高中数学湘教版（2019）必修 第二册4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系优质教案

湘教版必修第二册《4.3.1空间中直线与直线的位置关系（1）——平行直线》教学设计

一、课程标准

让学生初步理解平面的概念，理解平面的三个基本事实和推论，会用图形、文字、符号三种语言形式表述三个基本事实和推论．

二、教学目标

1.了解空间中两条直线的位置关系，培养学生的空间想象能力；

2.理解并掌握基本事实4及等角定理，进一步培养学生的画图能力、逻辑推理、空间想象能力，增强学生应用数学的意识。

三、教学重点：基本事实4及等角定理

四、教学难点：等角定理及运用

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

我们知道，火车的铁轨是互相平行的，永远没有交点，空中架设的高压线有时互相穿过但不相交，把它们想象成一条条直线，从中你能找出直线与直线的位置关系吗？

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P147-149

2.思考：

（1）什么是异面直线？怎么判断两直线异面？

（2）空间中两直线的位置关系有哪几种 ？  

（3）平面内平行线具有传递性，空间内平行线具有传递性吗？

（4） 空间等角定理内容是什么？

（三）检验自学，强化概念

1．异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．

2.空间中两直线的位置关系分类．

分类方法1：

        共面直线   相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；   

平行直线：同一平面内，没有公共点；           

        异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点．             

分类方法2：

        没有公共点   平行直线：同一平面内，没有公共点；              

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．    

一个公共点  同一平面内，有且只有一个公共点．                  

3判断两直线异面的方法：

①两条直线既不相交也不平行．

②两条直线不同在任何一个平面内；

4.公理：空间中平行于同一直线的两直线平行（平行线的传递性）．

符号语言：则．

5. 空间等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或的互补．

6.例题讲解

例1.已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形

设计意图：引导学生分析具体的问题，应用公理证明平行，加深学生对公理的认识和理解．

例2.三棱锥A-BCD中E,F,G分别是线段AB，AC，AD上的点，且FE//BC,FG//CD，则有什么关系？为什么？

设计意图：引导学生应用等角定理证明角相等，进而证明三角形相似。

(三)课堂练习及检测

P149   1,2，3

(四)归纳小结

1.异面直线

2．空间中两直线的位置关系

3.平行公理

4.等角定理

（五）作业

1.空间两个角、β,且与β的两边对应平行,且=60°，则β为(  D   )

A.60°    B.120°    C.30°    D.60°或120°

2.E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点,若对角线BD=2,AC=4,则的值是( B   ).

A.12    B.10    C.5    D.不能确定

3.预习4.3.1  异面直线

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计