初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线优秀同步测试题

第四讲  平行线模型提升复习（1）

【例1】如图，求证∠ABC＋∠BCF＋∠CFE=3600（3种方法）  

【例2】如图，AB//CD，P为AB、CD之间的一点，已知，，求的度数。

【例3】如图，AB∥CD，∠1=∠2，试说明∠BEF=∠EFC。

【例4】（1）如图①中，AB//CD，则与有何关系？

（2）在图②中，若AB//CD，又能得到什么结论？

【例4】如图①，折线APB是夹在两平行线l和m之间的一条折线。

（1）探求∠x与∠a、∠b之间的关系；

（2）若图①变化成图②、③、④，换求各图中标注的角（∠a，∠b，∠x，∠c）之间的关系，请直接写出结论。

图①                                  图②

图③                                  图④

【例5】如图所示，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头B、D成64°角；当小船行驶到河中F点时，看B点和D点的视线FB、FD恰好有∠1=∠2、∠3=∠4的关系，你能说出此时点F与码头B、D所形成的角∠BFD的度数吗？

课堂练习

1、如图，//，，，则（         ）

A.           B.             C.           D.

第1题图                   第2题图                第3题图       

2、如图，AB//EF，设，、、三个角的大小分别为、、，则、、之间满足的关系式是（         ）

A.     B.      C.      D.

3、如图所示，线AB//CD，则                   。

4、（1）如图1所示，已知AB//CD，则                   ；

（2）如图2所示，已知AB//CD，则                 ；

（3）如图3所示，已知AB//CD，则            ；

（4）如图所示，已知AB//CD，则…                 。

5、如图，若MN⊥AB，，，试判断直线MN与EF的位置关系。（用三种方法）

6、已知AB//CD,分别探究下列四个图形（图①、图②、图③、图④）中和、的数量关系，用等式表示出来，并说明理由。

图①               图②                图③                 图④

7、已知，如图，，求证：AB//EF。

8、如图，已知直线//，直线交于C点，交于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究、、之间的关系。

9、阅读下面的材料，并解答下列问题：

如图①，AB//CD，EO和FO交于点O。过点O作AB的平行线，我们可以得出与，之间的数量关系是。

（1）如图②，直线//，AB⊥，垂足为O，BC与相交于点E，若，则        ；

（2）如图③，AB//CD，则图中，，，之间的数量关系是什么？

（3）如图④，AB//CD，试猜想图中，，，…，，之间的数量关系。

10、如图，若AM//CN。（1）求的度数；

（2）求的度数；

（3）根据（1）（2）的结论，你能将它们推广到一般情况吗？直接写出你的结论。

11、如图①，E是直线AB、CD内部一点，AB//CD，连接EA、ED。

（1）探究猜想：

①若，，则等于多少度？

②若，，则等于多少度？

③猜想图①中，，的关系并证明你的结论。

（2）拓展应用：

如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，（1）（2）（3）（4）分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域（3）（4）位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点），猜想：，，的关系（不要求证明）。