2023届高考数学二轮复习专题七立体几何_第36练空间中的平行关系作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题七立体几何_第36练空间中的平行关系作业含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题）
1. 若 直线a∥平面α，直线b∥直线a，点 A∈b 且 A∈α，则 b 与 α 的位置关系是
A. b∩α=AB. b∥α
C. b∥α 或 b⊂αD. b⊂α

2. 过平面 α 外的直线 l，作一组平面与 α 相交，如果所得的交线分别为 a，b，c，⋯，那么这些交线的位置关系
A. 都平行B. 都相交且一定交于同一点
C. 都相交但不一定交于同一点D. 都平行或交于同一点

3. α，β 表示两个不同的平面，a，b 表示两条不同的直线，则 a∥α 的一个充分条件是
A. α⊥β，且 a⊥βB. α∩β=b，且 a∥b
C. a∥b，且 b∥αD. α∥β，且 a⊂β

4. 已知 l，m，n 是三条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，给出下列三个命题：
①若 l 与 m 为异面直线，l⊂α，m⊂β，则 α∥β；②若 α∥β，l⊂α，m⊂β，则 l∥m；③若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则 m∥n．其中真命题的个数为
A. 3B. 2C. 1D. 0

5. 已知 直线 l∥平面 α，P∈α，那么过点 P 且平行于直线 l 的直线
A. 只有一条，且不在平面 α 内B. 只有一条，且在平面 α 内
C. 有无数条，且不一定在平面 α 内D. 有无数条，且一定在平面 α 内

6. 对于直线 m，n 和平面 α，下列命题中为真命题的是
A. 如果 m⊂α，n⊄α，m，n 是异面直线，那么 n∥α
B. 如果 m⊂α，n 与 α 相交，那么 m，n 是异面直线
C. 如果 m⊂α，n∥α，m，n 共面，那么 m∥n
D. 如果 m∥α，n∥α，m，n 共面，那么 m∥n

7. 过正方体 ABCD−A1B1C1D1 中任意两条棱的中点作直线，其中与平面 BB1D1D 平行的直线有
A. 12 条B. 10 条C. 8 条D. 4 条

8. 已知正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 2，点 P 是 AA1D1D 的中心，点 Q 是上底面 A1B1C1D1 上一点，且 PQ∥平面AA1B1B，则线段 PQ 的长的最小值为
A. 1B. 2C. 22D. 32

9. 已知 a，b，c，d 是空间中四条不同的直线，如果 a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么下列结论一定正确的是
A. a，b，c，d 中可能任意两条都不平行
B. a∥b 或 c∥d
C. a∥b 且 c∥d
D. a，b，c，d 中至多有一对直线互相平行

10. 如图所示，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为 O，M 为 PB 的中点，给出下列五个结论：① PD∥平面AMC;
② OM∥平面PCD；
③ OM∥平面PDA；
④ OM∥平面PBA；
⑤ OM∥平面PBC；
其中正确的个数有

A. 1B. 2C. 3D. 4

11. 如图，在棱长为 3 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，E，F，G 分别为棱 AB，CC1，DD1 的中点，过点 G 作平面 D1EF 的平行截面，则正方体被截面截得的较小部分的几何体的体积为
A. 6B. 3C. 94D. 32

12. 在三棱锥 P−ABC 中，PB=6，AC=3，G 为 △PAC 的重心，过点 G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线 PB 和 AC，则截面被三棱锥截得的图形的周长为
A. 8B. 6C. 10D. 9

二、填空题（共4小题）
13. 设 a，b 是异面直线，则过不在 a，b 上任一点 P，可作 个平面和 a，b 都平行．

14. 如图，在四棱锥 V−ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，E，F 分别为侧棱 VC，VB 上的点，且满足 VC=3EC，AF∥平面BDE，则 VBFB= ．

15. 如图，长方体 ABCD−A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，其侧面展开图是边长为 8 的正方形．E，F 分别是侧棱 AA1，CC1 上的动点，AE+CF=8，P 在棱 AA1 上，且 AP=2，若 EF∥平面PBD，则 CF= ．

