2017年陕西初中毕业学业考试全真模拟数学试卷

这是一份2017年陕西初中毕业学业考试全真模拟数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的倒数是
A. 3B. 33C. −3D. −33

2. 如图所示，几何体的主视图是
A. B.
C. D.

3. 下列运算正确的是
A. −ab2=−a2b2B. a+ba−b=a2−b2
C. 3a2+2b=6a2bD. a−b2=a2+b2

4. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ∠2=130∘，则 ∠1 的度数为
A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘

5. 一次函数 y=m−1x+2 的图象过点 −2,3，则 m 的值是
A. −1B. 12C. 2D. 32

6. 如图，△ABC 中，BC=8，AD 是中线，将 △ADC 沿 AD 折叠至 △ADCʹ，发现 CD 与折痕的夹角是 60∘，则点 B 到 Cʹ 的距离是
A. 4B. 42C. 43D. 3

7. 如图，菱形 OABC，OC=2，∠AOC=30∘，则点 B 的坐标为
A. 3,1B. 1,3C. 1,3+2D. 3+2,1

8. 已知一次函数 y=kx+b 的图象过 1,a 和 a,−1，其中 a>1，则 k，b 的取值范围是
A. k<0，b>0B. k<0，b<0C. k>0，b<0D. k>0，b>0

9. 如图，已知 A，B，C，D 是 ⊙O 上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=23，则 ∠D 等于
A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘

10. 已知二次函数 y=x2−2x+c 的图象沿 x 轴平移后经过 −1,y1，5,y2 两点，若 y1>y2，则图象可能的平移方式是
A. 向左平移 5 单位B. 向左平移 3 单位
C. 向右平移 1 单位D. 向右平移 2 单位

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 分解因式：a3−9a= ．

12. A．正十二边形的一个外角的度数是 ；
B．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约 12 米，已知楼层高 3.4 米，那么自动扶梯与地面夹角为 度．（用科学计算器计算，结果精确到 0.1 度）

13. 如图，点 A 在双曲线 y=23xx>0 上，点 B 在双曲线 y=kxx>０ 上（点 B 在点 A 的右侧），且 AB∥x 轴，若四边形 OABC 是菱形，且 ∠AOC=60∘，则 k= ．

14. 如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30∘，点 D 在线段 AB 上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称，DF⊥DE 于点 D，并交 EC 的延长线于点 F．则线段 EF 的最小值为 ．

三、解答题（共11小题；共143分）
15. 计算：−32+4sin60∘−∣1−3∣+π−20170+12−2．

16. 解分式方程：4x2−4−1=x2−x．

17. 如图，已知 △ABC，用尺规作出 △ABC 外心．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 某学校欲举办“校园运动挑战赛”，为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都只选了一项．已知被调查的三个年级的学生人数均为 50 人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：
项目跳绳踢毽子乒乓球羽毛球其他人数人141086
（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有 人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有 3000 名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．

19. 已知：如图，在 △ABC 中，D 为 BC 上的一点，DA 平分 ∠EDC，且 ∠E=∠B，DE=DC．求证：AB=AC．

20. 如图，为了测量某山 AB 的高度，小明先在山脚下 C 点测得山顶 A 的仰角为 45∘，然后沿坡角为 30∘ 的斜坡走 100 米到达 D 点，在 D 点测得山顶 A 的仰角为 30∘，求山 AB 的高度（精确到 0.1 米）．（参考数据：3≈1.73）

21. 某酒厂每天生产 Ａ，Ｂ 两种品牌的白酒共 600 瓶，Ａ，Ｂ 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
AB成本元/瓶5035利润元/瓶2015
设每天生产 Ａ 种品牌的白酒 x 瓶，每天获利 y 元．
（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元?

22. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

23. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，以 AC 为直径的 ⊙O 与 AB 边交于点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE．
（1）求证：DE 是 ⊙O 的切线；
（2）若 ED=3，BD=26，求 AC 的长度．

24. 如图，在 △OAB 中，∠B=90∘，∠BOA=30∘，OA=4，将 △OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至 △OAʹBʹ，C 点的坐标为 0,4．
（1）求 Aʹ 点的坐标；
（2）求过 C，Aʹ，A 三点的抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，使以 O，A，P 为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

