2023年山东省烟台市中考数学模拟试卷(原题卷)
展开这是一份2023年山东省烟台市中考数学模拟试卷(原题卷),共9页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
2023年山东省烟台市中考数学模拟试卷(原题卷)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)
1.的倒数是( )
A. B. C.2 D.
2.下列三星堆文物图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图是一个零件的示意图,它的主视图是( )
A. B. C. D.
5.如图是某一水塘边的警示牌,牌面是五边形,这个五边形的内角和是( )
A.900° B.720° C.540° D.360°
6.2023年春节期间,全国各地迎来了旅游热潮,小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩.出发之前,两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游,于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片,
每张卡片的正面绘有一张景点图,将这四张卡片背面朝上洗匀,小丽随机抽取一张后放回,
小希再随机抽取一张,则两人抽到的景点相同的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图,衣架可以近似看成一个等腰三角形,其中,,,
则高约为( ).(参考数据:,,)
A. B. C. D.
8.如图,在中,,,通过观察尺规作图的痕迹,的度数是( ).
A. B. C. D.
9.如图,中,,,,点P是斜边AB上任意一点,
过点P作,垂足为P,交边或边于点Q,设,的面积为y,
则y与x之间的函数图象大致是
A. B. C. D.
- 已知,二次函数的图象经过,,三个点中的其中两个点,
平移该函数的图象,使其顶点始终在直线上,则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的( )
A.最大值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最小值为
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)
11.因式分解a2-16的结果是________.
12.如图,在正六边形ABCDEF中,分别以C,F为圆心,以边长为半径作弧,
图中阴影部分的面积为24π,则正六边形的边长为 .
13.如图,在一块长15m、宽10m的矩形空地上,修建两条同样宽的相互垂直的道路,
剩余分栽种花草,要使绿化面积为126m2,则修建的路宽应为 米.
14.代数式与代数式的值相等,则x=______.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BC∥x轴,点A、B都在反比例函数y=(x>0)上,
点C在反比例函数y=(x>0)上,则AB=_____.
16.如图,在矩形纸片中,将沿翻折,使点A落在上的点N处,为折痕,连接;
再将沿翻折,使点D恰好落在上的点F处,为折痕,连接并延长交于点P,
若,则线段的长等于_______
三、解答题(本大题共8个小题,满分72分)
17.(6分)解不等式组:,并写出它的所有整数解.
18.(6分)已知:如图,在中,点E、F分别是边的中点.求证: .
19.(8分)进入移动支付时代后,购物方式的转变不仅让大家生活更便捷,
也改变着人们的消费观念.为了更好的满足顾客的支付需求,
一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况,
进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)求出本次调查参与的人数,并将条形统计图补充完整;
(2)若某假期该商场有1800人进行购物支付,估计有______人会选择“刷脸或现金”这种支付方式;
(3)若甲、乙两人在购物时,选择“刷脸或现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”(分别用A、B、C、D表示)付款的可能性相同.请通过列表或画树形图的方法,求两人在购物时,用同一种付款方式的概率.
20.(8分)在一次综合实践活动中,数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度,
如图,楼房后有一假山,其斜坡坡比为1∶,山坡坡面上点E处有一休息亭,
在此处测得楼顶A的仰角为,假山坡脚C与楼房水平距离米,与亭子距离米.
(1)求点E距水平地面的高度;
(2)求楼房的高.(结果精确到整数,参考数据,)
21.(8分)某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具.
据了解,只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元;
只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元.
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元.
(2)该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具(两种均购买),
求专卖店共有几种采购方案.
(3) 若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元,元,
则在(2)的条件下,请选出利润最大的采购方案,并求出最大利润.
22.(10分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,车轮缚以竹简,旋转时低则舀水,高则泻水.
如图,水力驱动筒车按逆时针方向转动,竹筒把水引至A处,水沿射线方向泻至水渠,
水渠所在直线与水面平行;设筒车为,与直线交于P,Q两点,
与直线交于B,C两点,恰有,连接.
(1)求证:为的切线;
(2)筒车的半径为,.当水面上升,A,O,Q三点恰好共线时,
求筒车在水面下的最大深度(精确到,参考值:).
23.(12分)【问题发现】
(1)如图1,在等腰直角中,点D是斜边上任意一点,在的右侧作等腰直角,
使,,连接,则和的数量关系为 ;
【拓展延伸】
(2)如图2,在等腰中,,点D是边上任意一点(不与点B,C重合),
在的右侧作等腰,使,,
连接,则(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由;
【归纳应用】
(3)在(2)的条件下,若,,点D是射线上任意一点,
请直接写出当时的长.
24.(14分)已知,如图,抛物线的顶点为,
经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点.
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式.
(2)在抛物线上两点之间的部分(不包含两点),是否存在点,使得?
若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若点在抛物线上,点在轴上,当以点为顶点的四边形是平行四边形时,
直接写出满足条件的点的坐标.
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