专题09 统计与概率-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（江西专用）

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专题09 统计与概率

1．（2019·江西·中考真题）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（       ）

A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．
【详解】
解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
2．（2021·江西·中考真题）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（       ）


A．一线城市购买新能源汽车的用户最多
B．二线城市购买新能源汽车用户达37%
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【答案】C
【解析】
【分析】
根据扇形统计图分别求出各组人数以及圆心角度数，进而得出答案．
【详解】
A、一线城市购买新能源汽车的用户达46%，用户最多，符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，说法正确，符合题意；
C、三四线城市购买新能源汽车用户达11%，不能说用户达到11万，不符合题意；
D、四线城市以下购买新能源汽车用户只占6%，最少，说法正确，符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关．
3．（2018·江西·中考真题）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（     ）

A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %
【答案】C
【解析】
【详解】
【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图，由图可知：
A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；
D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
4．（2020·江西·中考真题）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为__________．
【答案】9
【解析】
【分析】
众数：众数数样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，即在一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
【详解】
解：由题目的频数分布表可观察到数字9的频数为14，出现次数最多；
故本题答案为9．
【点睛】
本题主要考查众数的定义，即一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
5．（2022·江西·中考真题）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：
整理描述
表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）




(1)根据表1，m的值为__________，的值为__________；
(2)分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；
(3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个数的众数为__________；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．
【答案】(1)300；
(2)见解析；
(3)①1；0；②见解析
【解析】
【分析】
（1）将表1中“双减前”各个数据求和确定m的值，然后再计算求得n值，从而求解；
（2）通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比；
（3）①根据中位数和众数的概念分析求解；②根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明．
(1)
解：由题意得，，解得，
∴，
故答案为：300；
(2)
汇总表1和图1可得：

0
1
2
3
4及以上
总数
“双减”前
172
82
118
82
46
500
“双减”后
423
24
40
12
1
500

∴“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为；
(3)
“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，
∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，
“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，
∴“双减”后学生报班个数的众数为0，
故答案为：1；0；
②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．
【点睛】
本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．
6．（2022·江西·中考真题）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；
A．不可能        B．必然        C．随机
(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．
【答案】(1)C
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据随机事件的定义即可解决问题；
（2）从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示，从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题．
(1)
解：“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；
故答案为：C；
(2)
从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：

它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A)的结果有6 种，则，
则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
7．（2021·江西·中考真题）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
【答案】（1）随机；（2）
【解析】
【分析】
（1）随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，随机事件与确定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件我们不能确定它是发生呢，还是不发生，即对事件的结果无法确定．根据定义可得答案；
（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，得到都被选中的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）由随机事件的定义可得：
“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案：随机．
（2）画树状图如下：

一共有种等可能的结果，其中都被选中的结果数有种，
A，B两名志愿者被选中的概率
【点睛】
本题考查的是随机事件的概念，利用画树状图或列表的方法求解简单随机事件的概率，掌握列表法或画树状图的方法是解题的关键．
8．（2021·江西·中考真题）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量（）
频数
频率

2
0.1

3
0.15

10


5
0.25
合计
20
1

乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；
乙厂鸡腿质量频数分布直方图


分析上述数据，得到下表：
统计量
厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76

6.3
乙厂
75
75
77
6.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：）在的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
【答案】（1）0.5；76；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）见解析；（4）估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【解析】
【分析】
（1）由1-0.1-0.15-0.25可求得a，由众数的意义可得b；
（2）根据题目所给乙厂数据得出第3组的频数，即可补全图形；
（3）分别从平均数，中位数，众数和方差等方面考虑，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）用总人数乘以样本中第3、4组频数和占总数的比例即可得．
【详解】
（1）a=1-0.1-0.15-0.25=0.5；
甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则b=76，
故答案为：0.5；76；
（2）乙厂中，的数据有75，76， 76，74，75，74，74，75，共8个，
补全图形如下：


（3）①从平均数的角度看：=75，所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿；
②从中位数的角度看：甲厂的中位数是76，乙厂的中位数是75，
因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿；
③从众数的角度看：甲厂的众数是76，乙厂的众数是77，
因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；
④从方差的角度看：=6.3，=6.6，
因为甲的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；
（3）(只)，
答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
9．（2020·江西·中考真题）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式可得答案；
（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为，画好树状图，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）由概率公式得：随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为，
故答案为：
（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为，
画树状图如下：

