山东省烟台市2023年中考模拟数学试题(含答案)

这是一份山东省烟台市2023年中考模拟数学试题(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的平方根为（ ）
A. 13B. ±13C. D. ±
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先求出的值，再求平方根即可．
【详解】解：∵=13，
∴的平方根为±，
故选D．
【点睛】本题主要考查算术平方根和平方根，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数相乘，幂的乘方法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数相乘，幂的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3. 在下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．
故选B．
【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
4. 某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元
A. 240B. 180C. 160D. 144
【4题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，列出算式，即可求解．
【详解】解：300×0.8×0.6=144（元），
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．
5. 已知，运用科学计算器求锐角时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A. B.
C. D.
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．
【详解】∵csA=0.2659，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，cs，0.2659，∴按下的第一个键是2ndF．
故选：D．
【点睛】本题考查了计算器﹣三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．
6. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】通过列举的方法将所有可能的情况一一列举，进而找出小球上的数字都是奇数的情况即可求出对应概率．
【详解】所有可能出现的情况列举如下：
；；；
；；
；
共10种情况，
符合条件的情况有：；；；共3种情况；
小球上的数字都是奇数的概率为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了简单概率的求解方法，通过列举法列举出等可能的情况是解决本题的关键．
7. 已知圆锥的高为4 cm，底面半径为3 cm，那么，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为（ ）；
A. 180°B. 200°C. 216°D. 225°
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．
【详解】圆锥的母线长为：
则：
解得
故选C.
【点睛】本题主要考查的是圆锥侧面展开图与扇形之间的关系.沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线长.
8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【8题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．
【详解】解：因为二次函数的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c＞0，利用对称轴＞0，得出b＜0，
所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a＞0、b＜0、c＞0是解题的关键．
9. 如图，已知，，以O为位似中心，把缩小到原来的，则点E的对应点的坐标为是（ ）
A. B. 或
C. 或D.
【9题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】如图，以O为位似中心，把缩小到原来的，则都符合题意，再根据位似图形是特殊的相似图形，利用相似图形的性质及中心对称的性质可得答案.
【详解】解：如图，以O为位似中心，把缩小到原来的，
则都符合题意，
且 为中点，



由中心对称的性质可得：
故选：
【点睛】本题考查的位似三角形的性质，中心对称的性质，掌握利用位似图形为特殊的相似图形是解题的关键.
10. 如图，是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①；②当点D与点C重合时，；③；④当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④
【10题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】过A作AI⊥BC垂足为I，然后计算△ABC的面积即可判定①；先画出图形，然后根据等边三角形的性质和相似三角形的性质即可判定②；如图将△BCD绕B点逆时针旋转60°得到△ABN，求证NE=DE；再延长EA到P使AP=CD=AN，证得∠P=60°，NP=AP=CD，然后讨论即可判定③；如图1，当AE=CD时，根据题意求得CH=CD、AG=CH，再证明四边形BHFG为平行四边形，最后再说明是否为菱形．
【详解】解：如图1, 过A作AI⊥BC垂足为I
∵是边长为1的等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，CI=
∴AI=
∴S△ABC=,故①正确；
如图2，当D与C重合时
∵∠DBE=30°，是等边三角形
∴∠DBE=∠ABE=30°
∴DE=AE=
∵GE//BD
∴
∴BG=
∵GF//BD,BG//DF
∴HF=BG=,故②正确；
如图3，将△BCD绕B点逆时针旋转60°得到△ABN
∴∠1=∠2，∠5=∠6=60°，AN=CD,BD=BN
∵∠3=30°
∴∠2+∠4=∠1+∠4=30°
∴∠NBE=∠3=30°
又∵BD=BN，BE=BE
∴△NBE≌△DBE（SAS）
∴NE=DE
延长EA到P使AP=CD=AN
∵∠NAP=180°-60°-60°=60°
∴△ANP为等边三角形
∴∠P=60°，NP=AP=CD
如果AE+CD=DE成立，则PE=NE,需∠NEP=90°，但∠NEP不一定为90°，故③不成立；
如图1，当AE=CD时，
∵GE//BC
∴∠AGE=∠ABC=60°，∠GEA=∠C=60°
∴∠AGE=∠AEG=60°，
∴AG=AE
同理：CH=CD
∴AG=CH
∵BG//FH,GF//BH
∴四边形BHFG是平行四边形
∵BG=BH
∴四边形BHFG为菱形，故④正确．
故选B．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果）
11. 2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加，阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为______．
【11题答案】
【答案】5×104
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|