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    高中数学4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系一等奖作业ppt课件

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    这是一份高中数学4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系一等奖作业ppt课件,文件包含431第2课时异面直线课件pptx、431第2课时异面直线作业docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共30页, 欢迎下载使用。

    2课时 异面直线

    必备知识基础练

    1.ab是异面直线,bc是异面直线,ac的位置关系是(  )

                 

    A.异面或平行 B.异面或相交

    C.异面 D.相交、平行或异面

    答案D

    解析异面直线不具有传递性,如图所示的长方体中a,b异面,ac的位置关系可以是相交、平行或异面.

    2.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(  )

    A.平行 B.相交

    C.异面 D.相交或异面

    答案D

    3.已知a,b为异面直线,aα,bβ,αβ=l,则直线l(  )

                 

    A.a,b都相交 

    B.a,b都不相交

    C.至少与a,b之一相交 

    D.至多与a,b之一相交

    答案C

    解析a,bl都不相交,al,bl,ab,a,b是异面直线矛盾,故选C.

    4.如图所示,P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQRS是异面直线的是(  )

    答案C

    解析A,B,PQRS互相平行;

    D,由于PR平行且等于SQ,则四边形SRPQ为梯形,PQRS相交;C,PQRS既不平行,又不相交,故选C.

    5.在正方体ABCD-A1B1C1D1,异面直线B1D1CD所成角的大小是    . 

    答案45°

    解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1,C1D1CD,

    ∴∠B1D1C1即异面直线B1D1CD所成的角.

    B1D1C1为等腰直角三角形,∴∠B1D1C1=45°.

    6.如图,在三棱锥S-ABC,E为棱SC的中点.AC=2,SA=SB=SC=AB=BC=2,则异面直线ACBE所成的角为(  )

    A.30° B.45° C.60° D.90°

    答案C

    解析如图,SA的中点F,连接EF,BF,EFAC,∴∠BEF(或其补角)为异面直线ACBE所成的角.AC=2,SA=SB=AB=BC=SC=2,

    BE=EF=BF=,∴∠BEF=60°.故选C.

    7.如图所示,在空间四边形ABCD,AB=CD,ABCD,E,F分别为BC,AD的中点,EFAB所成的角.

     

    如图,AC的中点G,连接EG,FG,

    FGCD,EGAB,

    所以FEG即为EFAB所成的角,

    FG=CD,EG=AB,AB=CD,ABCD,所以FG=EG,FGEG,

    所以FEG=45°,EFAB所成的角为45°.

    关键能力提升练

    8.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在的棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有(  )

    A.①③ B.②③

    C.②④ D.②③④

    答案C

    解析,M,G分别是所在棱的中点,

    GHMN,错误;

    ,直线GH,MN既不平行又不相交,是异面直线,正确;

    ,GHMN平行且不相等,GHMN相交,错误;

    ,直线GH,MN既不平行又不相交,是异面直线,正确.故选C.

    9.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1,DA1B1的中点,AB=BC=2BB1=2,AC=2,则异面直线BDAC所成的角为(  )

    A.30° B.45° C.60° D.90°

    答案C

    解析如图,B1C1的中点E,连接BE,DE,ACA1C1,A1C1DE.

    所以BDE即为异面直线BDAC所成的角或其补角.

    由已知可得BD=DE=BE=,BDE为正三角形,所以BDE=60°,所以异面直线BDAC所成的角为60°.

    10.在正方体ABCD-A1B1C1D1,E为棱CC1的中点,则异面直线AECD所成角的正切值为 (  )

    A. B. C. D.

    答案C

    解析在正方体ABCD-A1B1C1D1,CDAB,

    所以异面直线AECD所成角为EAB(或其补角).

    设正方体边长为2a,则由E为棱CC1的中点,可得CE=a,所以BE=a.AE2=AC2+CE2=9a2,则有AE2=AB2+BE2,tanEAB=.故选C.

    11.(多选题)一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有如下结论,其中正确的是(  )

    A.ABEF是异面直线

    B.ABCM所成的角为60°

    C.EFMN是异面直线

    D.MNCD

    答案AC

    解析把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,ABEF是异面直线,EFMN是异面直线,ABCM,MNCD是异面直线,A,C正确.

    12.在正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是BB1,CC1的中点,AE,BF所成的角的余弦值是     . 

    答案

    解析DD1的中点G,GABFGA=BF可得GAEAE,BF所成的角.设正方体棱长为1,GAD,利用勾股定理可得AG=,所以AE=AG=.

    EG=,所以由余弦定理可得2=-cosEAG,cosEAG=.

    13.如图,已知圆柱的上底面圆圆心为O,高和底面圆的半径相等,AB是底面圆的一条直径,C为底面圆周上一点,ABC=45°,则异面直线ACOB所成角的余弦值为     . 

    答案

    解析如图,O'为下底面圆圆心,过点BBDAC交圆O'D,连接OD,AD,OBD即为直线ACOB所成角,

    设底面圆半径为1,由圆柱高和底面圆的半径相等,得圆柱高为1,

    RtOO'B,OB=.

    ∵∠ABC=45°,

    AC=BC=,

    BD=AC=.

    OB=OD=,

    OBD为正三角形,

    OBD=,故直线ACOB所成角的余弦值为.

    14.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1,侧面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2,ABC=120°,若异面直线A1BAD1所成的角为90°,试求AA1的长.

    连接CD1,AC.由题意得在四棱柱ABCD-A1B1C1D1,A1D1BC,A1D1=BC,四边形A1BCD1是平行四边形,A1BCD1,

    ∴∠AD1C(或其补角)A1BAD1所成的角.异面直线A1BAD1所成的角为90°,

    ∴∠AD1C=90°.四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=2,

    ACD1是等腰直角三角形,AD1=AC.底面四边形ABCD是菱形,AB=BC=2,ABC=120°,AC=2×sin 60°×2=6,AD1=AC=3,AA1=.

    学科素养创新练

    15.如图,在四面体A-BCD,AC=BD=a,ACBD所成的角为60°,M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN的长为     . 

    答案a

    解析如图,BC的中点E,连接EM,EN,

    M,E分别为AB,BC的中点,

    MEACME=AC=,

    同理可得ENBDEN=BD=,

    ∴∠MEN为异面直线ACBD所成的角或其补角,MEN=60°120°.

    MEN,EM=EN=,

    MEN=60°,MEN为等边三角形,此时,MN=;

    MEN=120°,由余弦定理可得MN=a.

    综上所述MN=a.

    16.P是直线l外一定点,过点P且与l30°角的异面直线(  )

    A.有无数条 B.有两条

    C.至多有两条 D.有一条

    答案A

    解析如图,过点P作直线l'l,l'为轴,l'30°角的圆锥面的所有母线都与l30°,除两条与l共面的母线,其余都符合要求.因此,这样的异面直线有无数条.

     

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