一共有种等可能的结果，其中两名同学均来自八年级的有种可能，
所以：两名同学均来自八年级的概率
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键．
10．（2020·江西·中考真题）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）




复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩







人数
1
3
3
8
15

6

根据以上图表信息，完成下列问题：
（1） ；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有 人，至多有 人；
（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．
【答案】（1）14；（2）折线图见详解，通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在70以下，复学后线下学习的成绩大部分在70以上，说明线下上课的情况比线上好；（3）20，34；（4）320人
【解析】
【分析】
（1）根据图1求出本次测评的总人数，用总人数减去第二次测评各成绩段的人数可得出m的值；
（2）根据第一次和第二次测试的各分数段人数，可在图2中画出折线图，根据折线图可得出线上教学与线下教学的效果对比；
（3）由第二次测试的成绩统计表可判断出分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；
（4）样本估计总体，样本中数学成绩优秀的人数占测试人数的 ，因此估计总体800名的是成绩优秀的人数．
【详解】
解：（1）由图1可知总人数为：2+8+10+15+10+4+1=50人，
所以m=50－1－3－3－8－15－6=14人；
（2）如图：


通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在70分以下，复学后线下学习的成绩大部分在70分以上，说明线下上课的情况比线上好；
（3）由统计表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6－1=34人；
（4）800×（人）
答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数为320人．
【点睛】
本题考察了条形统计图，折线统计图与统计表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
11．（2019·江西·中考真题）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表
年级
参加英语听力训练人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
15
20

30
30
八年级
20
24
26
30
30
合计
35
44
51
60
60


（1）填空：________；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级
平均训练时间的中位数
参加英语听力训练人数的方差
七年级
24
34
八年级

14.4

（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
【答案】（1）25；（2）27；（3）①从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多，②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定；（4）400人．
【解析】
【分析】
（1）由题意得：；
（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，由中位数的定义即可得出结果；
（3）从众数和方差角度分析即可；
（4）求出抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为50，用该校七、八年级共480名周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数所占比例即可．
【详解】
解：（1）由题意得：；
故答案为25；
（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，
八年级平均训练时间的中位数为：27；
故答案为27；
（3）①从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多；
②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定．
（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为，
该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为（人．
【点睛】
此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
12．（2019·江西·中考真题）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：（1）因为有，，种等可能结果，
所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
故答案为．
（2）树状图如图所示：

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，
13．（2018·江西·中考真题）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据     从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):
                           30       60       81       50       40       110       130       146       90       100
                           60       81     120       140     70       81        10        20       100        81
整理数据       按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间(min)




等级
D
C
B
A
人数
3

8


分析数据       补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80



得出结论       
       （1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；
       （2）如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？
       （3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？
【答案】（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.
【解析】
【分析】
先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；
（1）根据统计量，结合统计表进行估计即可；
（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；
（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.
【详解】
整理数据       按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间(min)




等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4

分析数据       补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
81
81

得出结论
（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，
故答案为B；
（2） 8÷20×400=160       ∴该校等级为“”的学生有160名；                    
（3） 选统计量：平均数
80×52÷160=26 ，
∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书.
【点睛】
本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.
14．（2018·江西·中考真题）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.
【答案】（1）不可能；随机；；（2）
【解析】
【详解】
【分析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；
（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，
“小悦被抽中”是随机事件，
第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为，
故答案为不可能， 随机， ；
（2）画树状图如下：

由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，
所以“小惠被抽中”的概率是: .
【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．


1．（2022·江西上饶·二模）有10人练习射击，每人射击一次所中环数如下表：
环数/环
4
6
8
10
人数/人
3
4
2
1

则他们这次射击数据的众数与中位数分别为（       ）A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．
【详解】
解：出现次数最多的是6环，共出现4次，因此众数是6，
将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是6环，因此中位数是6，
故选：B．
【点睛】
本题考查中位数、众数的计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．
2．（2022·江西·模拟预测）小贤同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（　　）
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
成绩
55
57
59
57
58
58
57

A．55 B．57 C．58 D．59
【答案】C
【解析】
【分析】
根据众数的定义作答即可．
【详解】
解：∵前7次体育模拟测试成绩55和59出现了1次，57出现了3次，58出现了2次．
这8次成绩的众数不止一个，
∴第8次测试的成绩为58分，
∴a＝58．
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．
3．（2022·江西吉安·二模）为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（       ）


