2023年湖北黄冈市中考二模数学试题-

这是一份2023年湖北黄冈市中考二模数学试题-，共27页。试卷主要包含了大于 -4.3且小于2的整数有，如图几何体的主视图为，下列运算正确的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北黄冈市中考二模数学试题
1．大于 -4.3且小于2的整数有（  ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，面积，将用科学记数法可表示为(   )
A． B． C． D．
3．如图几何体的主视图为（    ）

A． B． C． D．
4．如图，已知点D，E分别在的边，上，若，，由作图痕迹可得，的最小值是(   )

A．2 B．3 C．6 D．
5．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
6．如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　）

A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8
7．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（　　）

A．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）
8．如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE=EG，连结AG，交BD于点H．满足AH2=HE•HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF=FG；③若，则．其中正确的有（ ）个．

A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，为等腰直角三角形，，，点在延长线上，，过点作的垂线交延长线于点．若，连结，，则的最小值为_____．

10．分解因式：=____.
11．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是_____．

12．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
13．如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________．

14．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____．
15．某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东的方位上，然后以每小时海里的速度沿南偏东的方向航行，时到达B处，在B处测得灯塔C在其北偏东的方位上，则B处到灯塔C的距离是_________．

16．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，已知OA1＝1，则OA2021的长为______．

17．如图甲，在梯形中，，，动点P从点C出发沿线段向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是、的中点，设，的面积为y，则y与x的函数关系的图象如图乙所示，则梯形的面积为_________．

18．先化简，再求值：，其中
19．国庆期间，某商家用元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了元．
(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？
(2)若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？
20．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？

21．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
（3）求△ABO的面积．

22．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．

23．2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道．根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格（元公斤）与第天之间满足函数（其中为正整数）；销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元．

（1）求销售量与第天之间的函数关系式；
（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额－日维护费）
（3）求日销售利润的最大值及相应的的值．
24．如图1，在中，，，，点，为边，的中点，连接，将绕点逆时针旋转．

(1)如图1，当时，_________；，所在直线相交所成的较小夹角的度数是_________；
(2)将绕点逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)当绕点逆时针旋转过程中，请直接写出的最大值，_________．
25．如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，，，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程．

参考答案：
1．C
【分析】可根据数轴把满足条件的数找出来即可.
【详解】解：大于-4.3且小于2的整数有：-4，-3，-2，-1，0，1，一共有6个.
故选C.
【点睛】本题考查了比较有理数的大小，需要注意负数比较大小的规则，可借助数轴进行记忆
2．B
【分析】根据科学记数法定义：将一个数写成直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法：将一个数写成，n为整数．
3．B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看图形为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．C
【分析】根据作图痕迹可得平分，结合可得，根据点到直线距离垂线段最短结合直角三角形角所对直角边等于斜边一半即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
平分，
∵，
∴，
当时，最短，
∵，
∴，
故选C；
【点睛】本题考查角平分线作图，点到直线距离垂线段最短及直角三角形角所对直角边等于斜边一半，解题的关键是熟练掌握角平分线作图得到平分．
5．B
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式及整式的加法法则逐一计算判定即可；
【详解】解：A．，故A选项不合题意；
B．，故B选项符合题意．
C．非同类项，不可合并，故C选项不合题意；
D．，故D选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式等，解题的关键是掌握相关的运算法则进行计算．
6．D
【分析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可．
【详解】解：A、平均数为，故选项错误，不符合题意；
B、众数为5、7、11、3、9，故选项错误，不符合题意；
C、从小到大排列为3，5，7，9，11，中位数是7，故选项错误，不符合题意；
D、方差，故选项正确，符合题意；
故选∶D．
【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键．
7．B
【详解】试题分析：设A1B1与x轴相交于C，
∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，
∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，
∴A1B1⊥x轴，
∵等边△ABO的边长为2，
∴OC=×2=，
A1C=×2=1，
∴点A1的坐标为（，﹣1）．
故选B．
考点：1.坐标与图形变化-旋转2.等边三角形的性质．
8．C
【分析】根据题意证明可得结论①；将绕点顺时针旋转到，证明可得结论②，设正方形的边长为4，，根据勾股定理列出方程，求出长度可得结论③．
【详解】解：∵AH2=HE•HD，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴,
∵AE=EG，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
将绕点顺时针旋转到，

∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即，
∴BG+DF=FG，故结论②正确；
设正方形的边长为4，，
∵，
∴，
则，，
在中，，
即，
解得：，
即，，
∴，故结论③错误；
所以正确的结论有个，
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
9．
【分析】根据题意可得为等腰直角三角形，设，所以，，然后利用勾股定理可得，，设，所以，，根据两点间的距离可以建立平面直角坐标系，设，，，，作点关于轴的对称点，连接，可得，所以的最小值为的值，然后利用勾股定理即可解决问题．
【详解】解：为等腰直角三角形，，，
，
过点作的垂线交延长线于点，
为等腰直角三角形，
，
设，
，
，
，
，
在中，，
，
设，
，
，
如图建立如下平面直角坐标系，设，，，，

