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2023年山东省烟台市龙口市中考数学模拟试题(含答案)
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这是一份2023年山东省烟台市龙口市中考数学模拟试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了答题前，务必用0，非选择题必须用0，5×1011等内容，欢迎下载使用。
2023年初中学业水平考试
数学模拟试题
注意事项：
1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
6.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
第1题图
1.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为（+1）+（-1）=0，由此可推算
图2中计算所得的结果为
A．+1 B．+7
C．-1 D．-7
2.下列运算正确的是
A．2a2•a=2a3 B．（a+1）2=a2+1
C．（a2）÷（2a）=2a D．（2a2）3=6a6
3.如图是我国四家新能源车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
D
C
B
A
4.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，数据500亿用科学记数法表示为
A．50×109 B．5×1010
C．5×109 D．0.5×1011
第5题图
5.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+c=0，那么下列结论正确的是
A．b＜0 B．a＜-b
C．ab＞0 D．b-c＞0
年龄
13
14
15
16
频数
5
7
13
■
6.下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是
A．中位数是14 B．中位数可能是14.5
C．中位数是15或15.5 D．中位数可能是16
第7题图
7.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得
A．20x=40×50×3 B．40x=20×50×3
C．3×20x=40×50 D．3×40x=20×50
8.如图．电路图上有三个开关A、B、C和一个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A，B都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率为
第8题图
A. B.
C. D.
9.运用我们课本上采用的计算器进行计算时，下列说法不正确的是
A．计算的按键顺序依次为
B．要打开计算器并启动其统计计算功能应按的键是
C．启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键
D．用计算器计算时，依次按如下各键，最后显示结果是0.5
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a（x-1）2-2的形式
②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+1.5=0的两个根为0或2
④若y＞0，则x＞3
其中所有正确的结论为
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.因式分解：4m2n-4n3= ．
12.已知反比例函数y=的图象的一个分支位于第三象限，则m的取值范围
是 ．
第14题图
13.对于实数a，b定义新运算：a※b=ab2-b，若关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 .
14.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，
C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC
的值为 .
第15题图
15.如图，□ABCD中，AB=4，AD=6，∠A=60o，点在的延长线上，F为DE的中点，连接CF．若BE=10，则CF的长为 ．
16.国际象棋的棋盘上共有64个小方格，假设在棋盘上摆米，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒……一直到64格，故棋盘上可摆的米粒总数S=1+2+4+8+16+32+…+263，则S的个位数字为 .
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17.（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中x=tan260o+1，y=tan45o-2cos30o．
18.（本题满分6分）
如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边AB，AD的延长线上，且BE=DF，连接CE，CF．
求证：CE=CF．
19.（本题满分8分）
贯彻“立德树人、五育并举”教育方针，某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学
校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
20.（本题满分8分）
疫情期间，某校为检测师生体温，在学校门口安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小明做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为58°．如果测温门顶部A处距地面的高度AD为2.8米，求小明在有效测温区间MN的长度约为多少米？（结果保留两位小数，注：额头到地面的距离以身高计，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，．）
21.（本题满分8分）
为加快产品生产的效率，某工厂将使用A、B两种型号机器生产产品，已知A型机器比B型机器每小时多生产10kg，且A型机器生产600kg所用时间与B型机器生产500kg所用时间相等．
（1）求这两种机器每小时分别生产多少产品（单位：kg）？（列分式方程解答）
（2）该工厂为了在每小时内至少完成1 000kg产品的生产量，决定使用A，B两种型号
机器共18台同时生产，那么至少需要A型号机器多少台？
22.（本题满分10分）
如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦AB∥DP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与直线DP交于点E，连接AC并延长，与直线DP交于点F，连接OD．
（1）求证：AF∥OD；
（2）若OD=5，AB=8，求线段EF的长．
23.（本题满分12分）
将正方形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转至BE，旋转角记为α，过点A作AF垂直于直线CE，垂足为点F，连接AE，DF．
（1）如图1，当α=40o时，请判断△AEF的形状（不用写出证明过程）；
（2）如图2，当90o＜α＜180o时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程，并求出的值；如果不成立，请说明理由；