A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240°
B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85%
C．扇形统计图中的
D．根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课
【答案】D
【解析】
【分析】
A.用赞成的家长数除以家长总调查人数再乘以360°，即可得出家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数；
B.用学生赞成开展活动课的人数处于总的学生调查人数，即可得出结果；
C.用家长对开展活动课无所谓的人数除以总的家长调查人数，即可得出结果；
D.用八年级总的学生数乘以学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比，即可得出结果．
【详解】
A.家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为：，故A正确，不符合题意；
B.学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比为：
，故B正确，不符合题意；
C.家长对开展活动课无所谓的人数占抽取家长总人数的百分比为：
，所以扇形统计图中的m≈33.3，故C正确，不符合题意；
D.八年级1200名学生中赞成开展活动课的人数为：（人），故D错误，不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合，根据扇形统计图和条形统计图中获取信息，是解题的关键．
4．（2022·江西九江·三模）根据小成和小华一周内每天的锻炼时长绘制成如下折线统计图，已知两人平均每天的锻炼时长相同，，分别表示小成和小华锻炼时长的方差，则（       ）


A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
观察折线统计图可知小成每天锻炼时长在35至45分钟之间波动，小华每天锻炼时长在30至50分钟之间波动，据此分析即可求解．
【详解】
解：根据折线统计图可知小成每天锻炼时长在35至45分钟之间波动，小华每天锻炼时长在30至50分钟之间波动，
，分别表示小成和小华锻炼时长的方差，
．
故选B．
【点睛】
本题考查了折线统计图，方差，理解方差的意义是解题的关键．
5．（2022·江西赣州·一模）江西省某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示．下列说法正确的是（　　）
自主学习时间/h
0.5
1
1.5
2
2.5
人数/人
1
2
4
2
1

A．本次调查学生自主学习时间的极差是3
B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1
C．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3
D．本次调查学生自主学习时间的标准差是
【答案】C
【解析】
【分析】
分别计算极差，平均数，方差，标准差，即可求解．
【详解】
解:A. 本次调查学生自主学习时间的极差是2，故该选项不正确，不符合题意；
B. 本次调查学生自主学习时间的平均数是，故该选项不正确，不符合题意；
C. 本次调查学生自主学习时间的方差是，故该选项正确，符合题意；
D. 本次调查学生自主学习时间的标准差是，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了极差，平均数，方差，标准差，掌握求极差，平均数，方差，标准差的方法是解题的关键．标准差：方差的算术平方根叫做标准差．
6．（2022·江西·一模）班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（     ）

A．每月阅读数量的平均数是 B．众数是
C．中位数是 D．每月阅读数量超过的有个月
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．
【详解】
解：A、每月阅读数量的平均数是，故A错误，不符合题意；
B、出现次数最多的是，众数是，故B错误，不符合题意；
C、由小到大顺序排列数据，中位数是，故C错误，不符合题意；
D、由折线统计图看出每月阅读量超过的有个月，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
7．（2022·江西九江·模拟预测）甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（       ）

A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲与乙一样稳定 D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．
【详解】
解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，
乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，
∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，
∴甲、乙制作的个数稳定性一样，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．
8．（2022·江西省吉安市第五中学一模）小红6月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出元，则她在午餐上共支出（   ）

A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【解析】
【分析】
由学习用品的支出钱数和其对应的百分比求得6月份的总支出，再用总支出乘以午餐的百分比可得答案．
【详解】
解：因为小红6月份的总支出为120÷20%=600（元），
所以小红在午餐上的支出为600×40%=240（元），
故选C．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图中百分比的意义是解题的关键．
9．（2022·江西南昌·一模）已知一个不透明的袋中，有5个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是 _____．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】
直接利用概率公式求解即可．
【详解】
∵口袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，
∴随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．（2022·江西·模拟预测）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是_______．
【答案】1.25
【解析】
【分析】
先把数据进行排序，再根据中位数的定义求解．
【详解】
解：将数据由小到大进行排序得1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35

中位数应为排序后的第四个数，
故答案为：1.25
【点睛】
本题考查中位数的定义，解题的关键是熟练掌握中位数的定义．
11．（2022·江西南昌·二模）为加强五项管理，某校就“作业管理”“睡眠管理”“手机管理”“读物管理”“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），各项在考核中所占比例和该校七（1）班在五个方面得分如下表：
项目
作业管理
睡眠管理
手机管理
读物管理
体质管理
所占比例
30%
10%
25%
10%
25%
七（1）班得分
85
78
98
100
86

