2023届高考数学二轮复习专题八解析几何_第40练直线与方程作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题八解析几何_第40练直线与方程作业含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. 已知函数 fx=lgax（a>0，且 a≠1），当 x>1 时，fx<0，则方程 y=ax+1a 表示的直线是
A. B.
C. D.
2. 已知 p：直线 x-y-1=0 与直线 x-my+2=0 平行，q:m=1，则 p 是 q 的
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 巳知直线 3x+y-1=0 与直线 23x+my+3=0 平行，则它们之间的距离是
A. 1B. 54C. 3D. 4
4. 已知点 M 是直线 x+3y=2 上的一个动点，且点 P3,-1，则 ∣PM∣ 的最小值为
A. 12B. 1C. 2D. 3
5. 在等腰三角形 MON 中，MO=MN，点 O0,0，M-1,3，点 N 在 x 轴的负半轴上，则直线 MN 的方程为
A. 3x-y-6=0B. 3x+y+6=0C. 3x-y+6=0D. 3x+y-6=0
6. 直线 l 经过点 A-1,3，在 x 轴上的截距的取值范围是 -2,-1∪-1,2，则其斜率 kk≠0 的取值范围是
A. -3,0∪0,1B. -1,0∪0,3
C. -∞,-3∪12,+∞D. -∞,-1∪3,+∞
7. 设 A，B 是 x 轴上的两点，点 M 的横坐标为 3，且 ∣MA∣=∣MB∣，若直线 MA 的方程为 x-y+1=0，则直线 MB 的方程是
A. x+y-7=0B. x-y+7=0C. x-2y+1=0D. x+2y-1=0
8. 已知直线 l 过点 M3,4，且与点 A-2,2，B4,-2 等距离，则直线 l 的方程为
A. 2x+3y-18=0
B. 2x-y-2=0
C. 3x-2y+18=0 或 x+2y+2=0
D. 2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0
9. 已知点 A3,1，在直线 y=x 和 y=0 上分别找一点 M 和 N，使 △AMN 的周长最短，则最短周长为
A. 4B. 25C. 23D. 22
10. 已知 A-1,2，Bm,3，若实数 m∈-33-1,3-1，则直线 AB 的倾斜角 α 的取值范围为
A. π6,π3B. π3,π2C. π3,2π3D. π6,2π3
11. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于直线 l：ax+by+c=0 和点 P1x1,y1，P2x2,y2，记 η=ax1+by1+cax2+by2+c，若 η<0，则称点 P1，P2 被直线 l 分隔．则下列选项中被直线 x+y-1=0 分隔的是
A. M1,2，N-1,0B. M-2,1，N-1,0
C. M-1,-2，N-1,0D. M1,2，N2,0
12. 设 fx=x2+bx+1，且 f-1=f3，则 fx>0 的解集是
A. -∞,-1∪3,+∞B. R
C. xx∈R,x≠1D. xx=1
二、填空题（共4小题）
13. 若正整数 m，n 满足 mn-m-n=3，则点 m,0 到直线 x-y+n=0 的距离的最小值是 ．
14. 过点 A2,-3 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ．
15. 已知 M1,0，N0,2，动点 Px,y 在线段 MN 上移动，则 xy 的最大值等于 ．
16. 如图所示，射线 OA，OB 与 x 轴正半轴的夹角分别为 45∘ 和 30∘，过点 P1,0 作直线分别交 OA，OB 于 A，B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 x-2y=0 上时，直线 AB 的方程为 ．
答案
1. C【解析】由已知得，02. A【解析】由于两直线平行的充要条件是 11=-1-m≠-12，即 m=1．
3. B【解析】因为 323=1m≠-13，
所以 m=2，两平行线之间的距离 d=-1-323+1=54．
4. B【解析】∣PM∣ 的最小值即点 P3,-1 到直线 x+3y=2 的距离，
又 ∣3-3-2∣1+3=1．
故 ∣PM∣ 的最小值为 1．
5. C
【解析】因为 MO=MN，
