2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题五 考点14 导数的应用（A卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题五 考点14 导数的应用（A卷），共10页。试卷主要包含了函数的单调减区间为，若是函数的极值点，则的极小值为等内容，欢迎下载使用。
专题五 考点14 导数的应用（A卷）1.函数的单调减区间为(   )A.和  B.C.  D.2.设函数的定义域为R，是其导函数，若，，则不等式的解集是(   )A. B. C. D.3.若是函数的极值点，则的极小值为(   )A.-1 B. C. D.14.已知函数，，的最大值为3，最小值为-6，则(   )A. B. C. D.5.用长为30 cm的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长的总和为30 cm），要求长方体的长与宽之比为，则该长方体的最大体积是(   )A.24 B.15 C.12 D.66.已知函数的定义域为R，，对任意的，满足.当时，不等式的解集为(   )A. B. C. D.7.设函数，若不等式在上有解，则实数a的最小值为(   )A. B. C. D.8.已知定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则下列结论中正确的是(   )A. B. C. D.9.已知函数，若函数在区间上的图象恒在直线的下方，则实数a的取值范围是____________.10.已知函数和，若的极小值点是的唯一极值点，则k的最大值为___________.11.已知函数，当时，函数有极值，则函数在区间上的最大值为____________.12.已知若函数（m为实数）有两个不同的零点，且，则的最小值为______________.13.已知是函数的一个零点.（1）求的极小值；（2）设，当时，求证：.14.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设函数，试讨论的零点个数.15.已知函数.(1)求函数的单调区间及极值；(2)当时，证明：.
答案以及解析1.答案：C解析：由题意，得，令，即，解得或.又因为，所以函数的单调减区间为.2.答案：C解析：令，则，因为，所以，所以在R上单调递减.因为，所以不等式可转化为，即，又在R上单调递减，所以，故不等式的解集为，故选C.3.答案：A解析：因为，，所以，所以，.令，解得或，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的极小值为.4.答案：C解析：.令，得或（舍去）.当时，，当时，，故为极小值点，也是最小值点.，，，最小值为，最大值为，，解得，.5.答案：B解析：设该长方体的宽是x m，则由题意知，其长是，高是，其中，则该长方体的体积，，由，得，且当时，；当时，，即体积函数在处取得极大值，也是函数在定义域上的最大值，所以该长方体体积的最大值是15.6.答案：D解析：由题意构造函数，则，所以函数在R上为增函数.因为，所以.又，所以，所以.因为，所以，所以不等式的解集为.故选D.7.答案：C解析：在上有解，在上有解.令，则，故当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故，则实数a的最小值为，故选C.8.答案：B解析：由，得.因为定义在上，所以.令，则，故函数在区间上单调递增.由，得.又，所以，所以.同理令，，则函数在区间上单调递减.由，得，即.综上.9.答案：解析：由题意知，对于任意，，即在上恒成立.设，，则的最大值小于0，.①当时，，在上单调递减，，即，.②当时，，在上单调递增，最大值可无穷大，不满足题意.③当时，易知在上单调递减，在上单调递增，最大值可无穷大，不满足题意.综上，实数a的取值范围是.10.答案：解析：由可得，所以当或时，，当时，，所以的极小值点是2，由可得，因为的唯一极值点为2，所以或恒成立，所以或在上恒成立.因为在上单调递减，在上单调递增，当时，所以.故答案为：.11.答案：13解析：因为，当时，函数有极值，所以，解得，所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增.双极大值，，所以在区间上的最大值为13.12.答案：解析：本题考查利用导数研究函数的零点及最值.因为，所以在R上单调递增.函数有两个不同零点，等价于方程有两个不等实根.设，则.因为在R上单调递增，所以结合的图像可知（图略），问题转化为在上有两个不同的实根，则，则.设，则，令，则，所以在上单调递增.又因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.13.答案：（1）（2）见解析解析：（1）是的一个零点，，即，解得，，定义域为，，①当时，，在上是增函数，故无极值；②当时，当时，，是减函数；当时，，是增函数，的极小值为.（2）证明：当时，.设，则，，.由（1）知，在上是减函数，在上是增函数，则，则，则.14.答案：(1)当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)当或时，的零点个数为1；当时，的零点个数为0；当时，的零点个数为2.解析：(1)由题意得的定义域为.，由，得.①若，则，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减.②若，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)，定义域为，，①当时，，在上单调递增，易知，取，则，又，所以根据零点存在定理知，在上有唯一零点.②当时，由，得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，且，令，解得.则当时，在上有唯一零点；当时，，在上没有零点；当时，，且，因为，，所以由零点存在定理知，在上有唯一零点，在上有唯一零点.综上，当或时，的零点个数为1；当时，的零点个数为0；当时，的零点个数为2.15.答案：(1)当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，此时函数只有极小值，没有极大值.(2)证明过程见解析.解析：(1)，当时，，函数在R上单调递增，此时，函数既没有极大值也没有极小值；当时，令，则，当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减，此时函数只有极小值，没有极大值.(2)证明：当时，，.令，则，当时，，，函数在上单调递增，，，.