2023届高考数学二轮复习专题五导数的应用作业（B）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题五导数的应用作业（B）含答案，共11页。试卷主要包含了已知函数，已知，已知函数，，则等内容，欢迎下载使用。
专题五考点14 导数的应用（B卷）1.已知函数，当时，下列关系正确的是(   )A. B.C. D.2.若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是(   )A. B. C. D.3.已知函数有4个不同的零点，则m的取值范围为(   )A. B. C. D.4.已知函数.若没有零点，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.5.已知.设函数，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为(   )A. B. C. D.6.已知函数，若关于x的方程有4个不同的实数根，则实数m的取值范围为(   )A. B. C. D.7.已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为(   )A.  B.C.  D.8.(多选)如图是的导函数的图像，则下列判断正确的是(   )

A. 在区间上单调递增
B. 是的极小值点
C. 在区间上单调递增，在区间上单调递减
D. 是的极大值点9.(多选)已知函数的定义域为，导函数为，且，则(   )
A.
B.在处取得极大值
C.
D.在上单调递增10.(多选)已知函数，，则(   )A.函数在R上无极值点B.函数在上存在唯一极值点C.若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为D.若，则的最大值为11.设函数，若任意两个不相等正数a，b，都有恒成立，则m的取值范围是________________.12.从长和宽分别为10cm和16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_____________cm².13.已知函数，若在定义域内为增函数，则实数p的最小值为___________；若，在上至少存在一点，使得成立，则实数p的取值范围为___________________.14.已知函数的图像与的图像在区间上存在关于x轴对称的点，则m的取值范围是_______________.15.已知函数.（1）讨论函数的单调性与极值；（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.
答案以及解析1.答案：A解析：由题意得，当时，，所以在上单调递增.又，所以.由在上单调递增，可知当时，，所以.综上.2.答案：C解析：由题意，得函数的定义域为，.令，解得或（舍去）.当时，，函数在区间上单调递减；当时，，函数在区间上单调递增.因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得.又，所以.故选C.3.答案：B解析：当时，，，可得在上单调递减，在上单调递增，且，所以的大致图象如图所示，由，解得或.由的图象可知，当时，有1个根，所以要有3个根，故实数m的取值范围为，故选B.4.答案：A解析：因为没有零点，所以关于x的方程，即无实数解.令，，则函数，的图象无公共点.，令，则.当时，，函数单调递减，且；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数有极小值，作出的图象，如图所示，结合图象可得，故选A.5.答案：C解析：方法一当时，不等式恒成立，排除D；当时，，当时，的最小值为，满足；当时，由，可得，易得在处取得极小值（也是最小值），满足，排除A，B.故选C.方法二若，，当时，可得的最小值为，令，解得，故；当时，可得的最小值为，满足条件，所以.若，由，可得，当时，，则单调递增，故只需，显然成立；当时，由，可得，易得的最小值为，令，解得，故，所以.综上，a的取值范围是.6.答案：C解析：依题意，.令，解得当时，当时，且又当时，当时，.令则原方程有4个不同的实数根可转化为方程在上有两个不同的实数根，故即解得.故选C.7.答案：D解析：由已知得当时，.令，则当时，，所以在上为单调递减函数.由是定义在的奇函数，得，故是定义在的偶函数，且的图象关于y轴对称.令，函数在上为减函数，且函数图象关于直线对称，当时，，则，即，即，，即，得.依据函数的图象关于直线对称，得当时，不等式的解集为，故原不等式的解集为，故选D.8.答案：BC解析：在上，单调递减，A错；，且当时，，当时，，所以是的极小值点，B正确；在上，单调递增，在（2，4）上，单调递减，C正确; 在区间上单调递增，则不是的极大值点，D错.故选BC.9.答案：ACD解析：函数的定义域为，导函数为，，即满是.
.
可设（b为常数），.
，解得.
.
，满足C正确.
，且仅有，
B错误，A，D正确.故选ACD.10.答案：AD解析：对于A：，令，则，令，解得，令，解得，故在上单调递减，在上单调递增，故，故在R上单调递增，故函数在R上无极值点，故A正确；对于B：，令，则，令，解得，令，解得，故在上单调递减，在上单调递增，故，故在上单调递增，则函数在上无极值点，故B错误；对于C：由A得在R上单调递增，不等式恒成立，则恒成立，故恒成立.设，则，令，解得，令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，故，故，故C错误；对于D：若，则.由A，B可知函数在R上单调递增，在上单调递增，，，，且，当时，，设，设，则，令，解得，令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，故，此时，故的最大值为，故D正确.故选AD.11.答案：解析：不妨设，原式恒成立等价于恒成立，设，则，则在上单调递减.所以在上恒成立，则恒成立，.12.答案：144解析：设小正方形的边长为x cm，
则盒子的容积，
.
当时，，当时，.
所以时，V取得极大值，也是最大值，
，故答案为144.13.答案：1；解析：函数，，，要使在定义域内为增函数，只需在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，，当且仅当，即时等号成立，，实数p的最小值为1.由题意，知不等式在上有解，设，，，函数在上单调递增，，解得，实数p的取值范围为.14.答案：解析：当时，直线在图像的上方，故当时，.因为函数的图像与的图像在区间上存在关于x轴对称的点，等价于方程，即在区间上有解.令，则，因为，所以，则由，得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.又，，，所以实数m的取值范围为.15.答案：（1）见解析（2）解析：（1），.①当时，恒成立，在R上单调递增，无极大值也无极小值；②当，时，，时，，在上单调递减，在单调递增.函数有极小值为，无极大值.（2）若对任意，恒成立，则恒成立，即.设，则，令，解得，当时，，当时，，在上为减函数，在上为增函数，，，当时满足对任意，恒成立，实数a的取值范围为.