山东省烟台市2023年中考数学模拟试卷(含答案)

山东省烟台市2023年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．

1．1．7的相反数是（　　）

A． B． C．7 D．-7

2．剪纸是我国具有独特艺未风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

3．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a2＝a3 B．a4•a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3+a3＝a6

4．如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（　　）

A．主视图       B．左视图       C．俯视图      D．主视图和左视图

5．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）

A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形

6．王老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（　　）

A． B． C． D．

7．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（　　）

 （第7题图）                 （第8题图）

A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上    B．A城与B城的距离是300km 

C．乙车的平均速度是80km/h                D．甲车比乙车早到B城

8．如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（　　）

A． B．2 C．2 D．4

9．如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为(　　)

（第9题图）                 （第10题图）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图，将矩形沿着、、翻折，使得点、、恰好都落在点处，且点、、在同一条直线上，同时点、、在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是(　　)

A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11．把2x3﹣8x因式分解为 　   　．

12．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是　   　．

（第12题图）                 （第13题图）

13．按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 　   　．

14．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 　   　元（利润＝总销售额﹣总成本）．

（第14题图）              （第15题图）         （第16题图）

15．如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 　   　．

16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有　   　（填写序号）．

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18．（6分）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E．若∠ABE＝70°，求∠A的度数．

19．（8分）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．

请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

（1）x＝　   　，y＝　   　，并将直方图补充完整；

（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 　   　，众数是 　   　；

（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数．

20．（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B′C′A＝60°，∠B′D′A＝30°，同时量得CD为60m．问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）

21．（8分）某茶叶店经销茶叶，第一次购进了种茶30盒，种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了，该店又购进了种茶20盒，种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的、两种茶每盒的价格．

22．（10分）如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．

（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；

（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．PQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：

（1）当EQ⊥AD时，求t的值；

（2）设四边形PCDQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

24．（14分）已知抛物线C1：y＝﹣（m2+1）x2﹣（m+1）x﹣1与x轴有公共点．

（1）当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

（2）将抛物线C1先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线C2（如图所示），抛物线C2与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．当OC＝OA时，求n的值；

（3）D为抛物线C2的顶点，过点C作抛物线C2的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线C2于点E，连接BE交l于点F．求证：四边形CDEF是正方形．