，
，
作点关于轴的对称点，连接，
，
的最小值为的值，
，，
．
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题属于几何变换综合题，难度很大，是中考填空题的压轴题，考查了轴对称最短路线问题，等腰直角三角形，坐标与图形性质，勾股定理，两点之间的距离，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
10．
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故答案为：
11．25°##25度
【分析】延长EF交BC于点G，根据题意及直角三角形的性质可直接进行求解．
【详解】解：如图，延长EF交BC于点G，

∵直尺，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3＝65°，
又∵30°角的直角三角板，
∴∠1＝90°﹣65°＝25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．3
【详解】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=3．
故答案为3．
13．10
【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．
【详解】解：∵E、F分别为BC、AC的中点，
∴AB＝2EF＝20，
∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
14．
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：根据题意画图如下：

共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，
则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝ ．
故答案为：．
【点睛】此题考查列树状图求概率问题，难度一般．
15．海里
【分析】根据题意可得，，，海里，即可得到，结合勾股定理即可得到答案.
【详解】解：由题意可得，

，，，（海里），
∴，，
∴，，
在中，
（海里），
故答案为海里；
【点睛】本题考查解直角三角形解决方位角问题，及勾股定理，解题的关键是根据方位角得到直角三角形．
16．
【分析】根据△A1B1A2为等腰直角三角形，得出A1B1OA2，∠B1A2O=45°，根据点B1在直线y=x上，∠B1Ox=45°=∠B1A2O，OA1= A1A2，即点A1为OA2的中点，根据OA1=1，得出OA2=2OA1=2，根据△A2B2A3为等腰直角三角形，得出A2B2OA2，∠B2A3O=45°=∠B2OA3，得出OA2=A2A3=2，可求OA3=OA2+A2A3=2+2=4=22，根据△A3B3A4，…△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，可得∠B3A4O=…=∠BnAn＋1O=45°=∠BnOAn，B3A3⊥OA4，…，Bn-1An-1⊥OAn，得出OA4=2OA3=2×4=8=23，…OAn=2OAn-1=2×2n-2=2n-1，当n=2021时，代入求值即可．
【详解】解：∵△A1B1A2为等腰直角三角形，
∴A1B1OA2，∠B1A2O=45°，
又∵点B1在直线y=x上，
∴∠B1Ox=45°=∠B1A2O
∴OA1= A1A2，即点A1为OA2的中点，
又∵OA1=1，
∴A1B1=A1A2=1 ．OA2=2OA1=2，
∵△A2B2A3为等腰直角三角形，点B2在直线y=x上，
∴A2B2OA2，∠B2A3O=45°=∠B2OA3，
∴OA2=A2A3=2，
∴OA3=OA2+A2A3=2+2=4=22，
∵△A3B3A4，…△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，点B3，Bn在直线y=x上，
∴∠B3A4O=…=∠BnAn＋1O=45°=∠B3OA4=∠BnOAn，B3A3⊥OA4，…，Bn-1An-1⊥OAn，
∴OA4=2OA3=2×4=8=23，
…
∴OAn=2OAn-1=2×2n-2=2n-1
当n=2021时，
∴OA2021=22021-1=22020．
故答案为：22020．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：图形的变化类，等腰直角三角形性质．
17．20
【分析】先证明是的中位线，从而得出，再分两种情况计算面积：当时，点P与点C重合；当时，点P与点D重合；然后求和即可．
【详解】∵E、F分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵当时，点P与点C重合，
，
∵当时，点P与点D重合，
，
，


，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象在几何图形面积问题中的应用，数形结合并分段讨论是解题的关键．
18．，
【分析】先根据分式的加减乘除混合运算法则化简，再根据特殊角的三角函数值求出x的值，代入求解即可．
【详解】解：原式，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，特殊角的三角函数，二次根式的化简，正确计算是解题的关键．
19．(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是元；
(2)每件纪念衫的标价至少是元；

