2023届高考数学二轮复习专题二立体几何_第1讲平行与垂直作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题二立体几何_第1讲平行与垂直作业含答案，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共6小题）
1. 给出下列四个命题：
①平行于同一条直线的两个平面平行；
②垂直于同一条直线的两个平面垂直；
③平行于同一平面的两个平面平行；
④垂直于同一平面的两个平面垂直．
其中正确的命题是 ．（填序号）
2. 若直线 a 与平面 α 不垂直，则在平面 α 内与直线 a 垂直的直线条数为 ．
3. 已知 α，β 是两个不重合的平面，l，m 是两条不同的直线，l⊥α，m⊂β．给出下列命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③m∥α⇒l⊥β；
④l⊥β⇒m∥α．
其中正确的命题是 ．（填序号）
4. 设 b，c 表示两条不同的直线，α，β 表示两个不重合的平面，现给出下列命题：
①若 b⊂α，c∥α，则 b∥c；
②若 b⊂α，b∥c，则 c∥α；
③若 c∥α，α⊥β，则 c⊥β；
④若 c∥α，c⊥β，则 α⊥β．
其中正确的命题是 ．（填序号）
5. 若 α，β 是两个相交平面，直线 m⊂α，则在平面 β 内， 与直线 m 垂直的直线．（填写“存在”或“不存在”）
6. 已知 α，β 是两个不重合的平面，m，n 是两条不同的直线，有下列四个命题：
①如果 m⊥n，m⊥α，n∥β，那么 α⊥β；
②如果 m⊥α，n∥α，那么 m⊥n；
③如果 α∥β，m⊂α，那么 m∥β；
④如果 m∥n，α∥β，那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等．
其中正确的命题是 ．（填序号）
二、解答题（共11小题）
7. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，M，N 分别是 AB，PC 的中点，求证：MN∥平面PAD．
8. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，平面 AB1C 与平面 BDD1B1 有何位置关系?对你给出的结论加以证明．
9. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB∥CD，AC⊥BD，AC 与 BD 交于点 O，且 平面PAC⊥平面ABCD，E 为棱 PA 上一点．
（1）求证：BD⊥OE；
（2）若 AB=2CD，AE=2EP，求证：EO∥平面PBC．
10. 如图，矩形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，其中 AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD，∠BDC=45∘，点 M 在线段 EC 上．
（1）若 EM=2CM，求证：AE∥平面BDM；
（2）求证：平面BDM⊥平面ADEF．
11. 如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA=PC，M 为 BC 的中点，N 为 AC 上一点，且 MN∥平面PAB．
（1）求证：直线 AB∥平面PMN；
（2）若 BC=2AC，∠ABC=30∘，求证：平面ABC⊥平面PMN．
12. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120∘，G 为线段 PC 上的点．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若 PC⊥平面BGD，求 PGGC 的值．
13. 如图，△PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直，且 PD=PC=4，AB=6，BC=3．
（1）求证：BC∥平面PDA；
（2）求证：BC⊥PD；
（3）求点 C 到平面 PDA 的距离．
14. 如图，在三棱锥 P-ABC 中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N 分别为 AB，PA 的中点．
（1）求证：PB∥平面MNC；
（2）若 AC=BC，求证：PA⊥平面MNC．
15. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD=PC，底面 ABCD 是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点 M 是 CD 的中点．
（1）求证：AM∥平面PBC；
（2）求证：CD⊥AP．
16. 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 M，N 分别为线段 A1B，AC1 的中点．
（1）求证：MN∥平面BB1C1C；
（2）若 D 在边 BC 上，且 AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．
17. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 为侧棱 PA 的中点．
（1）求证：PC∥ 平面 BDE；
（2）若 PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．
答案
1. ③
2. 无数条
3. ①④
4. ④
5. 存在
6. ②③④
7. 略．
8. 平面AB1C⊥平面BDD1B1，证明略．
9. （1） 因为 平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD=AC，BD⊥AC，BD⊂平面ABCD，
所以 BD⊥平面PAC，
又因为 OE⊂平面PAC，
所以 BD⊥OE．
（2） 因为 AB∥CD，AB=2CD，AC 与 BD 交于点 O，
所以 CO︰OA=CD︰AB=1︰2，
又因为 AE=2EP，
所以 CO︰OA=PE︰EA，
所以 EO∥PC，
又因为 PC⊂平面PBC，EO⊄平面PBC，
所以 EO∥平面PBC．
10. （1） 略．
（2） 略．
11. （1） 略．
（2） 略．
12. （1） 略．
（2） 32．
13. （1） 略．
（2） 略．
（3） 372．
14. （1） 因为 M，N 分别为 AB，PA 的中点，
所以 MN∥PB．
因为 MN⊂平面MNC，PB⊄平面MNC，
所以 PB∥平面MNC．
（2） 因为 PA⊥PB，MN∥PB，
所以 PA⊥MN．
又因为 AC=BC，AM=BM，
所以 CM⊥AB．
因为 平面PAB⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，
所以 CM⊥平面PAB．
又因为 PA⊂平面PAB，
所以 CM⊥PA．
因为 PA⊥MN，MN⊂平面MNC，CM⊂平面MNC，MN∩CM=M，
所以 PA⊥平面MNC．
15. （1） 略．
（2） 略．
16. （1） 略．
（2） 略．
17. （1） 连接 AC，交 BD 于 O，连接 OE．
因为 ABCD 是平行四边形，所以 OA=OC．
因为 E 为侧棱 PA 的中点，所以 OE∥PC．
因为 PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，
所以 PC∥平面BDE．
（2） 因为 E 为 PA 中点，PD=AD，
所以 PA⊥DE，
因为 PC⊥PA，OE∥PC，所以 PA⊥OE．
因为 OE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，OE∩DE=E，
所以 PA⊥平面BDE．
因为 PA⊂平面PAB，
所以 平面BDE⊥平面PAB．