2023年安徽省黄山地区初中毕业学业模拟考试（一模）数学试题（含答案）

2023届初中毕业学业模拟考试

数学试题

（时间：120分钟       满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答.）

1. 的绝对值是

A. 3         B.           C.        D.

2. 据统计，2023年我国人口数约为14亿4730万，其中4730万用科学记数法表示为

A.     B.       C.     D.

3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是

  A.     B.     C.     D.

4. 下列各式中计算正确的是

A.   B.    C.      D.

5. 将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中(如图甲所示)，通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图象.假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误的是

A．08min时，热水的温度随时间的增加逐渐降低；

B. 08min时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升；

C．8min时，热水和凉牛奶的温度相同；

D．0min时，两者的温度差为80.

6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，则的度数为

A.      B. 128°      C. 138°      D. 156°

7. 在中，为其内一点，过点的最长的弦长为，最短的弦长为，则为

A. cm    B. cm     C. 3cm       D. 2cm

8. 在 这5个数中随机选择2个数，都是无理数的概率是

A.       B.          C.             D.

9. 已知一次函数的图象经过点，且，则该一次函数的图象可能是

       A                   B                  C                    D

10.在中，若为边的中点，则必有:成立.依据以上结论，解决如下问题:如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为

A.                   B.                

C.10                     D.34

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请在答题卷的相应位置作答.）

11.不等式的解集为                .

12.方程的解是                .

13.如图，已知第一象限的双曲线与正方形的两边相交于、

两点，直线过点．则︰的值是         .                                                          

14.如图，在矩形纸片中,，点E是边上

一点（不与点重合），且的长是整数，将纸片沿过点

的一条直线折叠，点落在点处，折痕交于点，沿

直线再折叠纸片，点落在处，且、、三点共

线.则：

（1）的度数为__________；

（2）线段的长为_______________.                                                                

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分. 请在答题卷的相应位置作答.）

15.计算：

16.如图，在边长为1个单位长度的10×10的小正方形网格中，点O和的顶点都在格点（网格线的交点）上.

（1）作出关于点O对称的；

（2）以线段为一边，作出平行四边形

，使得点都在格点上，

且平行四边形的面积是15.

（画出一个即可）.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分. 请在答题卷的相应位置作答.）

17.数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.近年来，我国数字阅读用户规模持续增长，据统计年我国数字阅读用户规模达亿人,年约为亿人.

（1）求年到年我国数字阅读用户规模的年平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计年我国数字阅读用户规模能否达到亿人.

18.观察以下等式：

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

······

   按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第个等式：                                     ；

（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分. 请在答题卷的相应位置作答.）

19.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面 的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼与之间的距离 的长.（结果精确到.参考数据：，，，）．

（1）若，的半径为，求的长；

求证：四边形是菱形．

六、（本题满分12分. 请在答题卷的相应位置作答.）

21.垃圾分类是在源头将垃圾分类投放，并通过分类的清运和回收使之重新变成资源.某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.（注：为厨余垃圾，为可回收垃圾，为其它垃圾，为有害垃圾）

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求这次抽样调查中可回收垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中，“可回收垃圾”所对应的圆心角度数；

（3）假设该城市每月产生的生活垃圾为吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？

七、（本题满分12分. 请在答题卷的相应位置作答.）

22.如图，过等边的顶点作的垂线，点为上一点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

（1）求证：；

（2）连接并延长交直线于点．若，

①试猜想和的数量关系，并证明；

②若，求PB的长.

八、（本题满分14分. 请在答题卷的相应位置作答.）

23.如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线和矩形构成.矩形的

边米，米，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平

面直角坐标系，抛物线顶点的坐标为.

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板，点正好在抛物线上，支撑轴，米，点是上方抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交于点.

①求的最大值.

②某工人师傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到

大门顶部的对应点的横坐标的范围.

2023届初中毕业学业模拟考试

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

1. A    2. C    3.D    4. B    5. D    6.B    7.A    8. B    9. C   10. C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）

11.      12.       13. 1:2(或)     

14. （前一空为2分，后一空为3分，少一个答案不给分）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.）

15.解：原式=   ………………………………6分

    =1  …………………………………………8分

16.解：（1）为所求

(画图3分，结论1分)  ………4分

（2）平行四边形为所求。

(画图3分，结论1分)  ………8分

(答案不唯一，请酌情给分)                           

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.）

17.解：（1）设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为，根据题意得

   ………………………………………………3分

解得    ………………………5分

答：2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为％.  

………………………6分

（2）

答：预计2023年我国数字阅读用户规模能达到6.5亿人.   …………8分

18.解：（1）.    ……………………………………………………2分

（2）.   …………………………………………5分

证明：左边

右边

猜想成立.     ……………………………………………………………8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.）

在中， ，

，  ………………………………………4分

是的一个外角，

，

，

  ，………………6分

在中， ，

，  ……………………………………8分

， …………………9分

楼与之间的距离的长约为．   ……………………………10分

20.（1）解：如图，连接，

   ………………………2分

 ………………………3分

  ……………………………………………………………4分

    …………………………………………………………………5分

（2）证明： 

  ……………………………………………………6分

   ………………………………………………………7分

,

.  ……………………………………8分

   …………………………………………………………9分

.   ……………………………………10分

(其他解法酌情给分)

六、（本题满分12分）

21.解：（1），，

∴这次抽样调查中可回收垃圾为12吨.  …………………………………2分

画图略；   …………………………………………………………………4分

      （2）；   ……………………………………………………8分

      （3）

答：估计每月产生的有害垃圾有1400吨.   ……………………………12分

七、（本题满分12分）

22.（1）证明：在等边 中，

由旋转可得，

 ………………………2分

  ……………………………………………3分

     … ……………………………………………………4分

（2）①  ……………………………………………………………………5分

证明：连接 ，如图：

由旋转可得

  …………………………………………………6分

  …………………7分

  ……………………………………8分

②

     …………………………………………9分

   ………………………………………………10分

    …………………………………11分

     ………………………………………………12分

八、（本题满分14分）

23.（1）解：由题意知，抛物线顶点的坐标为              

            设抛物线的表达式为  ……………………………2分

将点 代入得解得

            抛物线对应的函数的表达式为     ………4分

   （2）①将代入

得 

设直线的解析式为将点代入得

则

   ………………………………………10分

②师傅能刷到的最大垂直高度是

时他就不能刷到大门顶部，

令

又是关于的二次函数，且图象开口向下，

他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围是  ……14分