则该班在本校五项管理考核中，综合得分______．
【答案】89.3分
【解析】
【分析】
根据题意和表格中的数据，可以计算出该班五项折分后的综合得分．
【详解】
解：由题意可得，
该班五项折分后的综合得分为：85×30%+78×10%+98×25%+100×10%+86×25%=89.3（分），
故答案为：89.3分．
【点睛】
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数．
12．（2022·江西九江·一模）小雪在练习仰卧起坐时，前4组的成绩（个/分）分别为：42、48、52、48．若要使5组成绩的平均数与众数相同．则小雪第5组成绩是______个/分．
【答案】50
【解析】
【分析】
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可知小雪5组成绩的众数为48，设小雪第5组成绩是x个/分，根据5组成绩的平均数与众数相同列出方程，求解即可．
【详解】
解：由题意可得小雪第5组成绩不可能为42或52，否则有两个众数，而平均数唯一，
所以众数只能为48，
设小雪第5组成绩是x个/分，
根据题意得，
解得，x=50．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了众数与平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．掌握定义是解题的关键．
13．（2022·江西·南城县教育体育事业发展中心一模）开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（）
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
天数（天）
2
3
3
4
1
1

这14天中，小芸体温的众数是____________．
【答案】36.6
【解析】
【分析】
根据众数的定义就可解决问题．
【详解】
根据表格数据可知众数是36.6℃，
故答案为：36.6．
【点睛】
本题主要考查了众数的求解，正确理解众数的意义是解决本题的关键．
14．（2022·江西南昌·模拟预测）已知一组从小到大排列的整数：，3，，，4，有唯一的众数4，则这组数据的中位数是______．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据题意，可假设x分别为0、1、2、3，代入原数中判断即可得出答案．
【详解】
∵这列数都为整数，且已从小到大排列，有唯一众数4，
∴假设x＝0、1、2、3，
当x＝0时，原数分别为0，3，y，0，4，不符合题意；
当x＝1时，原数分别为1，3，y，2，4，不符合题意；
当x＝2时，原数分别为2，3，y，4，4，符合题意，此时中位数为y，
①当y＝3时，原数分别为2，3，3，4，4，不符合题意；
②当y＝4时，原数分别为2，3，4，4，4，符合题意；
当x＝3时，原数分别为3，3，y，6，4，不符合题意．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查众数与中位数，一列数据中，出现次数最多的数是众数；一组数据从小到大排列，当数据是奇数个时，中间的那个数是中位数，当数据是偶数个时，中间的两个数的平均数就是中位数，熟练掌握相关概念并正确理解题意是解题的关键．
15．（2022·江西·一模）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．
【答案】2.
【解析】
【详解】
解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）÷7=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为2．
点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
16．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室一模）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一套用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自白色部分的概率为______．

【答案】
【解析】
【分析】
首先设设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．
【详解】
解：设“东方模板”的面积为4份，则阴影部分三角形面积为1份，平行四边形面积为份，
则点取自白色部分的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．
17．（2022·江西抚州·一模）防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A、B、C三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．
(1)小颖通过A通道进入校园的概率是 　 　；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
(1)
解：∵开设了A、B、C三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．
∴小颖从A测温通道通过的概率为，
故答案为：；
(2)
列表格如下：

A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C

由表可知，共有9种等可能的结果，其中小颖和小明通过不同测温通道通过的有6种可能，
所以小颖和小明从同一个测温通道通过的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．（2022·江西南昌·模拟预测）为了响应国家开展“中小学生课后服务”的政策，某学校在课后服务活动中开设了A．书法，B．剪纸，C．足球，D．乒乓球，共四门课程供学生选修，每门课程被选到的机会均等．
(1)小军选修的课程是篮球这一事件是________.（填序号）
①不可能事件       ②必然事件       ③随机事件
(2)若小军和小彬两位同学各计划选修一门课程，请用列表或画树状图的方法求两人恰好同时选修球类课程的概率．
【答案】(1)①
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接根据随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件进行解答即可；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小明和小刚两人恰好选球类的结果数，然后根据概率公式求解．
(1)
解：小军选修的课程是篮球这一事件是不可能事件，
故答案为：①；
(2)
解：
解：画树状图如图：

共有16个等可能的结果数，其中两人恰好同时选修球类的有4种，
则两人恰好同时选修球类的概率是．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了随机事件．
19．（2022·江西·二模）第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，开幕式用时约100分钟．小晨同学利用所学知识，调查了解所住小区居民收看开幕式时间，共随机调查了20个居民的收看情况，对利用电视收看冬奥会开幕式的情况进行统计并分析，过程如下：
收集数据   20个居民收看冬奥会开幕式的时间如下（单位：分钟）

