2023届高考数学二轮复习专题二函数、导数及其应用_第13练导数的应用作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题二函数、导数及其应用_第13练导数的应用作业含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题）
1. 函数 fx=x-3ex 的单调递增区间是
A. -∞,2B. 0,3C. 1,4D. 2,+∞
2. 已知函数 fx=xx-m2 在 x=1 处取得极小值，则实数 m=
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 下列函数中，在 0,+∞ 上为增函数的是
A. fx=sin2xB. fx=xex
C. fx=x3-xD. fx=-x+lnx
4. 若函数 fx=1-2x,x≤0x3-3x+a,x>0 的值域为 0,+∞，则实数 a 的取值范围是
A. 2,3B. 2,3C. -∞,2D. -∞,2
5. 已知 fx=x2+ax+3lnx 在 1,+∞ 上是增函数，则实数 a 的取值范围为
A. -∞,-26B. -∞,62
C. -26,+∞D. -5,+∞
6. 已知函数 fx=x3-2x2-4x-7，其导函数为 fʹx，给出以下命题：
①fx 的单调递减区间是 -23,2；②fx 的极小值是 -15；③当 a>2 时，对任意的 x>2 且 x≠a，恒有 fx>fa+fʹax-a；④函数 fx 有且只有一个零点．其中真命题的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知函数 fx=x2-2x+1+aln x 有两个极值点 x1，x2 ，且 x1k>1，则下列结论中一定错误的是
A. f1k1k-1
C. f1k-11k-1
10. 已知 fx=12x2+bx+c（b，c 是常数）和 gx=14x+1x 是定义在 M=x1≤x≤4 上的函数，对于任意的 x∈M，存在 x0∈M 使得 fx≥fx0，gx≥gx0，且 fx0=gx0，则 fx 在 M 上的最大值为
A. 72B. 5C. 6D. 8
11. 已知函数 fx=xex，方程 f2x+tfx+1=0t∈R 有四个不同的实数根，则 t 的取值范围为
A. -∞,-e2+1eB. -∞,-2
C. -e2+1e,-2D. e2+1e,+∞
12. 函数 fx=x+elnx 的单调递增区间为
A. 0,+∞B. -∞,0
C. -∞,0 和 0,+∞D. R
二、填空题（共4小题）
13. 若函数 fx=x+alnx 不是单调函数，则实数 a 的取值范围是 ．
14. 已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为 y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 万件．
15. 已知定义在 R 上的函数 fx 满足 f3=1，f-2=3，fʹx 为 fx 的导函数，y=fʹx 的大致图象如图所示，且 fʹx 有且只有一个零点，若非负实数 a，b 满足 f2a+b≤1，f-a-2b≤3，则 b+2a+1 的取值范围是 ．
16. 已知函数 fx=ax3+x2-ax（a∈R，且 a≠0）．如果存在实数 a∈-∞,-1，使得函数 gx=fx+fʹx，x∈-1,bb>-1 在 x=-1 处取得最小值，则实数 b 的最大值为 ．
答案
1. D【解析】fʹx=x-3ʹex+x-3exʹ=x-2ex，令 fʹx>0．解得 x>2．
2. B【解析】fx=xx2-2mx+m2=x3-2mx2+m2x，
所以 fʹx=3x2-4mx+m2=x-m3x-m．由 fʹ1=0 可得 m=1 或 m=3．当 m=3 时，fʹx=3x-1x-3，当 1fa+fʹax-a 不成立；
④f-23=-149270，
所以函数 hx 在 R 上单调递增，
且 1k>0，所以 h1k>h0，
即 f1k-1k>-1，即 f1k>1k-1，
但选项A、B无法判断．
解法二 因为 fʹx=limx→0fx-f0x-0，fʹx>k>1，
所以 fx-f0x>k>1，即 fx+1x>k>1．
当 x=1k-1 时，f1k-1+1>1k-1×k=kk-1，
即 f1k-1>kk-1-1=1k-1，故 f1k-1>1k-1，
所以选项C错误，选项D正确．
10. B
【解析】因为 gx=14x+1x≥214=1（当且仅当 x=2 时等号成立），所以 f2=2+b2+c=g2=1，所以 c=-1-b2，所以 fx=12x2+bx-1-b2，所以 fʹx=x-bx2=x3-bx2．因为 fx 在 x=2 处有最小值，所以 fʹ2=0，即 b=8，所以 c=-5，所以 fx=12x2+8x-5，fʹx=x3-8x2，所以 fx 在 1,2 上单调递减，在 2,4 上单调递增，而 f1=12+8-5=72，f4=8+2-5=5，所以函数 fx 的最大值为 5．
11. A【解析】fx=xex=xexx≥0,-xexx0 恒成立，
所以 fx 在 0,+∞ 上为增函数；当 x0，fx 为增函数，当 x∈-1,0 时，fʹx0，则只需 g1e