2023年初中毕业学业考试模拟中考数学试卷及答案(浙江省通用)

2023年初中毕业学业考试模拟试卷(浙江省通用)

数学试题卷

卷Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（ ▲ ）

 A．－4           B．2          C．－1      D．3

2. 下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ▲ ）

3. 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ▲ ）

　 A．棋类      B．书画       C．球类    D．演艺

4. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

     A．            B．              C．              D．

5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ▲ ）

A．     B．且     C．   D．且

6. 将抛物线y＝ (x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ▲ ）

　A．y＝ (x－2)2　　B．y＝ (x－2)2＋6　　C．y＝x2＋6 　　D．y＝x2

7. 不等式组的解集是（ ▲ ）

A．x≥8     B．x＞2      C．0＜x＜2  D．2＜x≤8

8. 如图，□ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径

   BE上，∠ADC=54°，连结AE，则∠AEB的度数为（ ▲ ）

　 A．27°         B．36°      C．46°     D．63° 

9. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从点A处测得D点的俯角β为30º，若旗杆底部点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ▲ ）

A．米       B．米

C．20米          D．米

10．如图，在四边形ABCD中，AB＜CD，∠B=∠C=90°，

点H，I，G分别是AD，AB，CD的中点，点P是BC边

上一动点（不与B，C重合），点E，F分别是BP，CP的

中点，则当点P从B向C移动时，五边形EFGHI的面积

会（ ▲ ）

     A．一直增大  B．保持不变

     C．一直减小  D．先增大后减小

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 分解因式：m3－m=     ▲   .

12. 若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为   ▲ .

13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为   ▲ cm．

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为   ▲                 ．

15. 小明上周在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，本周再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．设他上周买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为   ▲   .

16. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（，1），AH⊥x轴于H，点P在线段OA上，若该反比例函数图象上一点Q与点A，P，H构成平行四边形四个顶点，则点P的纵坐标为                                          .

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（本题8分）（1）计算：20160|1|＋2sin60°．

（2）先简化，再求值：，其中x=＋1．

18. （本题8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连结AE，DE，DC.

（1）求证：△ABE≌△CBD．

（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.

19. （本题8分）在6×6的单位格点中（相邻两格点的距离为1个单位），有如图所示的格点三角形，请在给定的格点中（周围不再增加格点），按下列要求再作一个格点三角形.

（1）在图甲中作格点三角形与原格点三角形成轴对称图形．

（2）在图乙中作格点三角形与原格点三角形成中心对称图形.

20. （本题10分）在2016年房地产营业税新政出台以来，某公司对当地消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：

             消费者年收入统计表                        

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）求出统计表中的=  ▲  ，并补全统计图．

（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者 

人数占被调查人数的百分比为   ▲   ．

（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少

万元？

21. （本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB

为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BF切⊙O

于点B并交AC的延长线于点F．

（1）求证：∠CAB=2∠CBF．

（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF的值．

22. （本题10分）如图，抛物线y＝nx2－11nx＋24n（n＜0）与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，

且∠BAC＝90°．

（1）点B的坐标为（  ▲  ，  ▲  ），

点C的坐标为（  ▲  ，  ▲  ）．

（2）连结OA，若OA＝AC．

①求n的值；

②若点D为抛物线对称轴上一点，

连结AD，BD，则当△AOB与

△ADB面积相等时，求出所有

满足条件的点D的坐标.

23. （本题12分）温州某公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

（1）已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20 m3 ，质量一共是10.5吨，求A，B两种型号商品各有几件？

    （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m3,收费方式有以下两种：

         ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；

         ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.

           若要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？

24.（本题14分）如图，在直角坐标系中，点A（12，0），点C在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，且，过点C作CE⊥BC交x轴于点E，以CE为边在第一象限构造正方形CEFG，过点A作AD⊥x轴交直线BC于点D，记OC=3t，解答下列问题：

（1）用关于t的代数式表示AD的长度．

（2）当点E在线段OA（不含端点）上时，记四边形AECD的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

（3）以AD为直径作⊙P.

①当正方形CEFG的一边所在直线与⊙P相切时，

求出所有满足条件的t的值；

②当点P在正方形CEFG内部且刚好落在对角线

上时，直接写出t的值.