整理数据   请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．
时间分钟





人数
5
2

3


分析数据   ①请将下列表格补充完整
平均收看时间
收看时间众数
55.8


②我们将收看时间占一个节目时长的50%及以上看作“感兴趣”，把占节目时长10%以下看作“不感兴趣”，其他时间为“兴趣一般”，将以上数据制成如图所示的扇形统计图．


得出结论
（1）扇形统计图中收看冬奥会开幕式“感兴趣”的圆心角度数为______；
（2）若该小区当日共有2400名居民利用电视收看冬奥会开幕式，估计小区收看冬奥会开幕式“感兴趣”的人数．
【答案】整理数据：3，7；分析数据：①100；得出结论：（1）198°；（2）1320人
【解析】
【分析】
整理数据：根据收集到的数据补充表格即可；分析数据：根据收集到的数据，找到出现次数最多的数即可；
（1）根据收看时间占一个节目时长的50%及以上看作“感兴趣”，得到“感兴趣”的人数有11人，进而求出所占百分比，即可求圆心角的度数；
（2）根据第（1）问求出的“感兴趣”所占百分比，即可估计小区收看冬奥会开幕式“感兴趣”的人数．
【详解】
解：补充表格如下：
时间/分钟





人数
5
2
3
3
7
平均收看时间
收看时间众数
55.8
100

（1）∵收看时间占一个节目时长的50%及以上看作“感兴趣”，
∴“感兴趣”的人数有11人，
∴收看冬奥会开幕式“感兴趣”的圆心角度数=．
故答案为：
（2）∵在抽取的20人中，有11人收看冬奥会开幕式时间在50%及以上，
∴，
即若该小区当日共有2400名居民利用电视收看冬奥会开幕式，估计小区收看冬奥会开幕式“感兴趣”的有1320人．
【点睛】
本题考查统计调查．涉及求圆心角的度数和用样本估计总体．关键是求得“感兴趣”所占百分比．
20．（2022·江西南昌·二模）根据教育部对中学生家庭作业时间管理的要求，规定中学生每天家庭作业时间不超过1.5小时（90分钟）．为符合作业管理要求．某校对该校七年级学生一周的“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，根据作业时间分成了A，B，C，D，E五类，并将获得的数据绘制成如下统计图表，请根据图表中的信息回答下列问题．
项目（周家庭作业时间：小时）
频数
频率

2
0.04

10
0.20

18
n

m
0.28

6
0.12


(1)求统计表中m，n的值；
(2)补全条形统计图；
(3)甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”，求甲同学的周学习时间在哪个范围内；
(4)已知该校七年级学生约有800人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)
(4)480人
【解析】
【分析】
（1）由周学习时间在0≤t＜3.5的频数及频率求出样本容量，再由频率=频数÷样本容量求解即可得出答案；
（2）根据（1）中求得的数据补全条形统计图即可；
（2）根据中位数的定义可得答案；
（3）用总人数乘以样本中相关的频率和．
(1)
解：∵样本容量为2÷0.04=50，
∴m=50×0.28=14，
n=18÷50=0.36；
(2)
解：补全条形统计图如图：

(3)
解：∵一共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而这2个数据均落在7≤t＜10.5范围内，
∴甲同学的周学习时间在7≤t＜10.5范围内；
(4)
解：（人）
答：该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数是480人．
【点睛】
本题考查的是频数（率）分布表、中位数及样本估计总体的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21．（2022·江西九江·三模）为做好新冠肺炎疫情防控工作，某街道办组织社区志愿者开展新冠肺炎疫情排查与宣传教育服务活动，为了了解志愿者的年龄情况，工作人员随机抽取了其中的若干名志愿者进行调查，并将收集到的数据制成了如下尚不完整的统计图表：
组别
年龄段
频数（人数）
频率
A

