高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面公开课作业课件ppt

4.2　平面

必备知识基础练

1.圆心和圆上任意两点可确定的平面有(　　)

A.0个 B.1个

C.2个 D.1个或无数个

答案D

解析若圆心和圆上两点共线,则可确定无数个平面;若三点不共线,则确定一个平面.

2.下列说法正确的是(　　)

A.如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合

B.两条直线可以确定一个平面

C.若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l

D.相交于同一点的三条直线在同一平面内

答案C

解析A错,如果两个平面有三个共线的公共点,那么这两个平面相交,如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合;

B错,反例:在正方体ABCD-A'B'C'D'中,AB与DD'不能确定一个平面;C正确;

D错,正方体共顶点的三条棱所在直线不在同一个平面内.

3.(多选题)设α,β表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,下列说法正确的是(　　)

A.若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l⊂α

B.α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB

C.若l⊄α,A∈l,则A∉α

D.若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α与β重合

答案ABD

解析由关于平面的基本事实易知选项A,B,D正确;

若l⊄α,A∈l,则A∈α或A∉α,可知C不正确.故选ABD.

4.设平面α与平面β交于直线l,A∈α,B∈α.且AB∩l=C,则AB∩β=　　　　　. 

答案C

解析因为A∈α,B∈α,AB∩l=C,所以C∈AB.又因为C∈l,l⊂β,所以C∈β,所以AB∩β=C.

5.下列说法不正确的是　　　　　.(填序号) 

①一直线与两平行直线都相交,那么这三条直线共面;

②三条两两垂直的直线共面;

③两两相交直线上的三个点确定一个平面.

答案②③

解析三条两两垂直的直线最多可确定三个平面,故②错误;两两相交直线上的三个点若共线就无法确定平面,故③错误;①正确.

6.若直线l与平面α相交于点O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,则O,C,D三点的位置关系是　　　　　. 

答案共线

解析如图,∵AC∥BD,

∴AC与BD确定一个平面,记作平面β,则α∩β=直线CD.

∵l∩α=O,∴O∈α.

又O∈AB,AB⊂β,∴O∈β,

∴O∈直线CD,∴O,C,D三点共线.

关键能力提升练

7.设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个说法,其中正确的是 (　　)

①P∈a,P∈α⇒a⊂α

②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β

③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α

④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

答案D

解析当a∩α=P时,P∈a,P∈α,但a⊄α,故①错;当

a∩β=P时,②错;如图,

∵a∥b,P∈b,∴P∉a,

∴由直线a与点P确定唯一平面α,

又a∥b,由a与b确定唯一平面β,但β经过直线a与点P,∴β与α重合,∴b⊂α,故③正确;两个相交平面的公共点必在其交线上,故④正确.故选D.

8.已知平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面的交线可能有(　　)

A.1条或2条 B.2条或3条

C.1条或3条 D.1条或2条或3条

答案D

解析当α过平面β与γ的交线时,这三个平面有1条交线;当β与γ平行时,α与β和γ各有一条交线,共有2条交线;

当β∩γ=b,α∩β=a,α∩γ=c时,有3条交线.

9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱DD1和BB1上的点,MD=DD1,NB=BB1,那么正方体中过M,N,C1的截面图形是              (　　)

A.三角形 B.四边形

C.五边形 D.六边形

答案C

解析设直线C1M,CD相交于点E,直线C1N,CB相交于点F,连接EF交直线AD于点P,交直线AB于点Q,则五边形C1MPQN为所求截面图形.

10.如图所示的正方体,P,Q,M,N分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是　　　　　.(填序号) 

答案①③

解析图形①中,连接MN,PQ(图略),则由正方体的性质得MN∥PQ,可知两条平行直线可以确定一个平面,故图形①正确;分析可知③中四点与另外两棱中点构成正六边形,所以四点共面;②④中四点均不共面.

11.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.

(1)画出直线l;

(2)设l∩A1B1=P,求线段PB1的长.

解(1)延长DM交D1A1的延长线于点E,连接NE,则直线NE即直线l.

(2)∵M为AA1的中点,AD∥ED1,

∴AD=A1E=A1D1=a.又A1P∥D1N,且D1N=a,∴A1P=D1N=a.于是PB1=A1B1-A1P=a-a=a.

学科素养创新练

12.三个平面将空间分成几部分?请画出图形.

解(1)当平面α、平面β、平面γ互相平行(即α∥β∥γ)时,将空间分成4部分,如图①所示.

①

②

(2)当平面α与平面β平行,平面γ与它们相交(即α∥β,γ与其相交)时,将空间分成6部分,如图②所示.

(3)当平面α、平面β、平面γ都相交,且三条交线重合时,将空间分成6部分,如图③所示.

③

④

(4)当平面α、平面β、平面γ都相交,且三条交线共点,但互不重合时,将空间分成8部分,如图④所示.

(5)当平面α、平面β、平面γ两两相交,且三条交线平行时,将空间分成7部分,如图⑤所示.

⑤