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．m(m＋1)(m－1)   12．   13．15   14．

15． 16． （写对一个给3分，全对给5分）

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17． 解（1）：原式=1－3＋－1＋2×=．   ……4分

（2）原式=•=，

当x=＋1时，原式==．     ……4分

18．（1）证明:∵∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠CBD=90°．

      在△ABE与△CBD中

∴△ABE≌△CBD ．    ……4分

（2）解：在△ABC中，∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠CAB=45°．

∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAE－∠CAB=15°．

∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠BCD=15°，

∴∠BDC=90°－15°=75°．   ……4分

19． 参考答案（不唯一），每个图4分：

20． 解：（1）=50，     ……2分

            如图．     ……2分

（2）52%．     ……2分

（3）

   =7.5（万元）

    故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元．       ……4分

21．（1）证明：连结AE．

∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，

∴∠1＋∠2=90°．

∵AB=AC，AE⊥BC，∴∠1=∠CAB．

∵BF切⊙O于点B，∴∠CBF＋∠2=90°．

∴∠CBF=∠1=∠CAB，即．      ……5分

（2）解：过点C作CG⊥BF，

在Rt△ABF中，，

∵AC=6，∴CF=4．∵sin∠F=，∴，∴CG=，∴．

∴，∴．  ……5分

22． 解：（1）B（3，０），C（8，０）  ……2分

（2）①作AE⊥OC，垂足为点E．

∵OA＝AC，∴OE＝EC＝×8＝4，∴BE＝4－3＝1．

由tan∠BAE=tan∠ACE得：．

∴AE2＝BE·CE＝1×4，∴AE＝2．

∴点A的坐标为（4，2） ，代入抛物线y＝nx2－11nx＋24n，得n＝－．……4分

②由上可得，抛物线的解析式为y＝－x2＋x－12，对称轴为直线x=，

∵△AOB与△ADB面积相等， ∴点O，D到直线AB的距离相等．

 当O，D在AB同侧时，OD∥AB，易求得OD所在直线为：y=2x，得D1为（，11）；

 当O，D在AB异侧时，取点F（6，0），则△AOB与△AFB面积相等，

 过点F且平行于AB的直线为：y=2x－12，

交对称轴于（，－1），∴D2为（，－1）．……4分

23． 解：（1）设A型商品x件，B型商品y件．

 由题意可得： ，解得：

 答：A型商品5件，B型商品8件．        ……4分

（2）① 若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），

但车辆的容积6×3=18＜20，所以3辆汽车不够，需要4辆车，

共需4×600=2400元；          ……3分

② 若按吨收费：200×10.5=2100（元）；       ……2分

    ③ 先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600＝1800（元），

        再运送1件B型产品，付费200×1＝200（元），

        共需付1800＋210＝2000（元）．       ……3分

答：先按车收费用3辆车运送18 m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．

24． 解：（1）∵tan∠CBO=tan∠ABD，

∴，∴，∴AD=3t＋9． ……3分

（2）∵tan∠CBO=tan∠OCE，∴，∴OE=．

∴S=S△ABD－S△BCE=×(4t＋12)(3t＋9)－(4t＋)(3t)

=

∵0＜OE＜OA，∴0＜＜12，∴0＜t＜．…5分

（3）①当CE与⊙P相切时（如图24－1），AE=ME=12－

∴PN=CM==6t－12

∵sin∠PDN=sin∠BCO=，

∴，∴t=．  ……1分

当FG切⊙P于圆心P右侧时（如图24－2），由对称性得

PN=GM=GF=CE=，

同上可得：，∴t=．……1分

当FG切⊙P于圆心P左侧时（如图24－3），

∵OA=12，，∴CD=15

∵CG=CE=，GN=PM=(3t＋9)

∴DN=CD－CG－GN=15－－(3t＋9)=

由cos∠PDN=得t=． ……1分

当EF与⊙P相切时（如图24－4），

PN=MN－PM=CE－PA=－(3t＋9)=

由sin∠PDN=得

，∴t=．    ……1分

②t=或．      ……2分

提示：当点P经过CF时（如图24－5），

易得：FN=OE=，EN=OC=3t，

∴MF=ON=，LF=，

CM=，PL=，

由得t=；

当点P经过EG时（如图24－6），

易得CM=OE=，MG=OC=3t，

∴LG=，LE=，PK=12－，EK=(3t＋9) ．

由得t=．