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2023届高考数学二轮复习专题七计数原理与概率_第1讲计数原理作业含答案
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这是一份2023届高考数学二轮复习专题七计数原理与概率_第1讲计数原理作业含答案，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共10小题）
1. 某校高一年级有 12 个班，高二年级有 15 个班，高三年级有 16 个班．若全校从某班级选 1 名代表，有 种不同的选法；若每个年级各选 1 名代表，有 种不同的选法．
2. 已知 4 名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报 1 项，则不同的报名方法有 种．
3. 1+2C51+4C52+8C53+16C54+32C55= ．
4. 将 5 名志愿者分派到 3 所学校支教，每所学校至少分派一名志愿者，则不同的分派方法共有 种．
5. 如图所示，一环形花坛分成 A，B，C，D 四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻的两块花坛里种不同的花，则不同的种法共有 种．
6. 用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ．
7. 如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ．
8. 化简：C2n2+C2n4+⋯+C2n2k+⋯+C2n2n= ．
9. x-13x10 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项是第 项．
10. 若 ax2+1x5 的展开式中 x5 的系数是 -80，则实数 a= ．
二、解答题（共9小题）
11. 编号为 A，B，C，D，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且 A 球不能放在 1，2 号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种?
12. （1）如图，四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①②③④的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，求安全存放的不同放法种数．
（2）有 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内．
①若恰有 1 个盒内不放球，则共有几种放法?
②若恰有 1 个盒内有 2 个球，则共有几种放法?
③若恰有 2 个盒内不放球，则共有几种放法?
13. 用 n 种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图（1）、图（2）），要求相邻区域着不同颜色．
（1）若 n=6，则为图（1）着色时共有多少种不同的方法?
（2）若为图（2）着色时共有 120 种不同的方法，求 n 的值．
14. 已知 3x+x22n 的展开式的二项式系数和比 3x-1n 的展开式的二项式系数和大 992，求 2x-1x2n 的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．
15. 已知 441x+3x2n 展开式中的倒数第三项的二项式系数为 45．
（1）求含有 x3 的项；
（2）求二项式系数最大的项．
16. 设等差数列 an 的首项为 1，公差为 dd∈N*，m 为数列 an 中的项．
（1）若 d=3，试判断 x+1xm 的展开式中是否含有常数项，请说明理由；
（2）求证；存在无穷多个 d，使得对每一个 m，x+1xm 的展开式中均不含常数项．
17. 已知数列 an 的首项为 1，Px=a1Cn01-xn+a2Cn1x1-xn-1+a3Cn2x21-xn-2+⋯+anCnn-1xn-11-x+an+1Cnnxn．
（1）若数列 an 是公比为 2 的等比数列，求 P-1 的值；
（2）若数列 an 是公差为 2 的等差数列，求证：Px 是关于 x 的一次多项式．
18. 已知数列 an 的首项为 1，fn=a1Cn1+a2Cn2+⋯+akCnk+⋯+anCnnn∈N*．
（1）若 an 为常数列，求 f4 的值．
（2）若 an 是公比为 2 的等比数列，求 fn 的解析式．
（3）数列 an 能否成等差数列，使得 fn-1=n-12n 对一切 n∈N* 都成立?若能，求出数列 an 的通项公式；若不能，请说明理由．
19. 已知 x+124xn 的展开式中，前三项系数成等差数列．
（1）求 n 的值；
（2）求第三项的二项式系数及项的系数；
（3）求含 x 项的系数．
答案
1. 43，2880
2. 81
3. 243
4. 150
5. 84
6. 72
7. 18
8. 22n-1-1
9. 1 或 3
10. -2
【解析】因为 Tr+1=C5rax25-r1xr=C5ra5-rx10-52r，所以由 10-52r=5⇒r=2，因此 C52a5-2=-80⇒a=-2．
11. 30 种
12. （1） 48 种．
（2） ①144 种；②144 种；③84 种．
13. （1） 480 种．
（2） n=5．
14. （1） 二项式系数最大的项是第 6 项，为 -8064．
（2） 系数的绝对值最大的项是第 4 项，且 T4=-15360x4．
15. （1） 含有 x3 的项是 T7=53760x3．
（2） 二项式系数最大的项是第 6 项，T6=258048x2312．
16. （1） x+1xm 的展开式中不含常数项，理由略．
（2） 略．
17. （1） P-1=0．
（2） 略．
18. （1） f4=15．
（2） fn=3n-12．
（3） an 能为等差数列，通项公式为 an=2n-1，理由略．
19. （1） n=8 .
