2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题五 考点14 导数的应用（B卷）

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专题五 考点14 导数的应用（B卷）1.已知函数，则不等式的解集是(   )A.  B.C.  D.2.已知函数在区间上的最大值、最小值分别为M，N，则的值为(   )A.2 B.4 C.20 D.183.已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，且对任意实数x都有，则不等式的解集为(   )
A. B. C. D.4.已知函数有4个不同的零点，则m的取值范围为(   )A. B. C. D.5.已知函数，若函数有三个极值点，则实数k的取值范围为(   )A.  B.C.  D.6.已知.设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为(   )A. B. C. D.7.已知函数，函数与的图象关于直线对称，若无零点，则实数k的取值范围是(   )A. B. C. D.8.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.9.若在区间上的极大值为最大值，则实数m的取值范围是___________，最大值是__________.10.已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是____________.11.已知是定义在R上的奇函数，且，若当时，，则不等式的解集是_______.12.已知，则使恒成立的实数m的取值范围是___________________.13.已知函数，.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.14.设函数，其中.(1)若在上恒成立，求实数a的取值范围；(2)设，证明：对任意，都有.15.已知函数，其中.(1)求证：函数有唯一零点；(2)记函数的零点为，证明：①；②.
答案以及解析1.答案：C解析：因为函数是奇函数，所以不等式可转化为.又，当且仅当，时等号成立，所以函数在R上单调递增，所以等价于，解得，故选C.2.答案：C解析：由题意，得，令，解得，，当时，；当时，，所以函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增.因为，，，所以最大值，最小值，故.3.答案：B解析：设，则.
因为，所以，即，故在R上单调递增.因为是定义在R上的奇函数，所以，所以，不等式，即，则.4.答案：B解析：当时，，，可得在上单调递减，在上单调递增，且，所以的大致图象如图所示，由，解得或.由的图象可知，当时，有1个根，所以要有3个根，故实数m的取值范围为，故选B.5.答案：C解析：本题考查利用导数研究函数的极值点个数.，求导，得，令，得或.要使有三个极值点，则有三个互不相等的实根，即方程有两个不等于1的实根.，令，则，令，得.易知，且，；，，所以当时，方程即有两个不等实根.又，所以，即.综上，实数k的取值范围是.故选C.6.答案：C解析：解法一  当时,不等式恒成立,排除D;当时,当时,的最小值为,满足;当时,由可得,易得在处取得极小值(也是最小值),满足恒成立,排除A,B.故选C.解法二  若,当时,可得的最小值为,令,解得,故;当时,可得的最小值为,满足条件.所以.若,由可得,当时,,则单调递增,故只需,显然成立;当时,由可得,易得的最小值为,令,解得,故,所以.综上,的取值范围是.7.答案：D解析：因为函数与的图象关于直线对称，，所以，所以，则.当时，，是上的增函数.因为，所以，函数在上有唯一零点，不符合题意；当时，有唯一零点，不符合题意；当时，令，得，在上，，函数是增函数；在上，，函数是减函数，故在上有极大值为.若无零点，则，解得，故实数k的取值范围是，故选D.8.答案：C解析：解法一：由已知得，所以为奇函数.因为，所以为R上的增函数.由得，则，得.令，则，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减.故，所以，即，故选C.解法二：由已知得，所以为奇函数.因为，所以为R上的增函数.由得，即.令，则只需求时a的取值范围.，当时，，函数为定义域上的增函数，无最大值；当时，由得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，即，解得.故选C.9.答案：；解析：由题意，得.令，得或.当时，在区间上单调递减，不存在极大值，所以，所以，且当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.10.答案：解析：由，得，设，则存在，使得成立，即成立，所以成立，所以.令，则，所以时，，单调递增，所以，所以实数a的取值范围是.11.答案：解析：由题意设，则.
当时，，在上单调递增.
是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数.
又，则，
不等式等价于,
，解得或，
不等式的解集是.12.答案：解析：当时，恒成立，即恒成立.令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以在处取得极大值，也为最大值，且最大值为2，则有①.当时，恒成立，即恒成立.令，则，当时，，所以在上单调递减，所以，则有②.由①②，可得实数m的取值范围是.13.答案：(1).(2)取值范围为.解析：(1)因为，所以，所以.又，所以曲线在点处的切线方程为，即.(2)对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，所以当时，，所以.下面证明当时，对任意的，恒成立，即证当时，对任意的，恒成立，只需证对任意的，恒成立.令，所以，则当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以实数a的取值范围为.14.答案：(1)取值范围是.(2)证明过程见解析.解析：(1)由在上恒成立，得，即.令，则.当，即时，，所以函数在上单调递增，，故恒成立，满足题意；当，即时，设，则图象的对称轴，，，所以在上存在唯一实根，设为，则当时，，即，所以在上单调递减，则，此时，不符合题意.综上，实数a的取值范围是.(2)证明：由题意得，当时，，，由得，即，令，则，所以在上单调递增，，即，所以，从而.由(1)知，当时，在上恒成立，整理得.令，则要证，只需证.因为，所以在上单调递增，所以，即在上恒成立.综上可得，对任意，都有成立.15.答案：(1)证明过程见解析.(2)证明过程见解析.解析：(1)由题意得函数的定义域为，，则函数的零点等价于函数的零点.当时，易知在上单调递增，且，根据零点存在定理，知函数在上有唯一零点，即函数在上有唯一零点，故函数有唯一零点.(2)①由(1)易知.，令，则，因为，所以在上单调递减，所以，即.又在上单调递增，所以由函数零点存在定理知，.
②因为，所以.因为，即，所以，原不等式的右边得证.下面证原不等式的左边：先证明当时，.令，则，所以单调递增，即，所以当时，成立.由(1)易知，则，易知函数在上单调递减，所以，原不等式左边得证.故.