2022年山东省烟台市龙口市中考一模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年山东省烟台市龙口市中考一模数学试题(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了答题前，务必用0，非选择题必须用0等内容，欢迎下载使用。
2022年初中学生学业考试
数学模拟试题
注意事项：
1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
6.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. -5的相反数是
A．5 B．- C． D．-5
2.如图所示，几何体的俯视图为
A
B
C
D

C． D．



3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是


A．a＞-2 B．b-a＜0 C．a＜b D．a+b＞0


4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4 000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案既不是轴对称图形又不是中心对称的是
A
C
B
D





第5题图
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥CA，垂足为A，若∠B=40°，则∠DAC等于
A．40° B．45°
C．50° D．55°
6.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算
第6题图
sin36°18′，按键顺序正确的是
D.
C.
B.
A.




7.“埃”是晶体学、原子物理、超显微结构等常用的长度单位，
1长度单位“埃”，等于一亿分之一厘米.一亿分之一用科学记数法表示为
A．1×10-8 B．1×10-9 C．1×108 D．1×109
8.某班篮球兴趣小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，如下表：
投中次数
2
3
5
6
7
8
人数
1
2
3
2
1
1



则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是
A．平均数为5 B．中位数为5 C．众数为5 D．方差为2.7



第9题图
9.如图，在直角坐标系xoy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），
（-2，1），则位似中心P的坐标为
A．（0，1.5） B．（0，2）
第10题图
C．（0，2.5） D．（0，3）
10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
则下列结论不正确的是
A．abc＞0 B．函数的最大值为a-b+c
C．当-3≤x≤1时，y≥0 D．4a-2b+c＜0


第12题图
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.计算：（-1）0-2-1tan260°=　 　．
12.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，
若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是
　 　．
第14题图
13.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0，若m＞0，
且该方程较大的实数根为1，则m的值为 ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，进行如下操作：
①以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AC于点D；
②以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交AB于点E．
则点E是线段AB的黄金分割点.
根据以上操作，AE的长为　 　．
第15题图
15.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，输出的是-4，…，则第2022次
输出的结果是 .

第16题图
16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径作圆交AB于点E，F为的中点，过F作CD的平行线，交BC于点M，交AD于点N，则阴影部分的面积为　 　．

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）
17.（本题满分5分）
先化简，再求值：，其中a=2cos45°-1．


18.（本题满分6分）
为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了若干套宣传海报（每套海报有A、B、C、D共四张），内容分别是
A．防疫道路千万条，接种疫苗第一条！


B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员！


D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家！


C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多！


志愿者小明和小亮利用休息时间到某小区张贴海报．
（1）小明从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是　 　．
（2）小明和小亮从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．





19.（本题满分6分）
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：

等级
次数
频率
不合格
100≤x＜120
a
合格
120≤x＜140
b
良好
140≤x＜160

优秀
160≤x＜180












请结合上述信息完成下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，求出“良好”等级对应的圆心角的度数；
（4）若该校有2 000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．











20.（本题满分6分）
如图，一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2=（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．
（1）分别求出两个函数的表达式；
（2）连接OD，求△BOD的面积．




21.（本题满分7分）
直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款衬衫进行直播销售，销售信息如下：
购买件数
销售价格
不超过30件
单价40元
超过30件
每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，
但单价不得低于30元





小王用1 400元恰好购买了若干件此款衬衫，求小王购买该衬衫的件数．


22.（本题满分7分）
汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE
=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交
点，AF∥BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m，求盲区中DE的长度.
（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）




23.（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC=2，CD=7，cos∠DAE=，求EF的长．









24.（本题满分11分）
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BC=3BD，将线段DB绕
点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α（0°＜α＜180°），连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．
（1）如图1，求证：△CAF∽△CBE，并求出的值；
（2）如图2，当B，E，F三点共线时，连接AE，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．
图1
图2












25.（本题满分14分）
如图1，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x，y轴分别交于点A，B，C，已知点A的坐标是（4，0），OA=4OB，动点P在此抛物线上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，若动点P在第一象限内（图1中的其它条件不变），过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．
图2
图1


























2022年龙口市初中学生学业考试
数学模拟试题参考答案及评分意见
本答案及评分意见，供阅卷评分使用。考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
C
D
A
D
B
D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11． 12． 13． 14． 15． -3 16．
三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）
17.解：原式====，……………………3分
当a=2cos45°-1=2×-1=-1时，…………4分
原式=．……………………………5分
18.解：（1）；……………………………………1分
（2）画树状图如右图：……………………………5分
共有12种等可能的结果，小明和小亮两个人中有
一个人抽到D海报的结果有6种，
∴小明和小亮两个人中有一个人抽到D海报的概率
为． …………………………………………6分
19.解：（1）0.1；0.35；……………………………2分
（2）如右图；………………………………………4分
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×=108°；………………………5分
（4）因为2000×=1800（人），
所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800人．……………………………………6分