16. 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形 EFGH 为截面，则四边形 EFGH 的形状为 ．
答案
1. D【解析】由 a∥α，b∥a⇒b∥α 或 b⊂α，又 b 过 α 内一点，故 b⊂α．
2. D【解析】若 l∥平面α，则交线都平行；若 l∩平面α=A，则交线都交于同一点 A．
3. D【解析】选项A，B，C中，均可能有 a⊂α，故不成立．
4. C【解析】对于①，α 与 β 可能相交，故①错误；
对于②，l 与 m 可能为异面直线，故②错误；
对于③，α∩β=l⇒l⊂α，l⊂β，又 γ∩α=n，l∥γ⇒l∥n，
同理 l∥m⇒m∥n．
5. B
【解析】设直线 l 与点 P 确定的平面为 β，则 β 与 α 相交于经过点 P 的一条直线 a，则 l∥a．假设过点 P 还有直线 b∥l，则 b∥a，与 b∩a=P 矛盾．
6. C【解析】在下图①中满足选项A的条件，
但 n∩α=A，A错；
在图②中满足选项B的条件，
但 m∩n=A，B错；
在图③中，
因为 n∥α，
所以 n 与 α 无公共点，
又 m⊂α，
所以 n 与 m 无公共点，
又 n，m 共面，
所以 m∥n，C对；
在图④中，满足选项D的条件，
但 m∩n=A，D错．
7. A【解析】在平面 BB1D1D 的一侧，AB，A1B1，AD，A1D1 四个中点两两连线共有 6 条可与平面 BB1D1D 平行，同理，在另一侧也有 6 条直线与平面 BB1D1D 平行，故共有 12 条．
8. A【解析】如图，由 PQ∥平面AA1B1B 知 Q 在过点 P 且平行于平面 AA1B1B 的平面上，易知点 Q 在 A1D1 、 B1C1 中点的连线 MN 上，故 PQ 的最小值为 PM=12AA1=1．
9. B【解析】由矩形知，选项D错误，
若 c，d 不平行，过空间任意一点 O 分别作 c，d 的平行线 cʹ，dʹ，cʹ，dʹ 构成平面 α，则 a⊥cʹ，b⊥cʹ，a⊥dʹ，b⊥dʹ⇒a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
10. C
【解析】矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，所以 O 为 BD 的中点．在 △PBD 中，M 是 PB 的中点，所以 OM 是 △PBD 的中位线，OM∥PD，则 PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且 OM∥平面PDA．因为 M∈PB，所以 OM 与平面 PBA，平面 PBC 相交．
11. D【解析】如图，连接 GC，则 GC∥D1F，延长 D1F 交 DC 的延长线于 M，连接 EM，作 CN∥EM 交 AD 于 N，连接 GN，
则平面 GCN 为平行于平面 D1EF 的截面，正方体被截面截得的较小部分的几何体为 D−GCN，DG=32，CD=3，由
tan∠DCN=tan∠DME=23⇒DN=CDtan∠DCN=3×23=2⇒VD−GCN=VD−CDN=16×32×3×2=32.
12. A【解析】如图，过点 G 作 EF∥AC，分别交 AP，CP 于点 E，F，过点 F 作 FM∥PB，交 BC 于点 M，过 E 作 EN∥PB，交 AB 于点 N，可得 EN∥FM，即 E，F，M，N 四点共面，连接 MN，则平面 EFMN 即为所求的截面．
可得 MN∥AC∥EF，EN∥FM∥PB，而 G 为 △PAC 的重心，所以 EFAC=MNAC=23，因为 AC=3，所以 EF=MN=2，同理可得 EN=FM=2，所以 EFMN 的周长为 8．
13. 0 或 1
【解析】过 P 作 a，b 的平行线 aʹ，bʹ，则过 aʹ，bʹ 作平面 α．
①当 a⊂α 或 b⊂α 时，则过 P 与 a，b 都平行的平面不存在，即 0 个；
②当 a⊄α 且 b⊄α 时，则 α 即为过 P 与 a，b 都平行的平面也只有这一个．
14. 2
【解析】连接 AC 交 BD 于点 O，连接 EO，取 VE 的中点 M，连接 AM，MF，
由 VC=3EC ⇒ VM=ME=EC，
又 AO=CO ⇒ AM∥EO ⇒ AM∥平面BDE ⇒ 平面AMF∥平面BDE ⇒ MF∥平面BDE ⇒ MF∥BE ⇒ VF=FB ⇒ VBFB=2．
15. 2
【解析】连接 AC 交 BD 于点 O，连接 PO．
因为 EF∥平面PBD，EF⊂平面EACF，平面EACF∩平面PBD=PO，所以 EF∥PO，在 PA1 上截取 PQ=AP=2，连接 QC，则 QC∥PO，所以 EF∥QC，所以四边形 EFCQ 为平行四边形，则 CF=EQ，又 AE+CF=8，AE+A1E=8，所以 A1E=CF=EQ=12A1Q=2，从而 CF=2．
16. 平行四边形
【解析】因为 平面ABFE∥平面CDHG，
又平面 EFGH∩平面ABFE=EF，
平面 EFGH∩平面CDHG=HG，
所以 EF∥HG．
同理 EH∥FG，
所以四边形 EFGH 的形状是平行四边形．