图1
图2
24.如图，已知抛物线y=mx2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，求PA+PC的最小值；
（3）设点F是抛物线上一点，其横坐标为-2，在抛物线上是否存在一点M，使得AM
被直线BF平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
2023年初中学业水平考试
数学模拟试题参考答案及评分意见
本答案及评分意见，供阅卷评分使用。考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
B
D
A
B
D
C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．4n（m+n）（m-n）， 12．m＞1， 13．k＞， 14．， 15．3， 16．5
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17.（本题满分6分）
解:原式= = ………………………2分
=.…………………………………………………………………………………………3分
∵x=tan260o+1=3+1=4，y=tan45o－2cos30o=．……………………………5分
∴原式．………………………………………………………………6分
18.（本题满分6分）
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠ABC=∠ADC.……………………………………………………………………2分
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠CBE=∠CDF.………………………………………………………………………………4分
又∵BE=DF，∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴CE=CF．……………………………………………………………………………………6分
19.（本题满分8分）
解：（1）60；………………………………1分
（2）60-15-18-9-6=12（人），
补全条形统计图如图所示：………………3分
（3）800×=200（人），
答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；………………………4分
（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：……………………………………………7分
共有12种等可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，
P（园艺、编织）=．…………………………………………………………………………8分
20.（本题满分8分）
解：延长BC交AD于点E，………………………………1分
AE=AD-DE=2.8-1.6=1.2（米）.……………………………2分
在Rt△ABE中，∠ABE=30°，
BE=AE=（米）.……………………………………3分
在Rt△AEC中，∠ACE=58°，tan∠ACE=，…………………………………………4分
∴CE=（米），
∴MN=BC=BE-CE=-0.75≈1.33（米）．………………………………………………7分
答：小明在有效测温区间MN的长度约为1.33米．………………………………………8分
21.（本题满分8分）
解：（1）设A种型号机器每小时生产xkg产品，B种型号机器每小时生产（x-10）kg产品，
由题意，得，
解得x=60，……………………………………………………………………………………3分
经检验x=60是原方程的解，且符合题意，…………………………………………………4分
则x-10，60-10=50，
答：A种型号机器每小时生产60kg产品，B种型号机器每小时生产50kg产品；………5分
（2）设需要A型号机器m台，则需要B型号机器（18-m）台，
由题意，得60m+50（18-m）≥1000，………………………………………………………7分
解得m≥10，
答：至少需要A型号机器10台．……………………………………………………………8分
22.（本题满分10分）
（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AB∥DP，∴∠BAC+∠AFD=180°，
∴∠AFD=90°.…………………………………………………………………………………2分
∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP.
∴∠ODF=90°.…………………………………………………………………………………3分
∴∠AFD+∠ODF=180°，
∴AF∥OD；……………………………………………………………………………………4分
（2）延长DO交AB于点H，…………………………………………………………………5分
∵OH⊥AB，AB=8，∴BH=AH=4，
∴OH=.…………………………………………………………6分
∵BH∥ED，∴∠B=∠OED，∠BHO=∠EDO，
∴△BOH∽△EOD， ………………………………………7分
∴，即，
解得ED=.………………………………………………8分
∵∠BAC=∠AFD=∠ODF=90°，∴四边形AFDH为矩形，∴DF=AH=4，
∴EF=ED-DF=-4=．…………………………………………………………………10分
23.（本题满分12分）
解：（1）△AEF为等腰直角三角形；…………………………………………………………1分
（2）（1）中的结论仍然成立．………………………………………………………………2分
∵BC绕点B逆时针旋转至BE，∴BC=BE，∴∠BCE=∠BEC=.………………3分
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90o，∴AB=BE，∠ABE=α-90o，
∴∠BAE=∠BEA=.……………………………………………4分
∵AF⊥CE，∴∠AFC=90o，∴∠BAF=∠BCE=，
∴∠EAF=∠BAE-∠BAF=-=45o.…5分
∴∠AEF=45o，∴∠AEF=∠EAF，∴AF=EF，
∴△AEF为等腰直角三角形. …………………………6分
连接AC，………………………………………………7分
∵，，∴.……………………………………………………9分
∵∠EAC=∠EAF+∠BAF+∠BAC=45o+∠BAF+45o=90o+∠BAF，
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90o+∠BAF，∴∠EAC=∠DAF，
∴△EAC∽△FAD.……………………………………………………………………………11分
∴=.……………………………………………………………………………12分
24.（本题满分14分）
解：（1）把点A（-1，0）代入y=mx2+2x+3中，得0=m-2+3，
解得m=-1，
故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.……………………………………………………………3分
（2）由y=-x2+2x+3，得点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）.
∴OB=3，OC=3.……………………………………………4分
连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
∵A、B关于抛物线的对称轴对称，
∴PA=PB，
∴PA+PC=PB+PC=BC.
在Rt△BOC中，BC=.