20.解：（1）由y2=过点C（1，2）可得m=12=2，
故y2=，………………………………………………………………………………………2分
∴n==1，∴D点坐标为（2，1）．
又由y1=kx+b过点C（1，2）和D（2，1）得 解得，
故y1=-x+3．……………………………………………………………………………………4分
（2）令x=0，y1=3，∴B点坐标为（0，3），∴OB=3.……………………………………5分
又∵点D到y轴的距离为2，
∴S△BOD==3．…………………………………………………………………………6分
21.解：∵30×40=1200＜1400，∴衬衫数超过了30件.
设小王购买了x件该衬衫，根据题意，得
x[40-（x-30）×0.5]=1400，…………………………………………………………………4分
解得x1=40，x2=70，……………………………………………………………………………5分
∵x=70时，40-（70-30）×0.5=20＜30，
∴x=70不合题意，舍去.………………………………………………………………………6分
答：小王购买了40件该衬衫．………………………………………………………………7分
22.解：∵FD⊥EB，AC⊥EB，∴DF∥AC，
∵AF∥EB，∴四边形ACDF是平行四边形.…………………………………………………1分
∵∠ACD=90°，∴四边形ACDF是矩形，
∴DF=AC.………………………………………………………………………………………2分
在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，
∴AC=AB•sin43°≈1.6×0.7=1.12（m），
∴DF=AC=1.12（m），………………………………………………………………………4分
在Rt△DEF中，∵∠FDE=90°，
∴tan∠E=，
∴DE≈=2.8（m）.………………………………………………………………………6分
答：盲区中DE的长度为2.8m.………………………………………………………………7分

23.证明：（1）连接OE，……………………………………………………………………1分
∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°.∵BF=EF，∴∠B=∠BEF.
∵∠OAE=∠BAC，∴∠OEA=∠BAC，∴∠OEF=∠OEA+∠BEF=∠BAC+∠B=90°，
∴OE⊥EF. ………………………………………………3分
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；……………………………………4分
（2）解：连接DE，∵CD=7，AC=2，∴AD=CD-AC=5，
∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°.
在Rt△ADE中，∵AE=ADcos∠DAE=5×=4，
∴DE=.…………………………………………………………6分
∵∠BAC=∠DAE，∴cos∠BAC=cos∠DAE=，∴在Rt△ABC中，AB=.
∴BE=AB+AE=.……………………………………………………………………………7分
∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED. ∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，
∵∠OED+∠OEA=90°，∠FEB+∠OEA=90°，∴∠FEB=∠OED，
∴∠B=∠FEB=∠OED=∠ODE，
∴△FBE∽△ODE，…………………………………………………………………………9分
∴，∴，
∴BF=．……………………………………………………………………………………10分
24.（1）解：∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BCA=45°，，
∴∠ECF=∠BCA，，∴∠ECF-∠ACE=∠BCA-∠ACE，即∠ACF=∠BCE，
∴△CAF∽△CBE，……………………………………………………………………………4分
∴=.……………………………………………………………………………5分
（2）四边形AECF是平行四边形．…………………………………………………………6分
理由如下：∵∠CEF=45°，B，E，F三点共线，∴∠BEC=135°.
由（1）知，∠AFC=∠BEC=135°.∴∠AFE=∠AFC-∠CFE=45°，∴∠CEF=∠AFE.
∴AF∥CE.………………………………………………………………………………………7分
过点D作DG⊥BF于点G，
∵∠BGD=∠BFC=90°，∠DBG=∠CBF，∴△BDG∽△BCF，
∴.…………………………………………8分
∵BD=DE，DG⊥BE，∴BG=EG，∴BG=EG=EF，
∵EF=CF，∴BE=2CF.……………………………………9分
由（1）知，=，∴AF=.∴AF=.
∵CE=.∴AF=CE.
∴四边形AECF是平行四边形．……………………………………………………………11分
25.解：（1）由A（4，0），可知OA=4，∵OA=4OB，∴OB=1.∴B（-1，0）．
设抛物线的表达式是y=ax2+bx+4，
则 解得…………………………………………………………3分
则抛物线的表达式是y=-x2+3x+4；…………………………………………………………4分
（2）存在．P的坐标是（2，6）或（-2，-6）；…………………………………………9分
（3）如图2，连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．
根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．
由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，
则AC=.…………………………………10分
根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．
又∵DF∥OC，∴DF=OC=2，∴点P的纵坐标是2．
则-x2+3x+4=2，
解得x1=，x2=（不合题意，舍去）………………………………………13分
∴当⊙G最小时，点P的坐标是（，2）．……………………………………14分