精品解析：2023年山东省烟台市龙口市中考二模数学试题（解析版）

这是一份精品解析：2023年山东省烟台市龙口市中考二模数学试题（解析版），共23页。

2023年初中学业水平考试
数学模拟试题
注意事项：
1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
6．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．
【详解】解：由题意得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，属于基础题型．理解题意是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和完全平方公式的计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
3. 如图是我国四家新能源车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B选项符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克
【答案】A
【解析】
【详解】解：500亿=50000000000=5×1010．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
5. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图可知，，由，可得，，则，，，进而可判断A，C，D的对错；由，可得，进而可判断B的正误．
【详解】解：由图可知，，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴A，C，D错误；故不符合题意；
∵，
∴，
∴B正确，故符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．解题的关键在于从数轴上得出．
6. 下表是某校乐团成员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（ ）
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
7
13


A. 中位数是1岁4 B. 中位数可能是14.5岁
C. 中位数是15岁或15.5岁 D. 中位数可能是16岁
【答案】D
【解析】
【分析】根据列表，由中位数的概念判断即可．
【详解】，由题中表格可知，总人数大于25人，则中位数是15或或16.
故选D.
【点睛】本题考查的是中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键．
7. 在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂即可求解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，杠杆的平衡条件有关内容，熟知杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．
8. 如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，
∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，
∴小灯泡发光的概率等于：．
故选：B．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9. 运用我们课本上采用的计算器进行计算时，下列说法不正确的是（ ）

A. 计算的按键顺序依次为
B. 要打开计算器并启动其统计计算功能应按的键是
C. 启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键
D. 用计算器计算时，依次按如下各键，最后显示结果是0.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据计算器的使用方法依次判断各个选项即可．
【详解】解：A选项，计算的按键顺序正确，本选项不符合题意；
B选项，要打开计算器并启动其统计计算功能应按的键正确，本选项不符合题意，
C选项，启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键，说法正确，本选项不符合题意，
D选项，用计算器计算时，依次按如下各键，最后显示结果是，不是，原说法错误，本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查计算器的基础知识，熟练掌握计算器的使用是解题的关键．
10. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：
x
⋯

0
1
2
⋯
y
⋯
0



⋯
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
①二次函数可改写为的形式
②二次函数的图象开口向下
③关于x的一元二次方程的两个根为0或2
④若，则
其中所有正确的结论为（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】解：由表格可得，
∵该函数的图象经过，，
∴该函数图象的对称轴是直线，
∴该函数图象的顶点坐标是，有最小值，开口向上，
∴二次函数可改写为的形式，
故选项①正确，选项②错误；
∵该函数的图象经过，，
∴关于x一元二次方程即方程的两个根为0或2，故选项③正确；
∵该函数的图象经过，关于对称轴的对称点为，且开口向上，
∴若，则或，故选项④错误；
综上，正确的结论为①③，
故选：C．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 因式分解：______________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再运用平方差公式继续分解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12. 已知反比例函数的图象的一支位于第三象限，则常数m的取值范围是_____．
【答案】m>
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，当时图像的两个分支分别位于一三象限，由此可得m的取值范围.
【详解】解：因为反比例函数的图象的一支位于第三象限，所以，即.
故答案为：.
【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的系数k与其图像的联系是解题的关键. 对于反比例函数，当时图像的两个分支分别位于一三象限，当时，图像的两个分支分别位于二四象限.
13. 对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据新定义得到，再把方程化为一般式，然后根据根的判别式的意义得到，再解不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
整理得，
∴，
解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
14. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为____________．

【答案】##
【解析】
【分析】根据勾股定理求得直径的长，再根据圆周角定理得到，再根据余弦函数的定义计算即可．
【详解】解：连接，
由图可得：，，，
∵直径，有，
∴在中，．
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，余弦函数，熟悉掌握余弦的比值关系是解题的关键．
15. 如图，中，，点在的延长线上，F为的中点，连接，若，则的长为__________．

【答案】3
【解析】
【分析】延长至G，使，连接，延长交于点H，得到是等边三角形，推出是边长为4等边三角形，证明是的中位线，根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：∵中，，
∴，
延长至G，使，连接，延长交于点H，

∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵F为的中点，
∴是中位线，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握“三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半”是解题的关键．
16. 国际象棋的棋盘上共有64个小方格，假设在棋盘上摆米，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒……一直到64格，故棋盘上可摆的米粒总数，则S的个位数字为____________．
【答案】5
【解析】
【分析】通过计算可以看出，个位数是以4项为一组循环的，用63除以4，余数是几就与第几项的个位数相同，即可解答．
【详解】解：∵，，，，…
个位数是以4项为一组循环，个位数字的和为，
即个位数是以4项为一组循环，且个位数字为0，
，
∴的末位数字与的末位数字相同，是8；
的末位数字与的末位数字相同，是4；
的末位数字与的末位数字相同，是2；
，
∴的个位数字为4，
∴S的个位数字为5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化．解答本题的关键是从题意中找出规律：个位数是以4项为一组循环，且个位数字为0．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17. 计算：先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】先根据分式化简的运算法则将式子化为最简式，然后根据三角函数值计算的结果代入即可
【详解】解：



∵，
．
∴
【点睛】本题主要考查分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式化简的运算法则和熟记三角函数值是解决问题的关键
18. 如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且．连接、．
求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据菱形性质得到BC=CD，∠ADC=∠ABC，根据SAS证明△BEC≌△DFC，可得CE=CF．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠ADC=∠ABC，
∴∠CDF=∠CBE，
在△BEC和△DFC中，
，
∴△BEC≌△DFC（SAS），
∴CE=CF．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据菱形得到判定全等的条件．
19. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
【答案】（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）．
【解析】
【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；
（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；
（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；
（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：
（人）；
故答案为：60；
（2）选择编织人数为：（人），
补全条形图如下：

