初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教案设计

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5．3.2　命题、定理、证明(第2课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式．2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．【过程与方法】通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语言正确画出几何图形的能力．【情感态度与价值观】初步培养学生用几何语言叙述的能力．二、重难点目标【教学重点】命题的概念和区分命题的题设与结论．【教学难点】区分命题的题设和结论．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P20～P22的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)命题1．判断一件事情的语句叫做命题.命题由题设和结论两部分组成．2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.(二)定理与证明3．经过推理证实的真命题叫做定理.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．4．证明命题的步骤：(1)画出命题的图形.先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．(2)结合图形写出已知、求证.把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．(3)经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)内错角相等，两直线平行；(2)等角的余角相等．【互动探索】(引发学生思考)这两个命题的题设和结论分别是什么？改写时，应注意什么问题。【解答】(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．【互动总结】(学生总结，老师点评)把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．【例2】证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．【互动探索】(引发学生思考)证明命题是真命题的步骤是什么？【解答】已知：∠A、∠B、∠ACB为△ABC的三个内角．求证：∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.证明：作射线BD，过点C作CE∥BA，如图．∵CE∥BA，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B.∵∠ACB＋∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.∴命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．【互动总结】(学生总结，老师点评)添加辅助线，将三角形的内角和进行转化是证明的关键．活动2　巩固练习(学生独学)1．下列语句中，不是命题的是(　D　)A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线2．下列命题中，是真命题的是(　D　)A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝03．举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等．(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.4．命题“若n是自然数，则代数式(3n＋1)(3n＋2)的值是3的倍数”．(1)写出命题的题设和结论；(2)是真命题还是假命题？并说明理由．解：(1)命题的题设是n是自然数，结论是代数式(3n＋1)(3n＋2)的值是3的倍数．(2)是假命题．理由：∵(3n＋1)(3n＋2)＝9n2＋6n＋3n＋2＝9n2＋9n＋3－1＝3(3n2＋3n＋1)－1，又n为自然数，∴3(3n2＋3n＋1)－1不为3的倍数．∴是假命题．活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．【互动探索】按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．【解答】已知：如图，已知AB∥CD，直线AB、CD被直线MN所截，交点分别为P、Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP.求证：PG∥HQ.证明：∵AB∥CD，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，∴∠GPQ＝∠BPQ，∠HQP＝∠CQP，∴∠GPQ＝∠HQP，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明与图形有关的命题时，正确分清命题的题设和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)命题练习设计请完成本课时对应练习！