2022年江西省宜春市中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2022年江西省宜春市中考数学模拟试卷（含解析），共26页。
2022年江西省宜春市中考数学模拟试卷 一．选择题（本题共6小题，共18分）的绝对值是A.  B.  C.  D. 计算的正确结果是A.  B.  C.  D. 如图，几何体的左视图是A.
B.
C.
D. 某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法正确的是
A. 该班的总人数为 B. 得分在分的人数最多
C. 人数最少的得分段的频数为 D. 得分及格分的有人在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是A.  B.  C.  D. 如图是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则
甲、乙都不可以 B. 甲可以，乙不可以
C. 甲不可以，乙可以 D. 甲、乙都可以二．填空题（本题共6小题，共18分）根据国际奥委会的官方数据显示，年北京冬奥会直接投资大约在美元左右，将用科学记数法表示为______．不等式组的解集为______．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为______．我国古代数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形的边长是______．如图，在中，，，将绕点旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，如果点恰好在线段的延长线上，那么边的长等于______．如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片，使点刚好落在线段上，且折痕分别与，相交，设折叠后点，的对应点分别为点，，折痕分别与，相交于点，，则线段的整数值可以为______．三．计算题（本题共1小题，共8分）计算：．






 四．解答题（本题共11小题，共84分）如图，在中，，，分别是，的中点，连接并延长到点，使，连接，，求证：四边形是菱形．
  






 先化简，再求值：，然后从，，中选择适当的数代入求值．






 宜春山清水秀，人文荟萃，唐代韩愈写下了“莫以宜春远，江山多胜游”的诗句．某校九年级学生评选出了最喜欢的四种宜春民俗文化，分别是高安采茶戏、万载花灯戏、奉新土纸制作技艺、铜鼓客家山歌．现有四张不透明的卡片，，，，它们的背面完全一样，正面分别写有高安采茶戏、万载花灯戏、铜鼓客家山歌、奉新土纸制作技艺，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在水平桌面上．
“抽到写有万载花灯戏卡片”这一事件是______；请将正确答案的序号填写在横线上
必然事件
不可能事件
随机事件
从中随机抽取一张卡片不放回，接着再随机抽取一张．请通过画树状图法或列表法，求同时抽到写有万载花灯戏和高安采茶戏卡片的概率．







 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹，不要求写出作法．
在图中的线段上找一点，连结，使；
在图中的线段上找一点，连结，使．







 如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建
立平面直角坐标系，反比例函数的图象与交于点，与交于点，
连接，．
求证：；
若时，求反比例函数的解析式．
  






 “冰墩墩”和“雪容融”作为北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某旗舰店销售“冰墩墩”毛绒玩具总额为元，销售“雪容融”毛绒玩具总额为元，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”的销售单价多元，并且销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”数量的倍．
求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别是多少元？
已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为元个和元个，进入年月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是该旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的倍，且这两款毛绒玩具购进总价不超过元．为回馈新老客户，该旗舰店决定对“冰墩墩”降价后再销售，若月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．






 垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”满分分该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
以下三种抽样调查方案：
【方案一】从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
【方案二】从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
【方案三】从全校名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本；
其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是______．
该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表分及以上为“优秀”，分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为分样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分 分数段频数结合上述信息解答下列问题：
本数据的中位数所在分数段为______．
请估计竞赛分数达到“优秀”的学生的人数．






 为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温如图，其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节如图，已知探测最大角为，探测最小角为．
若该设备的安装高度为米时，求测温区域的宽度．
该校要求测温区域的宽度为米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．
结果精确到米，参考数据：，，，，，







 如图，为的直径，与相切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，．
求证：是的切线；
求的半径；
连接，求．







 【问题发现】
如图，在中，，，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为______；
【拓展探究】
在的条件下，如果正方形绕点顺时针旋转，连接，，，线段与的数量关系有无变化？请仅就图的情形给出证明；
【问题解决】
当，且中的正方形绕点顺时针旋转到，，三点共线时，请直接写出线段的长．







