2023届高考数学二轮复习专题五数列_第28练数列的综合问题作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题五数列_第28练数列的综合问题作业含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题）
1. 已知数列 an 是等差数列，且 a1+a7=8，数列 bn 是等比数列，且 b5=a8+4a3，则 b2⋅b8=
A. 5B. 10C. 15D. 20
2. 已知数列 an，“∣an+1∣>an”是“数列 an 为递增数列”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知数列 an，bn 满足 bn=lg2an,n∈N*，其中 bn 是等差数列，且 a9⋅a2008=14，则 b1+b2+b3+⋯+b2016=
A. -2016B. 2016C. lg22016D. 1008
4. 已知定义在 R 上的函数 fx 是奇函数，且满足 f32-x=fx，f-2=-3，数列 an 满足 a1=-1，且 Sn=2an+n（Sn 为 an 的前 n 项和），则 fa5+fa6=
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 已知等差数列 an 的公差 d≠0，且 a1，a3，a13 成等比数列，若 a1=1，Sn 是数列 an 的前 n 项和，则 2Sn+16an+3n∈N* 的最小值为
A. 4B. 3C. 23-2D. 92
6. 已知数列 an 满足 an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且 a5=π2．若函数 fx=sin2x+2cs2x2，记 yn=fan，则数列 yn 的前 9 项和为
A. 0B. -9C. 9D. 1
7. 已知一列非零向量 an 满足 a1=x1,y1，an=xn,yn=12xn-1-yn-1,xn-1+yn-1n≥2,n∈N*，则下列命题正确的是
A. an∣ 是等比数列，且公比为 22
B. an∣ 是等比数列，且公比为 2
C. an∣ 是等差数列，且公差为 22
D. an∣ 是等差数列，且公差为 2
8. 已知数列 an 中，a1=1，a2=2，设 Sn 为数列 an 的前 n 项和，对于任意的 n>1，n∈N*，Sn+1+Sn-1=2Sn+1 都成立，则 S10=
A. 89B. 90C. 91D. 92
9. 设函数 y=x2-3×2n-1x+2×4n-1n∈N* 的图象在 x 轴上截得的线段长为 dn，记数列 dn 的前 n 项和为 Sn，则 S6=
A. 127B. 15C. 63D. 31
10. 已知等比数列 an，a2>a3=1，则使不等式 a1-1a1+a2-1a2+⋯+an-1an≥0 成立的最大自然数 n 是
A. 4B. 5C. 6D. 7
11. 如图，互不相同的点 A1，A2，⋯，An，⋯，B1，B2，⋯，Bn，⋯，C1，C2，⋯，Cn，⋯ 分别在以 O 为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面 AnBnCn 互相平行，且所有三棱台 AnBnCn-An+1Bn+1Cn+1 的体积均相等，设 OAn=AnBn=AnCn=an，若 a1=32，a2=2，则 a83＝
A. 42B. 44C. 45D. 48
12. 已知数列 lgkan 是首项为 4，公差为 2 的等差数列，其中 k>0，且 k≠1，设 cn=anlgan，若 cn 中的每一项均恒小于它后面的项，则实数 k 的取值范围为
A. 0,63∪1,+∞B. 0,63∪1,+∞
C. 0,63∪2,+∞D. 0,63∪2,+∞
二、填空题（共4小题）
13. 设项数为 4 的等比数列中间两项与方程 2x2-9x+4=0 的两根相等，则该数列的各项相乘的积为 ．
14. 设等比数列 an 的公比为 q，前 6 项和 S6=6，且 1-a22 为 a1，a3 的等差中项，则 q3= ．
15. 已知函数 fx=csx4⋅csπ2-x4⋅csπ-x2，将函数 fx 在 0,+∞ 上的所有极值点从小到大排成一数列，记为 an，则数列 an 的通项公式为 ．
16. 已知 p≠0，对于任意正整数 n 都有点 an,an+1 在函数 fx=px+1-p 的图象上，且 a1=2，若 bn=2-qn-1n∈N*，当 n≥2，p，q 都在区间 0,1 内变化，且满足 p2n-2+q2n-2≤1 时，所有点 an,bn 所构成图形的面积为 ．
答案
1. D【解析】解法一：由等差数列的通项公式知，a1+a7=8=2a1+3d（d 为等差数列 an 的公差），则 a1+3d=4，由等比数列的性质知，b2b8=b52=a8+4a3=5a1+15d=5a1+3d=20．
解法二：由等差数列的性质可知，a1+a7=8=2a4，则 a4=4，由等比数列的性质知，b2b8=b52=a8+4a3=5a1+15d=5a4=20．
2. D【解析】因为 ∣an+1∣>an⇔an+1>0,an+1>an, 或 an+1≤0,-an+1>an,
数列 an 为递增数列 ⇔an+1>an，
所以“∣an+1∣>an”是“数列 an 为递增数列”的既不充分也不必要条件．
3. A【解析】因为数列 an，bn 满足 bn=lg2an,n∈N*，其中 bn 是等差数列，
所以数列 an 是等比数列，
所以 a1⋅a2016=a2⋅a2015=⋯=a9⋅a2008=14，
所以
b1+b2+b3+⋯+b2016=lg2a1⋅a2⋅ ⋯ ⋅a2016=lg2a9⋅a20081008=lg22-2016=-2016.