5
5%
B


25%
C

42
42%
D

20

E

8
8%


(1)请直接写出______，______；
(2)志愿者的年龄的中位数落在______组；
(3)若抽取的100名志愿者中年龄为岁的人数占社区志愿者总人数比例如扇形统计图所示，请估计该社区志愿者共有多少人？
【答案】(1)25，20%
(2)C
(3)200
【解析】
【分析】
（1）根据A组人数以及A组的频率求得总人数，用总人数减去其他组的人数即可求得a，用1减去其他组的频率即可求得m（2）（3）;
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据岁的人数除以占社区志愿者的占比，即可求解．
(1)
解：∵A组人数为5人，频率为5%，则总人数为5÷5%=100（人），
∴a=100-5-42-20-8=25，，
故答案为：25，20%；
(2)
∵2+25=2750，
则第50，51个数据都落在C组，即中位数落在C组；
(3)
∵抽取的100名志愿者中年龄为岁的人数占社区志愿者总人数比例为31%，人数有42+20=62（人）
∴志愿者共有62÷31%=200（人）
【点睛】
本题考查了频数分布表，扇形统计图，样本估计总体，求中位数，从统计图表中获取信息是解题的关键．
22．（2022·江西景德镇·三模）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为，，，四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为等级，前30%至前70%为等级，前70%至前90%为等级，90%以后为等级）


(1)求抽取了多少名学生成绩；
(2)学生成绩的中位数落在________组；
(3)请把频数分布直方图补充完整；
(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．
【答案】(1)50名
(2)B
(3)见详解
(4)810
【解析】
【分析】
（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；
（2）根据中位数的定义回答即可；
（3）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；
（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．
(1)
解：根据题意得：23÷46%=50（名），
答：抽取了50名学生成绩；
(2)
解：因为是中位数是第25个和第26个数的平均数，第25和第26个数都在B组，所以学生成绩的中位数落在B等级内，
故答案为：B；
(3)
解：D等级的学生有50-（10+23+12）=5（名），
补全直方图，如图所示：
；
(4)
根据题意得：900×90%=810（人），
则全年级生物合格的学生共约810人．
【点睛】
此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
23．（2022·江西赣州·一模）第24届北京冬奥会开幕式的“二十四节气倒计时”节目，向全世界人民展示了中华文化的魅力．为了让学生了解二十四节气，某老师将每个节气的名称写在完全相同的不透明卡片上，将卡片洗均后背面朝上置于桌面，邀请同学随机抽取一张卡片，并让该同学介绍所抽取卡片上对应节气的含义．
(1)随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为______；
(2)若老师将“立春、雨水、春分、谷雨”四张卡片单独拿出，邀请小明和小华同学同时在其中各抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上的节气有相同的字的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接根据简单的概率公式计算即可得出结果；
（2）利用树状图或列表法得出所有等可能的结果，然后求解即可．
(1)
解：随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为；
(2)
解：画树状图为：（“立春、雨水、春分、谷雨”分别用A、B、C、D表示）

共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片上写有相同字的结果数为4，
所以两人抽到的卡片上的节气有相同的字的概率为：．
【点睛】
题目主要考查简单的概率计算及利用树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
24．（2022·江西·模拟预测）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．
参赛成绩




人数
8


32
级别
及格
中等
良好
优秀




请根据所给的信息解答下列问题：
(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______分；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？
(4)在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
【答案】(1)80；85.5（答案不唯一）
(2)见详解
(3)1200人
(4)两个班同时选中同一套试卷的概率为
【解析】
【分析】
（1）利用条形图优秀人数÷优秀人数所占百分比求出样本容量，利用加权平均数计算即可；
（2）求出中等人数与良好人数，补画条形图即可；
（3）先求出样本中良好以上的百分比，再用样本的百分比×该校总人数计算即可；
（4）画树状图，列举所有等可能情况，从中找出满足条件的情况4种，利用概率公式计算即可．
(1)
解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占40%，
∴王老师抽取了32÷40%=80名学生的参赛成绩；
∴m=80×15%=12人，n=80×35%=28人；
抽取的学生的平均成绩是65×10%+75×15%+85×35%+95×40%=85.5分，
故80；85.5（答案不唯一）；
(2)
解：∵中等人生为12人，良好人数为28人，补画条形图如图，


(3)
解：在样本中良好以上占40%+35%=75%，
∴该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有1600×75%=1200人；
(4)
解：画树状图列举所有等可能的情况共有16种，其中两班都考同一试卷的情况有4种，
两个班同时选中同一套试卷的概率为．


【点睛】
本题考查从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率，掌握从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率是解题关键．
25．（2022·江西吉安·二模）某市疫情防控部门为了解市民家庭疫情防控情况，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．
收集数据：
该市疫情防控部门的工作人员从郊区和城区部分市民中各抽取15名发放调查问卷，对疫情防控意识及常识性知识进行测试，测试成绩（百分制）如下：
郊区市民：74   81   75   76   70   75   75   79   81   70   74   80   91   69   82
城区市民：81   94   83   77   83   80   81   70   81   73   78   82   80   70   50
数据整理：