 年是宜春市抓落实活动年，全市开展“拼理念、促比学赶超，拼作风、促担当实干，拼效能、促争先创优”的“三拼三促”活动．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“三拼三促”点，经过的函数，称为“三拼三促”函数．
下列函数是“三拼三促”函数的有______；
；；；；
若关于的二次函数是“三拼三促”函数，其图象开口向上且与轴的正半轴相交，求的取值范围；
如图，关于的二次函数的图象顶点为，点和点是该二次函数图象上的点且使得，试判断直线是否为“三拼三促”函数，并说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：负数的绝对值等于它的相反数，
的绝对值是：．
故选：．
直接利用绝对值的定义得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】解：原式，
故选：．
根据分式的乘法运算运算法则即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 3.【答案】
 【解析】解：从几何体左面看得到是两矩形的组合体，且上面是矩形，下面是矩形．
故选：．
找到从几何体左面看得到的平面图形即可．
此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：该班的总人数为人，故A选项错误；
得分在分的人数最多，故B选项错误；
人数最少的得分段的频数为，故C选项正确；
得分及格分的有人，故D选项错误；
故选：．
根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可．
本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义是正确解答的前提．
 5.【答案】
 【解析】解：、由直线过一、二、三象限可知，，由抛物线可知，图象与轴交于负半轴，则，矛盾，故此选项错误；
B、由直线过二、三、四象限可知，，由抛物线可知，开口向上，，矛盾，故此选项错误；
C、由直线过一、三、四象限可知，，由抛物线可知，开口向上，，矛盾，故此选项错误；
D、由直线过一、三、四象限可知，，，由抛物线可知，开口向上，，图象与轴交于正半轴，则，一致，故此选项正确；
故选：．
本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
此题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．
 6.【答案】
 【解析】解：如图所示：
可得甲、乙都可以拼一个面积是的大正方形．
故选：．
直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．
 7.【答案】
 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 8.【答案】
 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：设方程另一个根为，
根据题意得，
解得．
故答案为：．
设方程另一个根为，根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则，．
 10.【答案】
 【解析】解：设正方形的边长为，
由题意得：，，
，
在中，，
即，
整理得，，
解得：，或舍去，
，
即正方形的边长是．
故答案为：．
设正方形的边长为，在直角三角形中，利用勾股定理可建立关于的方程，解方程即可．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：将绕点旋转，使点落在边上的点处，
，，，，
，
，，
∽，
，
，
，
故答案为：．
通过证明∽，可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．
 12.【答案】或或
 【解析】解：四边形是矩形，
，
，
图形翻折后点与点重合，为折线，
，，，
，
，
，
四边形为菱形；
当与重合时，取最大值，如图：

此时，
四边形为正方形，
，
，
即最大为，
当与重合时，最小，如图：

设四边形菱形的边长为，则，
在中，，
，
解得，
，
即最小为，
，
线段的整数值为或或，
故答案为：或或．
首先证明四边形为菱形；当与重合时，取最大值，此时四边形为正方形，即得最大为，当与重合时，最小，设四边形菱形的边长为，可得，即得最小为，从而可得线段的整数值为或或．
本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键时掌握翻折的性质，分别求出的最大、最小值．
 13.【答案】解：原式
．
 【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 14.【答案】证明：是边的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
在中，，是边的中点，
，
四边形是菱形．
 【解析】根据平行线的判定定理得到四边形是平行四边形，根据直角三角形的性质得到，于是得到四边形是菱形．
本题考查了菱形的判定和性质，三角形的中位数的性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
 15.【答案】解：


，
由题意得，，，
当时，
原式
．
 【解析】先进行分式的化简、计算，再选取合适的值进行求解．
此题考查了运用分式的混合运算进行代数式求值的能力，关键是能进行准确的分式计算化简．
 16.【答案】
 【解析】解：“抽到写有万载花灯戏卡片”这一事件是随机事件，
故答案为：；

根据题意，做树状图可得，

共种等可能情况，同时抽到写有万载花灯戏和高安采茶戏卡片的有种结果，
同时抽到写有万载花灯戏和高安采茶戏卡片的概率为．
根据随机事件、不可能事件和必然事件的概念可得答案；
作出树状图，列出所有的情况及同时抽到写有万载花灯戏和高安采茶戏卡片的情况，进而计算可得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 17.【答案】解：如图中，点即为所求；
如图中，点即为所求．

 【解析】作出的中点，连接即可；
利用平行线分线段成比例定理，寻找点使得：：，连接即可．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】解：证明：由题意知：，
，．
；
由知：．
．
，