∴PA+PC的最小值为；………………………………7分
（3）∵点F是抛物线上一点，其横坐标为-2，
∴y=-4-4+3=-5，
∴F（-2，-5）. ……………………………………………8分
设直线BF的表达式为y=kx+b，将点B、F代入可得
∴
∴y=x-3. ……………………………………………………9分
设点M（m，-m2+2m+3），
∴线段AM的中点G的坐标为（，），……………………………10分
∵直线BF平分线段AM，∴直线BF过点G，
∴将点G的坐标代入y=x-3，得=-3，……………………………11分
解得m1=，m2=，…………………………………………………………12分
当m=时，y=；
当m=时，y=，
∴点M（，）或M（，）．……………………14分
2023年初中学业水平考试
数学模拟试题
注意事项：
1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
6.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
第1题图
1.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为（+1）+（-1）=0，由此可推算
图2中计算所得的结果为
A．+1 B．+7
C．-1 D．-7
2.下列运算正确的是
A．2a2•a=2a3 B．（a+1）2=a2+1
C．（a2）÷（2a）=2a D．（2a2）3=6a6
3.如图是我国四家新能源车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
D
C
B
A
4.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，数据500亿用科学记数法表示为
A．50×109 B．5×1010
C．5×109 D．0.5×1011
第5题图
5.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+c=0，那么下列结论正确的是
A．b＜0 B．a＜-b
C．ab＞0 D．b-c＞0
年龄
13
14
15
16
频数
5
7
13
■
6.下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是
A．中位数是14 B．中位数可能是14.5
C．中位数是15或15.5 D．中位数可能是16
第7题图
7.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得
A．20x=40×50×3 B．40x=20×50×3
C．3×20x=40×50 D．3×40x=20×50
8.如图．电路图上有三个开关A、B、C和一个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A，B都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率为
第8题图
A. B.
C. D.
9.运用我们课本上采用的计算器进行计算时，下列说法不正确的是
A．计算的按键顺序依次为
B．要打开计算器并启动其统计计算功能应按的键是
C．启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键
D．用计算器计算时，依次按如下各键，最后显示结果是0.5
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a（x-1）2-2的形式
②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+1.5=0的两个根为0或2
④若y＞0，则x＞3
其中所有正确的结论为
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.因式分解：4m2n-4n3= ．
12.已知反比例函数y=的图象的一个分支位于第三象限，则m的取值范围
是 ．
第14题图
13.对于实数a，b定义新运算：a※b=ab2-b，若关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 .
14.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，
C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC
的值为 .
第15题图
15.如图，□ABCD中，AB=4，AD=6，∠A=60o，点在的延长线上，F为DE的中点，连接CF．若BE=10，则CF的长为 ．
16.国际象棋的棋盘上共有64个小方格，假设在棋盘上摆米，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒……一直到64格，故棋盘上可摆的米粒总数S=1+2+4+8+16+32+…+263，则S的个位数字为 .
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17.（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中x=tan260o+1，y=tan45o-2cos30o．
18.（本题满分6分）
如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边AB，AD的延长线上，且BE=DF，连接CE，CF．
求证：CE=CF．
19.（本题满分8分）
贯彻“立德树人、五育并举”教育方针，某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学
校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
20.（本题满分8分）
疫情期间，某校为检测师生体温，在学校门口安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小明做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为58°．如果测温门顶部A处距地面的高度AD为2.8米，求小明在有效测温区间MN的长度约为多少米？（结果保留两位小数，注：额头到地面的距离以身高计，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，．）
21.（本题满分8分）
为加快产品生产的效率，某工厂将使用A、B两种型号机器生产产品，已知A型机器比B型机器每小时多生产10kg，且A型机器生产600kg所用时间与B型机器生产500kg所用时间相等．
（1）求这两种机器每小时分别生产多少产品（单位：kg）？（列分式方程解答）
（2）该工厂为了在每小时内至少完成1 000kg产品的生产量，决定使用A，B两种型号
机器共18台同时生产，那么至少需要A型号机器多少台？
22.（本题满分10分）
如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦AB∥DP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与直线DP交于点E，连接AC并延长，与直线DP交于点F，连接OD．
（1）求证：AF∥OD；
（2）若OD=5，AB=8，求线段EF的长．
23.（本题满分12分）
将正方形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转至BE，旋转角记为α，过点A作AF垂直于直线CE，垂足为点F，连接AE，DF．
（1）如图1，当α=40o时，请判断△AEF的形状（不用写出证明过程）；
（2）如图2，当90o＜α＜180o时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程，并求出的值；如果不成立，请说明理由；
图1
图2
24.如图，已知抛物线y=mx2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，求PA+PC的最小值；
（3）设点F是抛物线上一点，其横坐标为-2，在抛物线上是否存在一点M，使得AM
