人教版七年级下册5.2.1 平行线教学设计

5．2　平行线及其判定

5．2.1　平行线(第1课时)

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系．

2．掌握平行公理以及平行公理的推论．

3．会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．

【过程与方法】

能从模型的操作及实际生活中抽象出平行线的概念．

【情感态度与价值观】

通过对几何模型的操作，培养学生的直觉思维和创造性思维，使学生获得成就感．

二、重难点目标

【教学重点】

探索和掌握平行公理及其推论．

【教学难点】

对平行公理的理解．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P11～P12的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a∥b.

2．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

4．过直线外一点画已知直线的平行线的方法：

(1)把三角尺一边落在已知直线上；

(2)把直尺紧靠三角尺的另一边；

(3)沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；

(4)沿三角尺过已知点的边画直线．

5．同一平面内，直线l与两条平行线a、b的位置关系是(　A　)

A．l与a、b平行或相交

B．l可能与a平行，与b相交

C．l与a、b一定都相交

D．l可能与a垂直，与b平行

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

(一)认识平行线

欣赏幻灯片，认识平行线．

【教师点拨】播放的这些图片给你一种什么印象？(不相交、平行)

师生共同得出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

(二)探索教材P11“思考”与P12“思考”

教师通过演示实物模型，引导学生观察、讨论，通过步步设问，引导学生思考下列问题．

(1)在木条转动过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

(2)在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些呢？

(3)过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？

(4)练习：过点P画直线MN的平行线．

(5)在木条转动过程中，有几个位置使得a与b平行？过点B画直线a的平行线，能画出几条？类比前面学过的“垂线的画法”，你能得出什么结论？

(三)平行公理

已知直线AB和直线外一点P.

(1)过点P画一条直线和已知直线AB平行．(幻灯片演示)

(2)经过点P能画出几条直线与直线AB平行？

【教师点拨】通过作图，进行观察分析，与“垂线的画法”进行类比，得出平行公理．

平行公理：平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

(四)平行公理的推论

如图1，三条直线AB、CD、EF，如果AB∥EF，CD∥EF，那么直线AB与CD可能相交吗？

图1

图2

【教师点拨】如图2，假设AB与CD相交，且AB与CD相交于点P.

因为AB∥EF，CD∥EF，于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行．

根据平行公理，这是不可能的．也就是说，AB与CD不能相交，只能平行．

平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

几何语言表达：

因为b∥a，c∥a(已知)，

所以b∥c(平行公理的推论)．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是(　C　)

A．垂直或平行　 B．垂直或相交

C．平行或相交　 D．平行、垂直或相交

2．有下列四种说法：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是(　D　)

A．1　 B．2　　

C．3　 D．4

3．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有2个交点．

4．已知a∥b，b∥c，则a∥c.理由是平行于同一直线的两条直线平行.

5．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C、D、E三点是否共线？你能说明理由吗？

解：共线．

因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例题】将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？

【互动探索】根据平行公理的推论得出答案即可．

【解答】因为CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB.

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

平行线

练习设计

请完成本课时对应练习！