2023届高考数学二轮复习专题五导数及其应用综合练习（C卷）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题五导数及其应用综合练习（C卷）含答案，共11页。试卷主要包含了曲线在点处的切线方程为，已知，已知函数，则下列结论中正确的有，对于函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023届新高考数学高频考点专项练习：专题五导数及其应用综合练习（C卷）1.曲线在点处的切线方程为(   )A.  B.C.  D.2.定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为(   )A. B. C. D.3.直线分别与直线，曲线相交于A，B两点，则的最小值为(   )A.1 B.2 C. D.4.若函数在区间上有极值，则实数b的取值范围是(   )A. B. C. D.5.函数，若函数与的图象有三个交点，则实数k的取值范围为(   )A. B. C. D.6.已知函数，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围是(   )A. B. C. D.7.已知.设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为(   )A. B. C. D.8.(多选)如图是的导函数的图象，则下列结论中正确的是(   )A.在区间上是增函数B.当时，取得极小值C.在区间上是增函数，在区间上是减函数D.当时，取得极小值9.(多选)已知函数，则下列结论中正确的有(   )A.是奇函数B.当时，取得极值C.在区间上有且仅有一个零点D.的值域为R10.(多选)对于函数，下列说法正确的是(   )A.在处取得极大值B.有两个不同的零点C.D.若在上恒成立，则11.已知函数，则函数在处的切线方程为__________.12.已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是____________.13.已知函数和，若的极小值点是的唯一极值点，则k的最大值为___________.14.已知函数，若对任意的，都有，则负实数k的取值范围为_________.15.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若不等式恒成立，求a的取值范围.
答案以及解析1.答案：D解析：因为，所以，当时，，所以曲线在点处的切线的斜率，所以所求切线方程为，即，故选D.2.答案：D解析：令，则，所以函数在R上单调递增.因为，所以不等式，可变形为，即，所以，解得.3.答案：B解析：根据题意，设，则，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以.故选B.4.答案：A解析：由题意，得.令，则.因为在区间上有极值，所以.当时，在R上单调递增，没有极值.故实数b的取值范围为.5.答案：D解析：在平面直角坐标系中作出函数的大致图象如图所示.函数恒过定点，设过点与函数的图象相切的直线为l，设切点坐标为，的导函数，所以切线l的斜率，则，解得或（舍），所以切线l的斜率，由图象可知，若函数与的图象有三个交点，实数k的取值范围是，故选D.6.答案：A解析：由题意易知不是函数的零点，则，令，因此的零点与的零点相同.设，则，则当时，；当时，，故在，上单调递增，在，上单调递减，又，，当时，，当时，，当，，所以可画出函数的大致图象，如图所示，存在唯一的零点且等价于直线与函数的图象存在唯一的交点，且交点的横坐标小于零，由图可得a的取值范围为.故选A.7.答案：C解析：解法一当时，不等式恒成立，排除D;当时，当时，的最小值为，满足;当时，由可得，易得在处取得极小值(也是最小值)，满足恒成立，排除A，B.故选C.解法二若，当时，可得的最小值为，令，解得，故;当时，可得的最小值为，满足条件.所以.若，由可得，当时，，则单调递增，故只需，显然成立;当时，由可得，易得的最小值为，令，解得，故，所以.综上，的取值范围是.8.答案：BC解析：根据图象知当，时，，函数单调递减；当，时，，函数单调递增，故A错误，C正确；当时，取得极小值，故B正确；当时，不是极小值，故D错误.故选BC.9.答案：ACD解析：对于A，函数的定义域为R，，所以是奇函数，故A正确；对于B，，在区间上，当时，；当时，，所以在区间上单调递增，故B错误；对于C，因为在区间上单调递增，且，所以在区间上有且仅有一个零点，故C正确；对于D，因为函数在R上连续，，，所以当，且时，；当，且时，.又，所以函数的值域为R，故D正确.故选ACD.10.答案：ACD解析：易知函数的定义域为，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，A正确；令，则，即，故只有一个零点，B错误；显然，因此，易知，，设，则，当时，，单调递减，而，所以，即，所以，所以，C正确；令，则，当时，，当时，，所以在处取得极大值也是最大值，因为在上恒成立，所以，D正确.故选ACD.11.答案：解析：因为，所以切点坐标为，函数在处的切线斜率，所以所求的切线方程为，即.12.答案：解析：由，得，设，则存在，使得成立，即成立，所以成立，所以.令，则，所以时，，单调递增，所以，所以实数a的取值范围是.13.答案：解析：由可得，所以当或时，，当时，，所以的极小值点是2，由可得，因为的唯一极值点为2，所以或恒成立，所以或在上恒成立.因为在上单调递减，在上单调递增，当时，所以.故答案为：.14.答案：解析：解法一：由化简可得，令，则，可知在上单调递减，在上单调递增.，，.要使在上恒成立，则需满足，即.记，则，可知在上单调递增，在上单调递减，可得，则.又，故k的取值范围为.解法二：由化简可得，，.令函数，则在上恒成立，在上单调递增，在上恒成立，即，于是.令，则，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，因此，，即.又，故k的取值范围为.15.答案：(1)单调递增区间为，单调递减区间为.(2)取值范围为.解析：(1)，令，解得.当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.(2)恒成立，即恒成立.令，即对恒成立.由(1)知，当时有极小值也是最小值，，，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时有极大值也是最大值，.若对恒成立，则应满足，只要，即，所以，所以若不等式恒成立，则a的取值范围为.