（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：
（人）；
（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则
列表如下：

∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，
∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6m米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为58°．如果测温门顶部A处距地面的高度AD为2.8m，求小聪在有效测温区间MN的长度约为多少？（保留两位小数，注：额头到地面的距离以身高计，，，，．）

【答案】小聪在有效测温区间MN的长度约为1.33m
【解析】
【分析】延长BC交AD于点E，利用求出，利用求出CE≈0.75，即可得到所求．
【详解】解：如图，延长BC交AD于点E，

则，
在中，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
答：小聪在有效测温区间MN的长度约为1.33m．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解决问题的关键是构造直角三角形，如果遇到斜三角形，需要化斜为直．
21. 为加快产品生产的效率，某工厂将使用A，B两种型号机器生产产品，已知A型机器比B型机器每小时多生产10kg，且A型机器生产600kg所用时间与B型机器生产500kg所用时间相等．
（1）求这两种机器每小时分别生产多少kg产品？
（2）该工厂为了在每小时以内至少完成1000kg产品生产的任务量，决定使用A，B两种型号机器共18台，并且同时开始生产产品，那么至少需要A型号机器多少台？
【答案】（1）A种型号机器每小时生产60kg产品，B种型号机器每小时生产50kg产品
（2）10台
【解析】
【分析】（1）设A种型号机器每小时生产x kg产品，B种型号机器每小时生产（x-10）kg产品，根据A型机器生产600kg所用时间与B型机器生产500kg所用时间相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设需要A型号机器m台，则需要B型号机器（18-m）台，根据在每小时以内至少完成1000kg产品生产的任务量，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：(1)设A种型号机器每小时生产kg产品，B种型号机器每小时生产kg产品，根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则-10=50，
答：A种型号机器每小时生产60kg产品，B种型号机器每小时生产50kg产品；
【小问2详解】
设需要A型号机器台，则需要B型号机器台，
根据题意得：，
解得：，
答：至少需要A型号机器10台．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
22. 如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦ABDP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD．

（1）求证：AFOD；
（2）若OD＝5，AB＝8，求线段EF的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）延长DO交AB于点H，根据切线的性质得到OD⊥DP，根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，根据平行线的判定定理证明结论；
（2）根据垂径定理求出AH、BH，根据勾股定理求出OH，根据相似三角形的性质计算即可．
【小问1详解】
证明：延长DO交AB于点H，

∵DP是⊙O的切线，
∴OD⊥DP，
∵ABDP，
∴HD⊥AB，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴AFOD；
【小问2详解】
∵OH⊥AB，AB＝8，
∴BH＝AH＝4，
∴OH＝＝＝3，
∵BHED，
∴△BOH∽△EOD，
∴＝，即＝，
解得：ED＝ ，
∵∠BAC＝90°，DH⊥AB，DH⊥DP，
∴四边形AFDH为矩形，
∴DF＝AH＝4，
∴EF＝ED﹣DF＝﹣4＝．
【点睛】本题考查的是切线性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23. 将正方形的边绕点B逆时针旋转至，旋转角记为，过点A作垂直于直线，垂足为点F，连接．

（1）如图1，当时，请判断的形状（不用写出证明过程）；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程，并求出的值；如果不成立，请说明理由；
【答案】（1）为等腰直角三角形；
（2）成立，证明见解析，．
【解析】
【分析】（1）先证明，利用等边对等角，求得，，利用平角的定义可求得，即可求得为等腰直角三角形；
（2）连接，证明为等腰直角三角形．利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”证明，据此即可求解．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，，
∴，
∵边绕点B逆时针旋转至，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形；
【小问2详解】
解：（1）中的结论仍然成立．
∵绕点B逆时针旋转至，
∴，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴．

∵，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形．
连接，
∵，，
∴．
∵，
，
∴，
∴，
∴=．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”是解题的关键．
24. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，求的最小值；
（3）设点F是抛物线上一点，其横坐标为，在抛物线上是否存在一点M，使得被直线平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，M（，）或M（，）
【解析】
【分析】对于（1），将点A的坐标的代入关系式求出m的值，可得答案；
对于（2），分别求出点B，点C的坐标，再判断的最小值，然后根据勾股定理求出答案；
对于（3），先求出点F的坐标，进而求出直线的表达式，设点，表示点G的坐标，然后将点G的坐标代入，求出m的值，即可得出答案．
【小问1详解】
把点代入中，得，
解得，
故抛物线的表达式为；
【小问2详解】
由，令，，
∴点C的坐标为．
令，则，
解得，，
∴点B的坐标为，

∴，．
连接交抛物线对称轴l于点P，则此时的值最小，
∵A、B关于抛物线的对称轴对称，
∴，
∴．
在中，，
∴的最小值为；
【小问3详解】
∵点F是抛物线上一点，其横坐标为，
∴，
∴．
设直线的表达式为，将点B、F代入可得

∴
∴．
设点，
∴线段的中点G的坐标为．
∵直线平分线段，
∴直线过点G，
∴将点G的坐标代入，得，
解得，，
当时，；
当时，，
∴点M（，）或M（，）．

【点睛】这是一道关于二次函数的综合问题，考查了求二次函数关系式，根据轴对称求线段和最小，待定系数法求一次函数关系式，解一元二次方程等．