2023年山东省烟台市中考学业模拟考试数学模拟预测题（D）

这是一份2023年山东省烟台市中考学业模拟考试数学模拟预测题（D），共12页。
1．本试卷共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题必须用0.5毫米，黑色签字笔作答、答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
6．与在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）
1．的平方根是（ ）
A．B．C．D．
2．下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，数轴上点所表示的数为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．小明在某次考试中，各科成绩分别是126，132，132，136，146，1■6，118，，其中一科成绩的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．如图，电路图上有四个开关和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤；⑥若方程有两个根，则这两个根的和为2，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，在第一象限，且是等边三角形．在射线上取点，分别以为边作等边三角形使得在同一直线上，该直线交轴于点．若，则点的纵坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．若，则的值为______．
12．若与最简二次根式可以合并，则______．
13．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数，则位似中心的坐标为______．
14．如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为．则图中阴影部分的面积是______．
15．若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为______．
16．如图，在中，，点是上一动点（点与点不重合），连接，作关于直线的对称点，当点在的下方时，连接，则面积的最大值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17．（6分）化简求值：，其中．
18．（6分）全国学生“学宪法、讲宪法”活动开展以来，全国各地师生积极响应．某校为了解本校学生对宪法知识的了解情况，对八年级学生进行了知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）根据以上数据，如果90分以上（含90分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数．
19．（8分）矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点是边上的一个动点（不与点重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
（1）如图1，若．
①求反比例函数的表达式；
②将矩形折叠，使点与点重合，折痕分别与轴交于点，求线段的长度．
（2）如图2，连接，请用含的关系式表示的面积，并求的面积的最大值．
（图1） （图2）
20．（8分）军用无人机是由遥控设备或自备程序控制操纵的不载人飞机．随着高新技术在武器装备上的广泛应用，无人机的研制取得了突破性的进展，并在几场局部战争中频频亮相，屡立战功．可以预言：在21世纪战场上，人们将面临日益增多的无人机，军用无人机将会重塑21世纪的作战模式．如图，在某次演练中，点处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面的距离为．此时，点到点处的俯角为，点到点处的俯角为，点到点处的俯角为，点到点处的仰角为．求两架无人机之间的距离的长．
21．（8分）烟台苹果和莱阳梨是烟台特产水果，某水果经销店每天购进苹果和莱阳梨进行销售，两种水果的进价和售价如下：
水果经销店花费1300元购进莱阳梨的数量是花费400元购进苹果的数量的两倍．
（1）求每千克苹果和每千克莱阳梨的进价．
（2）水果经销店每天购进这两种水果共200千克，其中苹果不少于100千克且不超过130千克，并在当天都销售完．设每天销售苹果千克，当天销售这两种水果总获利元（销售过程中损耗不计）．求出与的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润．
22．（10分）如图，中，为上的一点，以为直径的交于，连接交于，交于，连接．
（1）求证：是的切线：
（2）若，求的长．
23．（12分）综合与实践
操作判断
（1）操作一：将正方形与正方形的顶点重合，点在正方形的边上，如图1，连接，取的中点，连接．操作发现（提示：交于点），与的位置关系是______；与的数量关系是______．
（2）操作二：将正方形绕顶点顺时针旋转，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，与轴于点，连接为抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点为直线下方抛物线上的一动点，过作于点，过作轴于点，交直线于点，求的最大值，以及此时点的坐标；
（3）将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点为的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，点为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．在平面直角坐标系中确定点，使得以点，为顶点的四边形为以为对角线的菱形，请写出符合条件的点的坐标．
2023年初中学业水平考试
数学试题（D）参考答案及评分意见
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．12； 12．4； 13．； 14．； 15．； 16．4．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17．解：
．
，
原式．
18．解：（1）选取学生人数为：，
，
故分别填：．
（2）如图所示：
（3）（人），
答：估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为180人．
19．解：（1）①，
的坐标为．
反比例函数表达式为．
②当时，的坐标为．
．设，则．
，由勾股定理得，，
即，解得．
（2）点在反比例函数的图象上，
．
四边形的面积为
，
，当时，四边形的面积最大为20．
20．解：如图，延长交于．
点到点处的俯角为，点到点处的俯角为，
．
设，则．
，
，
，，
，
．
．
两架无人机之间的距离的长为．
21．解：（1）由题意，得．解得．
经检验，是所列分式方程的解
（元/千克）．
答：每千克苹果的进价是4元，每千克莱阳梨的进价是6.5元．
（2），
随增大而减小．
依题意，
当时，的最大值（元）．
答：当天销售这两种水果的最大利润为450元．
22．解：（1）证明：，．
．
．．
直径是的切线．
（2）如图，连接．是圆的直径，．
．
．
．
．
23．解：（1）．．
（2）两个结论仍然成立，理由如下：
连接，作交于点，延长交于点，连接．
四边形是正方形，
．
．
为的中点，．
（ASA）．．
在正方形中，，
．
在正方形与正方形中，，
．
．
．
24．解：（1）抛物线与轴交于点两点，
抛物线的表达式为，即．
（2），令，则．
设直线的解析式为，
则解得
直线的解析式为．轴，轴．．
．
，即，
．
设，则，
，当时，最大为2，
的最大值为，此时点的坐标为
（3）原抛物线的表达式为．
将抛物线沿射线方向平移，的坐标为，平移后的图象经过点，
抛物线向右平移2个单位，向上平移1个单位．
新抛物线的解析式为即．
点的坐标为，点的坐标为．
以点为顶点的四边形为以为对角线的菱形，
点为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，
点关于对称．的坐标为分数段
频数
频率
9
36
0.4
27
0.3
0.2
品种
进价（元/千克）
售价（元/千克）
苹果
6
莱阳梨
9
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
A
B
B
A
C
C
D