初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线教案

平行线及其判定

【教学目标】

1．经历观察教学准备模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观念。

2．了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论。

3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

【教学重难点】

重点：探索和掌握平行公理及其推论。

难点：对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质。

【教学准备】

分别将木条a．b与木条c钉在一起，做成图所示的教学准备。

【教学过程】

一、创设问题情境

1．复习提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？

学生回答后，教师把教学准备中木条b与c重合在一起，转动木条a确认学生的回答。教师接着问：在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？

2．教师演示教学准备。

顺时针转动木条b两圈，让学生思考：把a．b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c木相交的位置？

3．教师组织学生交流并形成共识。

转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点。继续转动下去，b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都没有交点。

二、平行线定义，表示法

1．结合演示的结论，师生用数学语言描述平行定义：同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行。换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号。

教师应强调平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是没有交点的两条直线。

2．同一平面内，两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系。

在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一。即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交。

三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

1．在转动教学准备木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？

本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时，有并且只有一个位置使a与b平行。

2．用直线和三角尺画平行线。

已知：直线a，点B，点C．

（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？

（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

3．通过观察画图、归纳平行公理及推论。

（1）由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论。

（2）在学生充分交流后，教师板书。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

（3）比较平行公理和垂线的第一条性质。

共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的。

不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外。4．归纳平行公理推论。

（1）学生直观判定过B点、C点的a的平行线b．c是互相平行。

（2）从直线b．c产生的过程说明直线b∥直线C．

（3）学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥C．

（4）师生用数学语言表达这个结论，教师板书。

结果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行。

结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理推论：

如果b∥a，c∥a，那么b∥C．

（5）简单应用。

练习：如果多于两条直线，比如三条直线a．b．c与直线L都平行，那么这三条直线互相平行吗？请说明理由。

本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范。

四、作业

1．选用课时作业设计。

课时作业设计

（一）填空题。

1．在同一平面内，两条直线的位置关系有_________。

2．在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一边必__________。

3．同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为________。

4．两条直线相交，交点的个数是________，两条直线平行，交点的个数是_____个。

（二）判断题。

1．不相交的两条直线叫做平行线。（   ）

2．如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行。(   )

3．过一点有且只有一条直线平行于已知直线。(   )

（三）解答题。

1．读下列语句，并画出图形后判断。

（1）直线a．b互相垂直，点P是直线a、b外一点，过P点的直线c垂直于直线B．

（2）判断直线a．c的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证。

2．试说明三条直线的交点情况，进而判定在同一平面内三条直线的位置情况。

答案：

（一）1．相交与平等两种2．相交3．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行  4．一个，零

（二）1．×2．∨3．×三、1．（1）略  （2）a∥c

2．交点有四种，第一没有交点，这时第三条直线互相平行，第二有一个交点，这时三条直线交于同一点，第三有两个交点，这时是两条平行线与第三条直线都相交，第四有三个交点，这时三条直线两两相交。