25. （1）【问题】如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b．当点 A 位于 时线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示）．
（2）【应用】点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1．如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE．
①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由．
②直接写出线段 BE 长的最大值．
（3）【拓展】如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 2,0，点 B 的坐标为 5,0，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90∘．请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B
4. C
5. B
6. A【解析】
∵△ABC 中，BC=8，AD 是中线，
∴BD=DC=4 .
∵ 将 △ADC 沿 AD 折叠至 △ADCʹ 发现 CD 与折痕的夹角是 60∘ ，
∴∠CʹDA=∠ADC=60∘，DC=DCʹ ，
∴∠CʹDB=60∘ ，
∴△BDCʹ 是等边三角形.
∴BCʹ=BD=DCʹ=4．
7. D
8. A
9. C
10. D
第二部分
11. aa+3a−3
12. A：30∘，B：16.5
13. 63
14. 43
第三部分
15. 原式=−9+4×32−3+1+1+4=−9+23−3+6=3−3.
16.
4x−2x+2−1=−xx−2.4−x2−4=−xx+2.x=−4.
检验：经检验 x=−4 是原方程的解．
17. 如图，O 点即为所求作的外心．
18. （1） 12；18%
（2） 50−15−9−9−7=10（人），补全图：
（3） 3000×8+9+10150=540（人），
该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数约为 540 人．
19. ∵DA 平分 ∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC．
在 △ADE 和 △ADC 中，
DE=DC,∠ADE=∠ADC,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC．
∴∠E=∠C．
又 ∠E=∠B，
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．
20. 过 D 作 DE⊥BC 于 E，作 DF⊥AB 于 F，
设 AB=x，
在 Rt△DEC 中，∠DCE=30∘，CD=100，
∴ DE=50，CE=503，
在 Rt△ABC 中，
∵ ∠ACB=45∘，
∴ BC=x．
则 AF=AB−BF=AB−DE=x−50，DF=BE=BC+CE=x+503，
在 Rt△AFD 中，∠ADF=30∘，tan30∘=AFFD，
∴ x−50x+503=33，
∴ x=503+3≈236.5（米），
答：山 AB 的高度约为 236.5 米．
21. （1） y=20x+15600−x，
即 y=5x+9000．
（2） 根据题意得：
50x+35600−x≥26400.
所以
x≥360.
当 x=360 时，y 有最小值，代入 y=5x+9000 得
y=5×360+9000=10800.∴
每天至少获利 10800 元．
22. （1） 方法一：
画树状图如下：
所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种．
∴ P恰好选中甲、乙两位同学=16．
【解析】方法二：
列表格如下：
甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙
所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种．
∴ P恰好选中甲、乙两位同学=16．
（2） P恰好选中乙同学=13．
23. （1） 连接 CD，DO．
∵AC 是 ⊙O 直径，
∴∠ADC=∠BDC=90∘，
∵ 点 E 是 BC 的中点，
∴ED=12BC=EC，
∴∠EDC=∠ECD．
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD，
即 ∠ODE=∠ACB=90∘，
又 ∵ 点 D 在 ⊙O 上，
∴DE 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵EC=3，
∴BC=6．
在 Rt△BDC 中，CD=BC2−BD2=23，
∵∠BDC=∠BCA=90∘，∠B=∠B，
∴△BDC∽△BCA．
∴BDBC=CDAC，
即 266=23AC．
∴AC=32．
24. （1） 过点 Aʹ 作 AʹD 垂直于 x 轴，垂足为 D，
则四边形 OBʹAʹD 为矩形，
在 △AʹDO 中，AʹD=OAʹ⋅sin∠AʹOD=4×sin60∘=23，OD=AʹBʹ=AB=2，
∴ 点 A 的坐标为 2,23．
（2） ∵ C0,4 在抛物线上，
∴ c=4，
∴ y=ax2+bx+4，
∵ A4,0，Aʹ2,23，
在抛物线 y=ax2+bx+4 上，
∴ 16a+4b+4=0,4a+2b+4=23,
解之得 a=1−32,b=23−3,
∴ 所求解析式为 y=1−32x2+23−3x+4．
（3） ①若以点 O 为直角顶点，由于 OC=OA=4，点 C 在抛物线上，则点 C0,4 为满足条件的点．
②若以点 A 为直角顶点，则使 △PAO 为等腰直角三角形的点 P 的坐标应为 4,4 或 4,−4，经计算知：此两点不在抛物线上．
③若以点 P 为直角顶点，则使 △PAO 为等腰直角三角形的点 P 的坐标应为 2,2 或 2,−2，经计算知：此两点也不在抛物线上．
综上述在抛物线上只有一点 P0,4 使 △OAP 为等腰直角三角形．
25. （1） CB 的延长线上；a+b
（2） ① DC=BE，理由如下：
∵ △ABD 和 △ACE 都是等边三角形，
∴ AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60∘，
∴ ∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即 ∠CAD=∠EAB，
在 △CAD 和 △EAB 中，
AC=AE,∠CAD=∠EAB,AD=AB,
∴ △CAD≌△EABSAS，
∴ DC=BE．
② BE 长的最大值是 4．
（3） AM 的最大值为 3+22，点 P 的坐标为 2−2,2．
【解析】如图 3，将 △AMP 绕点 P 顺时针旋转 90∘．
∵ △BNP≌△MAP，
∴ NB=AM，
由（1）知，当点 N 在 BA 的延长线上时，NB 有最大值（如图 4）．
易得 △APN 是等腰直角三角形，AP=2，
∴ AN=22，
∴ AM=NB=AB+AN=3+22；
过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，PE=AE=2，又 A2,0，
∴ P2−2,2．
∴ AM 的最大值为 3+22，点 P 的坐标为 2−2,2．