【精品同步】数学同步培优练习七年级下册第二讲 实数的综合应用（知识梳理+含答案）

第二讲 实数的综合应用

      本讲内容比较简单，在中考中常以简单的选择题和填空题为主。在月考中，难度稍大，会结合之前所学内容进行考察。在学习过程中，需要注重培养计算能力，本讲内容是二次根式的基础。

例1、在实数范围内，等式，则           。

演练1、已知：，则=_______．

演练2、（2020雅实七下期中）已知实数满足：，则的平方根为_________.

演练3、已知，，求的平方根．

例2、已知，求的值

例3、（2019雅礼七下期末）已知实数，满足，则的值为（    ）

演练1、（2020怡雅七下第一次月考）已知，则___________.

演练2、（2020长芙七下第一次月考）若，则________.

演练3、、（2020麓山七下第一次月考）已知，则的值为(   )

A.     B.    C.     D.

例4、（2020立信七下第一次月考）一个正数的两个平方根为和，则________.

演练1、（2020长雅七下期中）一个正数的平方根分别是与，则这个正数是_________.

演练2、、（2020北雅七下期中）若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根是____________.

演练3、（2020麓山七下第一次月考）若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是(   )

A.    B.    C.     D.

例5、（2020长芙七下第一次月考）已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根.

演练1、（2020中雅七下第一次月考）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分.

(1)求，，的值；

(2)求的平方根.

例6、（2020青一七下第一次月考）如果，，则________.

演练1、（2020南雅七下期中）已知，，则     。

例7、（2020麓山七下第一次月考）实数、在轴上的位置如图所示，且>，则化简的结果是(   )

A.    B.

C.   D.

演练1、（2020北雅七下期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是(   )

A.        B.

C.         D.

演练1、（2020麓山七下第一次月考）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行个单位长度到达点，若点表示的数为，设点所表示的数为.

(1)求的值；

(2)求的值.

例8、比较下列各数大小：

①；②____；③_____；④____．

演练1、（2020青一七下第一次月考）比较大小(填<，>或=)：

______，______，______

例9、（2020麓山七下第一次月考）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为时，输出的数的值是(   )

A.

B.

C.

D.

例10、（2020麓山七下第一次月考）如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向右滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是___________.

例11、（2020青一七下第三次月考）用“”表示一种新运算，对于任意实数，，都有，例如：，那么________.

演练1、（2019青一七下期末）对于实数、，定义的含义为：当时，，例如：。已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（    ）

例12、阅读下列解题过程：

请回答下列问题：

（1）观察上面的解答过程请写出：                 。

（2）利用上面的解法，请化简下列式子：

例13、（2020麓山七下第一次月考）若的整数部分为，小数部分为，则___________.

演练1、设的整数部分为，小数部分为，则________．

演练2、若与的小数部分分别为a与b，则_______．

例14、对于一个无理数，我们把不超过的最大整数叫做的整数部分，把减去整数部分的差叫做的小数部分．设，是的小数部分，是的小数部分．求的值．（）

演练1、（2020青一七下第一次月考）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

又例如：∵，即，∵的整数部分为，小数部分为.请解答：

（1）的整数部分是________，小数部分是________.

（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值:

（3）已知：，其中是整数，且，求的相反数.

1、（2020中雅七下第一次月考）已知，则的值为(   )

A.    B.    C.    D.不能确定

2、（2020麓山七下第一次月考）如果，，那么约等于(   )

A.    B.   C.    D.

3、已知x、y为实数，，则的平方根为________．

4、（2020师博七下期中）一个正数的平方根分别是和，则_________.

5、（2020怡雅七下第一次月考）已知实数、在数轴上的对应点如图所示，化简___________.

6、（2020长雅七下期中）已知的平方根是，的立方根是.求=            。

7、已知a，b为有理数，m，n分别表示的整数部分和小数部分，且，求            。

8、（2020立信七下第一次月考）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分.

(1)求，，的值；

(2)求的平方根.

9、观察例题：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．

请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．

10、设表示不大于的最大整数，则________．