A，B两处所购买的西瓜重量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（     ）A.商贩A的单价大于商贩B的单价       B.商贩A的单价等于商贩B的单价C.商贩A的单价小于商贩B的单价       D.赔钱与商贩A，B的单价无关3.（2018·攀枝花）关于x的不等式－1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是__________。4.（凉山中考）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5％作费用，张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）   参考答案及解析知识梳理知识点1:解集短识点2:不等式知识点3:不等关系考点突破1.C    2.x＝1    3.B     4.6     5.42巩固提高1.D    2.C    3.C    4.A     5.C     6.≥－     7.1     8.4，5，6     9.x＜810.解:因为x＝3是不等式的解，所以3×3－＞，即12－3a＞0.移项合并同类项，得12＞3a，系数化为1，得a＜4。11.解:设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求，由题意得10x－4（20－x）≥88。∴x≥12。答:这个队至少要答对12道题才能达到目标要求。12.解:（1）当m＝1时，不等式为，去分母，得2－x＞x－2，解得x＜2。（2），去分母，得2m－mx＞x－2，移项合并，得（m＋1）x＜2（m＋1），当m≠-1时，不等式有解；当m＞－1时，原不等式的解集为x＜2；当m＜－1时，原不等式的解集为x＞2。真题训练1.B      2.A      3.3≤a＜44.解:设至少涨到每股x元才能卖出，根据题意得1000x－（5000＋1000x）×0.5％≥5000＋1000，解这个不等式，得x≥，即x≥6.06。答:至少涨到每股6.06元才能卖出。