所以直线 MN 的斜率与直线 MO 的斜率互为相反数，
所以 kMN=-kMO=3，
所以直线 MN 的方程为 y-3=3x+1，即 3x-y+6=0．
6. D【解析】依题意可得直线方程 y-3=kx+1，令 y=0，得直线 l 在 x 轴上的截距为 -3k-1，则 -2<-3k-1<-1 或 -1<-3k-1<2，解得 k>3 或 k<-1．
7. A【解析】通解：由 ∣MA∣=∣MB∣ 知，点 M 在 A，B 的垂直平分线上．由点 M 的横坐标为 3，且直线 MA 的方程为 x-y+1=0，得 M3,4．由题意知，直线 MA，MB 关于直线 x=3 对称，故直线 MA 上的点 0,1 关于直线 x=3 的对称点 6,1 在直线 MB 上，所以直线 MB 的方程为 x+y-7=0．
优解：由点 M 的横坐标为3，且直线 MA 的方程为 x-y+1=0，得 M3,4，代入四个选项可知只有 3+4-7=0 满足题意．
8. D【解析】易知直线 l 的斜率存在，故可设直线 l 的方程为 y-4=kx-3，即 kx-y+4-3k=0．
由已知得 ∣-2k-2+4-3k∣1+k2=∣4k+2+4-3k∣1+k2，解得 k=2 或 k=-23，故直线 l 的方程为 2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0．
9. B【解析】设点 A 关于直线 y=x 的对称点为 Bx1,y1，依题意可得 y1+12=x1+32,y1-1x1-3=-1,
解得 x1=1,y1=3, 即 B1,3，
同样可得点 A 关于 y=0 的对称点 C3,-1，如图所示，
则 ∣AM∣+∣AN∣+∣MN∣=∣BM∣+∣CN∣+∣MN∣≥∣BC∣，
当且仅当 B，M，N，C 共线时，△AMN 的周长最短，即 ∣BC∣=1-32+3+12=25．
10. D
【解析】通解：①当 m=-1 时，α=π2；
②当 m≠-1 时，m+1∈-33,0∪0,3，
所以 k=1m+1∈-∞,-3∪33,+∞，
所以 α∈π6,π2∪π2,2π3．
综合①②知，直线 AB 的倾斜角 α∈π6,2π3．
优解：当 m=-1 时，α=π2 符合题意，排除A；
当 m=0 时，tanα=3-20+1=1，故 α=π4，排除B，C．
11. A【解析】对A，将 M1,2，N-1,0 代入 η=x1+y1-1x2+y2-1 得 1+2-1-1-1=-4<0，故 M1,2，N-1,0 被直线 x+y-1=0 分隔；对B，C，D，分别将 M，N 代入 η 得 η>0，故 M，N 不被直线 x+y-1=0 分隔．
12. C
【解析】因为 f-1=f3，所以 -b2=-1+32=1，所以 b=-2，所以 fx=x2-2x+1=x-12>0，所以 x≠1．
13. 32
【解析】点 m,0 到直线 x-y+n=0 的距离 d=∣m+n∣2=22∣m+n∣，
因为 mn-m-n=3，
所以 m-1n-1=4m-1>0,n-1>0，
所以 m-1+n-1≥2m-1n-1=4，即 m+n≥6，当且仅当 m=n=3 时取等号，d=22∣m+n∣≥32，故距离的最小值是 32．
14. 3x+2y=0 或 x-y-5=0
【解析】① 当直线过原点时，直线方程为 y=-32x，即 3x+2y=0；
② 当直线不过原点时，设直线方程为 xa-ya=1，即 x-y=a，将点 A2,-3 代入，得 a=5，即直线方程为 x-y-5=0．
故所求直线的方程为 3x+2y=0 或 x-y-5=0．
15. 12
【解析】线段 MN 的方程为 x+y2=10≤x≤1，
所以 y=21-x0≤x≤1，代入 xy 得 xy=2x1-x=-2x2+2x=-2x-122+12，由二次函数的性质知，当 x=12 时，xy 取得最大值 12．
16. 3+3x-2y-3-3=0
【解析】由题意可得 kOA=tan45∘=1，kOB=tan150∘=-33，所以直线 lOA:y=x，lOB:y=-33x，设 Am,m，B-3n,nm≠0,n≠0，则 AB 的中点 Cm-3n2,m+n2，当 m=1 时，n=-33，A1,1，B1,-33，C1,3-36，故点 C 不在直线 x-2y=0 上，不满足题意，当 m≠1 时，n≠-33，由点 C 在直线 x-2y=0 上，且 A，P，B 三点共线得，m+n2=12×m-3n2m-0m-1=n-0-3n-1，得 m=3，所以 A3,3，又 P1,0，所以 kAB=kAP=33-1=3+32，所以 lAB:y=3+32x-1，即直线 AB 的方程为 3+3x-2y-3-3=0．