．
又
．
反比例函数解析式为：．
 【解析】先用含的式子表示、的长，从而可得到；
先求得，然后再由列方程求解即可．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，利用割补法表示出相关图形的面积是解题的关键．
 19.【答案】解：设“冰墩墩”的销售单价是元，则“雪容融”的销售单价是元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
元，
答：“冰墩墩”的销售单价是元，“雪容融”的销售单价是元；
设月份销售利润为元，“冰墩墩”购进个，则“雪容融”玩具为个，
则，
解得：，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，，
答：冰墩墩”购进个时，该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为元．
 【解析】设“冰墩墩”的销售单价是元，可得，解方程并检验可得“冰墩墩”的销售单价是元，“雪容融”的销售单价是元；
设“冰墩墩”购进个，一月份销售利润为元，则，解得：，而，由一次函数性质可得答案．
本题考查分式方程、一次函数及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出方程、不等式及函数关系式．
 20.【答案】方案三 
 【解析】解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
样本总数为：人，
成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在，因此中位数在组中；
由题意得，估计竞赛分数达到“优秀”的学生的人数为：人，
故答案为：；．
根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
根据中位数的定义，估计总体中位数所在的范围；
样本中“优秀”人数占调查人数的，因此估计总体人的是“优秀”．
本题考查抽样调查、中位数的意义，样本估计总体是统计中常用的方法．
 21.【答案】解：根据题意可知：
，，，米，
在中，米，
在中，米，
米．
答：测温区域的宽度为米；
根据题意可知：
，
在中，，
，
在中，，
，
解得米，
米．
答：该设备的安装高度约为米．
 【解析】根据题意可得，，，米，利用锐角三角函数列式计算即可；
根据直角三角形锐角三角函数列式计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的过程．
 22.【答案】证明：在和中，
，，
，
，
是半径，
是的切线；
解：，，，
，
，是的切线，
，
，
设的半径为，
，
，
在中，，
，即的半径为；
解：如图，延长，交于点，

，是的切线，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
．
 【解析】根据三角形内角和定理及切线的判定方法可得结论；
利用切线的性质及勾股定理可得答案；
延长，交于点，利用全等三角形的判定与性质可得，再根据直角三角形的性质、勾股定理及解直角三角形可得答案．
此题考查的是切线的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形、垂径定理及勾股定理，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 23.【答案】
 【解析】解：如图，四边形是正方形，
，，
，
点与点重合，，
，，
，
故答案为：．
无变化，
证明：如图，，，
，，
，，
，，
，，
∽，
，
．
如图，，，三点共线，且点在线段上，
，，
，
由得，
，
，
，
，
，
；
如图，，，三点共线，且点在线段的延长线上，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，线段的长为或．
由四边形是正方形得，，所以，因为点与点重合，所以；
因为和都是等腰直角三角形，所以，，则，，即可证明∽，则，所以；
分两种情况，一是，，三点共线，且点在线段上，先根据勾股定理求得，此时，再由求得的长；二是，，三点共线，且点在线段的延长线上，先证明仍然成立，此时，再由求得的长即可．
此题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题过程中应注意分类讨论数学思想的运用，求出所有符合题意的结果．
 24.【答案】
 【解析】解：当时，，
经过点，
符合题意；
当时，，
不经过点，
不符合题意；
当时，，
经过点，
符合题意；
当时，，
经过点，
符合题意；
故答案为：；
将点代入得：，
，
图象开口向上且与轴的正半轴相交，
，
解得：；
直线是“三拼三促”函数，理由如下：
关于的二次函数的图象顶点为，
，
点和点是该二次函数图象上的点，
，，
设直线的解析式为，
把，分别代入得：，
，
设直线的解析式为，
把，分别代入得：，
，
，
，
，
整理为：，
设直线的解析式为，将它与抛物线解析式联立得：
，
，
整理为：，
由根与系数关系得：，，
将代入得：，
，
直线的解析式为：，
当时，，
直线经过点，
直线是“三拼三促”函数．
根据“三拼三促”函数的定义，分别检验；；；是否经过点，即可作出判断；
将点代入得：，得出，图象开口向上且与轴的正半轴相交，由二次函数图象的性质，得出关于的不等式组，解不等式组即可得出的取值范围；
由二次函数的解析式求出顶点，由点和点是该二次函数图象上的点，得出，，由两条直线的位置关系得出，联立直线与抛物线解析式得出，由一元二次方程根与系数关系得出直线的解析式为，由“三拼三促”函数的定义即可得出结论．
本题考查了二次函数的综合应用，理解“三拼三促”函数的含义，掌握检验函数图象经过已知点的方法，二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．