郊区市民
0
10
4
1
城区市民
1

8
1

说明：不低于90分为优秀；80~90分（含80分不含90分）为良好；60~80分（含60分不含80分）为及格；60分以下为不及格．
分析数据：

平均数
中位数
众数
郊区市民
76.8

75
城区市民
77.5
80


得出结论：
(1)样本选取：下列选取样本的方法最合理的一种是______．（填序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
(2)______，______，______．
(3)你认为哪里的市民的疫情防控意识及常识性知识测试成绩更高一些？请说明理由．
(4)若该市郊区市民共有15000人，请估计该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数．
【答案】(1)③
(2)5；75；81
(3)城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些，见解析
(4)1000人
【解析】
【分析】
（1）根据在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取具有代表性，得到选取样本的方法最合理的一种是③；
（2）根据总人数15减去的1人，减去的8人，减去的1人，得到a的值5；把郊区市民的一组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数是75，得到中位数b=75；把城区市民的一组数据按从小到大的顺序排列出现次数最多的是81，得到众数c=81；
（3）比较城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民的，得到城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些；
（4）用15000人乘以该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的优秀率，得到郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的优秀人数．
(1)
解：∵在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取具有代表性，
∴选取样本的方法最合理的一种是③；
故答案为：③．
(2)
a=15-1-8-1=5,
把郊区市民的一组数据74   81   75   76   70   75   75   79   81   70   74   80   91   69   82
按从小到大的顺序排列69，70，70，74，74，75，75，75，76，79，80，81，81，82， 91，位于最中间的一个数是75，
∴中位数b=75；
把城区市民的一组数据81   94   83   77   83   80   81   70   81   73   78   82   80   70   50
按从小到大的顺序排列50，70，70，73，77，78，80，80，81，81，81，82，83，83，94，
出现次数最多的是81，
∴众数c=81；
故答案为：5；75；81
(3)

平均数
中位数
众数
郊区市民
76.8
75
75
城区市民
77.5
80
81

根据表格中的数据可知城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些．
理由如下：城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民的，说明城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些．
(4)
（人），
∴该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数约为1000．
【点睛】
本题主要考查了简单随机抽样调查，中位数，众数，解决问题的关键是熟悉抽样调查的合理性，熟悉调查统计表，熟练掌握中位数和众数的定义和确定方法，根据平均数，中位数，众数作决策，根据统计数据作决策．
26．（2022·江西南昌·模拟预测）为了解本地区各校落实减轻学生课业负担的工作情况，有关部门对本区内某小学进行调查，随机抽取了部分小学生一周内完成作业的总时间（单位：分钟），并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组号
分组
频数
频率
1

4
0.050
2

12
0.150
3


0.450
4

18
0.225
5

6

6

4
0.050



根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中________，_______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)抽取的这部分小学生一周内完成作业总时间的中位数落在第_______小组；（填组号）
(4)若该校有1200名学生，请估计该校一周内完成作业的总时间大于2小时的人数．
【答案】(1)36；
(2)见详解
(3)3
(4)150人
【解析】
【分析】
（1）先求出样本容量，然后根据第3组的频率第5组的频数，即可求出a、m的值；
（2）由（1）中a的值，补全条形图即可；
（3）由（1）中的样本容量，即可求出中位数，从而得到答案；
（4）由题意，先求出样本中时间的百分比，然后估算总体的数量即可．
(1)
解：根据表格可知，
样本容量为：，
∴；
；
故答案为：36；；
(2)
解：补全条形图如下：

(3)
解：根据题意，样本容量为80，
∴中位数落在第40和41和数之间，
∴中位数在第3组；
故答案为：3；
(4)
解：根据题意，
当时，样本中的百分比为，
∴该校一周内完成作业的总时间大于2小时的人数有：
（人）；
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．
27．（2022·江西赣州·一模）习总书记说：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”，某小麦实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗的高度（数据均为整数，单位：cm），对这些数据进行整理、描述和分析如下：
甲种小麦的苗高（cm）：见折线统计图
乙种小麦的苗高（cm）：11，16，18，14，12，19，6，8，10，16；