（2） 第三项的二项式系数为 28，第三项系数为 7．
（3） 358．
一、填空题（共10小题）
1. 某校高一年级有 12 个班，高二年级有 15 个班，高三年级有 16 个班．若全校从某班级选 1 名代表，有 种不同的选法；若每个年级各选 1 名代表，有 种不同的选法．
2. 已知 4 名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报 1 项，则不同的报名方法有 种．
3. 1+2C51+4C52+8C53+16C54+32C55= ．
4. 将 5 名志愿者分派到 3 所学校支教，每所学校至少分派一名志愿者，则不同的分派方法共有 种．
5. 如图所示，一环形花坛分成 A，B，C，D 四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻的两块花坛里种不同的花，则不同的种法共有 种．
6. 用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ．
7. 如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ．
8. 化简：C2n2+C2n4+⋯+C2n2k+⋯+C2n2n= ．
9. x-13x10 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项是第 项．
10. 若 ax2+1x5 的展开式中 x5 的系数是 -80，则实数 a= ．
二、解答题（共9小题）
11. 编号为 A，B，C，D，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且 A 球不能放在 1，2 号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种?
12. （1）如图，四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①②③④的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，求安全存放的不同放法种数．
（2）有 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内．
①若恰有 1 个盒内不放球，则共有几种放法?
②若恰有 1 个盒内有 2 个球，则共有几种放法?
③若恰有 2 个盒内不放球，则共有几种放法?
13. 用 n 种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图（1）、图（2）），要求相邻区域着不同颜色．
（1）若 n=6，则为图（1）着色时共有多少种不同的方法?
（2）若为图（2）着色时共有 120 种不同的方法，求 n 的值．
14. 已知 3x+x22n 的展开式的二项式系数和比 3x-1n 的展开式的二项式系数和大 992，求 2x-1x2n 的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．
15. 已知 441x+3x2n 展开式中的倒数第三项的二项式系数为 45．
（1）求含有 x3 的项；
（2）求二项式系数最大的项．
16. 设等差数列 an 的首项为 1，公差为 dd∈N*，m 为数列 an 中的项．
（1）若 d=3，试判断 x+1xm 的展开式中是否含有常数项，请说明理由；
（2）求证；存在无穷多个 d，使得对每一个 m，x+1xm 的展开式中均不含常数项．
17. 已知数列 an 的首项为 1，Px=a1Cn01-xn+a2Cn1x1-xn-1+a3Cn2x21-xn-2+⋯+anCnn-1xn-11-x+an+1Cnnxn．
（1）若数列 an 是公比为 2 的等比数列，求 P-1 的值；
（2）若数列 an 是公差为 2 的等差数列，求证：Px 是关于 x 的一次多项式．
18. 已知数列 an 的首项为 1，fn=a1Cn1+a2Cn2+⋯+akCnk+⋯+anCnnn∈N*．
（1）若 an 为常数列，求 f4 的值．
（2）若 an 是公比为 2 的等比数列，求 fn 的解析式．
（3）数列 an 能否成等差数列，使得 fn-1=n-12n 对一切 n∈N* 都成立?若能，求出数列 an 的通项公式；若不能，请说明理由．
19. 已知 x+124xn 的展开式中，前三项系数成等差数列．
（1）求 n 的值；
（2）求第三项的二项式系数及项的系数；
（3）求含 x 项的系数．
答案
1. 43，2880
2. 81
3. 243
4. 150
5. 84
6. 72
7. 18
8. 22n-1-1
9. 1 或 3
10. -2
【解析】因为 Tr+1=C5rax25-r1xr=C5ra5-rx10-52r，所以由 10-52r=5⇒r=2，因此 C52a5-2=-80⇒a=-2．
11. 30 种
12. （1） 48 种．
（2） ①144 种；②144 种；③84 种．
13. （1） 480 种．
（2） n=5．
14. （1） 二项式系数最大的项是第 6 项，为 -8064．
（2） 系数的绝对值最大的项是第 4 项，且 T4=-15360x4．
15. （1） 含有 x3 的项是 T7=53760x3．
（2） 二项式系数最大的项是第 6 项，T6=258048x2312．
16. （1） x+1xm 的展开式中不含常数项，理由略．
（2） 略．
17. （1） P-1=0．
（2） 略．
18. （1） f4=15．
（2） fn=3n-12．
（3） an 能为等差数列，通项公式为 an=2n-1，理由略．
19. （1） n=8 .
（2） 第三项的二项式系数为 28，第三项系数为 7．
（3） 358．
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