4. A【解析】由 Sn=2an+n，知 Sn-1=2an-1+n-1n≥2，两式相减得 an=2an-1-1n≥2，即 an-1=2an-1-1n≥2，
所以 an=1-2n，a5=-31，a6=-63．由 f32-x=fx，且 fx 为奇函数，得 fx-32=-fx⇒fx-3=fx，
所以 f-31=f-33+2=f2=3，f-63=f0=0，
所以 fa5+fa6=f-31+f-63=3．
5. A
【解析】由 a1，a3，a13 成等比数列可得 1+2d2=1+12d，得 d=2，故 an=2n-1，Sn=n2，因此 2Sn+16an+3=2n2+162n+2=n2+8n+1=n+12-2n+1+9n+1=n+1+9n+1-2．
解法一：由基本不等式知 2Sn+16an+3=n+1+9n+1-2≥2n+1×9n+1-2=4，当且仅当 n=2 时取得最小值 4．
解法二：由函数 fx=x+9x 在 0,3 上单调递减，在 3,+∞ 上单调递增知，当 n=2 时，n+1+9n+1-2 取得最小值 4．
6. C【解析】由已知得 2an+1=an+an+2，
即数列 an 为等差数列，
又 fx=sin2x+2×1+csx2=sin2x+1+csx，
a1+a9=a2+a8=⋯=2a5=π，
故 csa1+csa9=csa2+csa8=⋯=csa5=0，
又 2a1+2a9=2a2+2a8=⋯=4a5=2π，
故 sin2a1+sin2a9=sin2a2+sin2a8=⋯=sin2a5=0，
故数列 yn 的前 9 项和为 9．
7. A【解析】因为 ∣an∣=12xn-1-yn-12+xn-1+yn-12=22⋅xn-12+yn-12=22∣an-1∣n≥2,n∈N*，∣a1∣=x12+y12≠0，∣an∣∣an-1∣=22 为常数，所以 an∣ 是等比数列，且公比为 22．
8. C【解析】因为 Sn+1+Sn-1=2Sn+2,Sn+2+Sn=2Sn+1+2,
所以 an+2+an=2an+1，
所以数列 an 从第二项开始为等差数列，当 n=2 时，S3+S1=2S2+2，
所以 a3=a2+2=4，
所以 S10=1+2+4+6+⋯+18=1+92+182=91．
9. C【解析】因为 x2-3×2n-1x+2×4n-1=0n∈N* 的两根分别为 x1=2n-1，x2=2n，
所以函数 y=x2-3×2n-1x+2×4n-1n∈N* 的图象在 x 轴上截得的线段长 dn=∣x2-x1∣，故 dn=2n-2n-1=2n-1，
所以 dn+1dn=2n2n-1=2，
所以 dn 为首项为 1，公比为 2 的等比数列，故 Sn=2n-1，S6=63．
10. B
【解析】设 an 的公比为 q，因为 a2>a3=1，则 1>q>0，
可知当 n>3 时，an-1an