被直线BF平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
2023年初中学业水平考试
数学模拟试题参考答案及评分意见
本答案及评分意见，供阅卷评分使用。考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
B
D
A
B
D
C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．4n（m+n）（m-n）， 12．m＞1， 13．k＞， 14．， 15．3， 16．5
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17.（本题满分6分）
解:原式= = ………………………2分
=.…………………………………………………………………………………………3分
∵x=tan260o+1=3+1=4，y=tan45o－2cos30o=．……………………………5分
∴原式．………………………………………………………………6分
18.（本题满分6分）
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠ABC=∠ADC.……………………………………………………………………2分
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠CBE=∠CDF.………………………………………………………………………………4分
又∵BE=DF，∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴CE=CF．……………………………………………………………………………………6分
19.（本题满分8分）
解：（1）60；………………………………1分
（2）60-15-18-9-6=12（人），
补全条形统计图如图所示：………………3分
（3）800×=200（人），
答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；………………………4分
（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：……………………………………………7分
共有12种等可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，
P（园艺、编织）=．…………………………………………………………………………8分
20.（本题满分8分）
解：延长BC交AD于点E，………………………………1分
AE=AD-DE=2.8-1.6=1.2（米）.……………………………2分
在Rt△ABE中，∠ABE=30°，
BE=AE=（米）.……………………………………3分
在Rt△AEC中，∠ACE=58°，tan∠ACE=，…………………………………………4分
∴CE=（米），
∴MN=BC=BE-CE=-0.75≈1.33（米）．………………………………………………7分
答：小明在有效测温区间MN的长度约为1.33米．………………………………………8分
21.（本题满分8分）
解：（1）设A种型号机器每小时生产xkg产品，B种型号机器每小时生产（x-10）kg产品，
由题意，得，
解得x=60，……………………………………………………………………………………3分
经检验x=60是原方程的解，且符合题意，…………………………………………………4分
则x-10，60-10=50，
答：A种型号机器每小时生产60kg产品，B种型号机器每小时生产50kg产品；………5分
（2）设需要A型号机器m台，则需要B型号机器（18-m）台，
由题意，得60m+50（18-m）≥1000，………………………………………………………7分
解得m≥10，
答：至少需要A型号机器10台．……………………………………………………………8分
22.（本题满分10分）
（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AB∥DP，∴∠BAC+∠AFD=180°，
∴∠AFD=90°.…………………………………………………………………………………2分
∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP.
∴∠ODF=90°.…………………………………………………………………………………3分
∴∠AFD+∠ODF=180°，
∴AF∥OD；……………………………………………………………………………………4分
（2）延长DO交AB于点H，…………………………………………………………………5分
∵OH⊥AB，AB=8，∴BH=AH=4，
∴OH=.…………………………………………………………6分
∵BH∥ED，∴∠B=∠OED，∠BHO=∠EDO，
∴△BOH∽△EOD， ………………………………………7分
∴，即，
解得ED=.………………………………………………8分
∵∠BAC=∠AFD=∠ODF=90°，∴四边形AFDH为矩形，∴DF=AH=4，
∴EF=ED-DF=-4=．…………………………………………………………………10分
23.（本题满分12分）
解：（1）△AEF为等腰直角三角形；…………………………………………………………1分
（2）（1）中的结论仍然成立．………………………………………………………………2分
∵BC绕点B逆时针旋转至BE，∴BC=BE，∴∠BCE=∠BEC=.………………3分
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90o，∴AB=BE，∠ABE=α-90o，
∴∠BAE=∠BEA=.……………………………………………4分
∵AF⊥CE，∴∠AFC=90o，∴∠BAF=∠BCE=，
∴∠EAF=∠BAE-∠BAF=-=45o.…5分
∴∠AEF=45o，∴∠AEF=∠EAF，∴AF=EF，
∴△AEF为等腰直角三角形. …………………………6分
连接AC，………………………………………………7分
∵，，∴.……………………………………………………9分
∵∠EAC=∠EAF+∠BAF+∠BAC=45o+∠BAF+45o=90o+∠BAF，
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90o+∠BAF，∴∠EAC=∠DAF，
∴△EAC∽△FAD.……………………………………………………………………………11分
∴=.……………………………………………………………………………12分
24.（本题满分14分）
解：（1）把点A（-1，0）代入y=mx2+2x+3中，得0=m-2+3，
解得m=-1，
故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.……………………………………………………………3分
（2）由y=-x2+2x+3，得点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）.
∴OB=3，OC=3.……………………………………………4分
连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
∵A、B关于抛物线的对称轴对称，
∴PA=PB，
∴PA+PC=PB+PC=BC.
在Rt△BOC中，BC=.
∴PA+PC的最小值为；………………………………7分
（3）∵点F是抛物线上一点，其横坐标为-2，
∴y=-4-4+3=-5，
∴F（-2，-5）. ……………………………………………8分
设直线BF的表达式为y=kx+b，将点B、F代入可得
∴
∴y=x-3. ……………………………………………………9分
设点M（m，-m2+2m+3），
∴线段AM的中点G的坐标为（，），……………………………10分
∵直线BF平分线段AM，∴直线BF过点G，
∴将点G的坐标代入y=x-3，得=-3，……………………………11分
解得m1=，m2=，…………………………………………………………12分
当m=时，y=；
当m=时，y=，
∴点M（，）或M（，）．……………………14分
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