甲、乙两种小麦的苗高数据统计表

平均数
中位数
众数
方差
甲
13
13．5
a
4
乙
13
b
16
16.8

根据以上图表信息，完成下列问题：
(1)在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图；
(2)填空：a＝______，b＝______；
(3)若实验基地有甲种小麦2000株，请你估计甲种小麦苗高不低于12cm的株数；
(4)请你从某个角度对甲、乙两种小麦的长势作对比分析，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)11，13
(3)株
(4)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据乙组数据补全图形即可；
（2）根据题中条件，结合众数、中位数定义求值即可；
（3）根据数据中甲种小麦苗高不低于12cm的株数为：6（株），可知概率约为：，由此即可推算2000株中甲种小麦苗高不低于12cm的株数；
（4）合理即可．
(1)
解：补全折线统计图如图所示：

(2)
由折线图可知甲种小麦高度数据中高度为11出现了三次，最多，故众数为：11，即a=11；
乙种小麦的苗高（cm）整理后为：6，8，10，11，12，14，16，16，18， 19；
故中位数：b=，
故答案是：11，13；
(3)
估计甲种小麦苗高不低于12cm的株数为：（株）；
(4)
从平均数，中位数，众数，方差去比较分析，合理即可．
例如：甲组小麦中位数较大、方差较小，整组中小麦苗高位于13.5cm以上的株数较多且长势较均衡；
例如：一组小麦的众数较大、极差大，且苗高不低于16cm的株高组数达到50%，可选择株高的麦苗可能性更大，有利于今后育种需要！
【点睛】
本题主要考查的是数据的综合运用，掌握中位数，众数，方差的概念和意义，并能够正确运用是解题的关键．
28．（2022·江西九江·一模）下面四张卡片上分别给有2022年北京冬奥会会徽、志愿者徽标、吉祥物冰墩墩和雪容融图案，它们形状大小背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上．

(1)小志同学从中抽取一张是会徽卡片的是______将事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
(2)小志同学从中抽取两张卡片，正好是两张吉祥物图案，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出它的概率．
【答案】(1)随机
(2)图见解析，
【解析】
【分析】
（1）先表示出从中抽取一张是会徽卡片的概率，再判断从中抽取一张是会徽卡片的是随机事件；
（2）画树状图表示出所有等可能的结果数，再利用概率公式计算即可．
(1)
共有4张卡片，从中抽取一张是会徽卡片的概率是，
从中抽取一张是会徽卡片的是随机事件，
故答案为：随机；
(2)
用A表示北京冬奥会会徽，B表示志愿者徽标，C表示吉祥物冰墩墩，D表示雪容融图案，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好是两张吉祥物图案的有2种，
（两张吉祥物图案）．
【点睛】
本题考查了随机事件，画树状图或列表法求概率，熟练掌握知识点且正确理解题意是解题的关键．
29．（2022·江西吉安·一模）某教育机构为了了解“双减”政策下学生如何利用空余时间的情况，针对孩子在空余时间的主要四类方式：．自己安排学习；．家长检查学校学习情况；．培养非学科类兴趣爱好；．看电视或玩手机，在本校学生中随机抽取部分学生进行调查，并进行统计分析，绘制了以下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：


(1)在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；
(3)根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中空余时间“看电视或玩手机”的人数．
【答案】(1)400
(2)见解析，
(3)150
【解析】
【分析】
（1）由两个统计图可知A类方式的人数及所占的百分比，从而可求得调查的学生总人数；
（2）由（1）的计算结果即条形统计图可求得B类方式的人数，从而可补充完整条形统计图；求得C类所占的百分比，则可求得它所对应扇形圆心角的度数；
（3）求得D类所占的百分比，则可估计该校3000名学生中空余时间“看电视或玩手机”的人数．
(1)
（名）；
故答案为：400；
(2)
组的人数（名），补全统计图如下；


类所占的百分比为：，C类所对应扇形的圆心角；
(3)
D类所占的百分比为：，估计该校3000名学生中“看电视或玩手机”的人数（名）．
【点睛】
本题是条形统计图与扇形统计图的综合，考查了求扇形统计图中扇形的圆心角，用样本估计总体的数量等知识，充分利用两个统计图的信息是解题的关键．
30．（2022·江西·瑞金市教育体育事业发展中心一模）某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标，，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：

注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这40名被调查者中，
①指标低于0．4的有　　人；
②将20名患者的指标的平均数记作，方差记作，20名非患者的指标的平均数记作，方差记作，则 ， (填“>”，“=”或“