【分析】（1）设第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是元，根据两次的数量关系列方程求解即可得到答案；
（2）设每件纪念衫的标价是y元，根据利润不低于元列不等式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是元，由题意可得
，解得：，
答：该商家购进的第一批纪念衫单价是元；
（2）解：根据（1）得：第一批数量为件，第二批为件，
设每件纪念衫的标价是y元，由题意可得，
，
解得：，
∴每件纪念衫的标价至少是元；
【点睛】本题考查分式方程解决实际应用问题，不等式解决实际应用问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式与不等关系式．
20．（1）丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；（2）420人；（3）3人．
【分析】（1）设阅读5册书的人数为，由统计中的信息列式计算即可；
（2）该校1200名学生数课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；
（3）设补查了人，根据题意列不等式即可得到结论．
【详解】（1）设阅读5册书的人数为，由统计图可知：，
，
条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；
（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为（人），
答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；
（3）设补查了人，
根据题意得，，
，
最多补查了3人．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（1）y=；（2）1＜x＜4；（3）．
【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，再代入反比例函数解析式可求得k，即可求得反比例函数解析式；
（2）联立两函数解析式，解方程组可求得B点坐标，结合图象可求得满足条件的x的取值范围即可；
（3）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用S△AOB=S△AOC﹣S△BOC可求得△ABO的面积．
【详解】（1）∵点A在一次函数图象上，
∴n=﹣1+5=4，
∴A（1，4），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）联立两函数解析式可得，解得或，
∴B点坐标为（4，1），
结合图象可知，在第一象限内，当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；
（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，
在y=﹣x+5中，令y=0可求得x=5，
∴C（5，0），即OC=5，
∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×5×4﹣×5×1=．

【点睛】本题主要考查函数图象的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得∠OCB+∠ECF＝90°，可证EC是⊙O的切线；
（2）由勾股定理可求AC＝6，由锐角三角函数可求BF＝5，可求CF＝3，通过证明△OAC∽△ECF，可得，可求解．
【详解】解：（1）连接OC，

∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵DE⊥AB，
∴∠OBC+∠DFB＝90°，
∵EF＝EC，
∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，
∴∠OCB+∠ECF＝90°，
∴OC⊥CE，
∴EC是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OB＝5，
∴AB＝10，
∴AC＝＝＝6，
∵cos∠ABC＝，
∴，
∴BF＝5，
∴CF＝BC﹣BF＝3，
∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，
∴∠BFD＝∠A，
∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，
∴△OAC∽△ECF，
∴，
∴EC＝＝＝．
【点睛】此题主要考查切线的判定与性质与相似三角形综合，解题的关键是熟知切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．
23．（1）；（2）；（3）1101.2，11．
【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；
先用含m,n的式子表示出y来，再代入即可；
分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.
【详解】（1）当时，设，由图知可知
，解得∴
同理得，当时，
∴销售量与第天之间的函数关系式：
（2）∵
∴
整理得，
（3）当时，
∵的对称轴
∴此时，在对称轴的右侧随的增大而增大
∴时，取最大值，则
当时
∵的对称轴是
∴在时，取得最大值，此时
当时
∵的对称轴为
∴此时，在对称轴的左侧随的增大而减小
∴时，取最大值，的最大值是
综上，文旦销售第11天时，日销售利润最大，最大值是1101.2
【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.
24．(1)2，60°；
(2)成立，证明见解析；
(3)．

【分析】（1）先求出BC，AA1=A1C，再求出B1C，进而求出BB1，即可得出结论；
（2）先判断出，得出，∠CAA1=∠CBB1，进而求出∠ABD+∠BAD=120°，即可得出结论；
（3）当点A1落在AC的延长线上时，的面积最大，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：在中，AC=1，
∴∠ACB=60°，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2AC=2，
∵点A1为边AC的中点，
∴AA1=A1C=AC=，
∵点A1，B1为边AC，BC的中点，
∴A1B1是ABC的中位线，
∴A1B1AB，
∴∠B1A1C=∠BAC=90°，∠A1B1C=∠ABC=30°，
在RtA1B1C中，
B1C=2A1C=1，
∴,
∴，
∵∠ACB=60°，
∴BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为∠ACB=60°，
故答案为：2，60°；
（2）解：（1）中结论仍然成立，
证明：延长AA1，BB1相交于点D，如图2，

由旋转知，∠ACA1=∠BCB1，
A1C=，B1C=1，
∵AC=1，BC=2，
∴=2，=2，
∴=，
∴，
∴，∠CAA1=∠CBB1，
∴，
∴
（3）解：由题意得：AC=1，AB=，CA1=，
当点A1落在AC的延长线上时，ABA1的面积最大，
最大值．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题．
25．(1)
(2)存在，点或
(3)，

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）当∠CP′M为直角时，则P′C∥x轴，即可求解；当∠PCM为直角时，用解直角三角形的方法求出PN=MN+PM=，即可求解；
（3）作点C关于函数对称轴的对称点C′（2，8），作点D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接C′D′交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，进而求解．
【详解】（1）由题意得，点A、B、C的坐标分别为（-2，0）、（4，0）、（0，8），
设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，则
，
解得，
故抛物线的表达式为y=-x2+2x+8；
（2）存在，理由：
当∠CP′M为直角时，

则以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似时，则P′C∥x轴，
则点P′的坐标为（1，8）；
当∠PCM为直角时，
在Rt△OBC中，设∠CBO=α，则，则，
在Rt△NMB中，NB=4-1=3，
则，
同理可得，MN=6，
由点B、C的坐标得，，则，
在Rt△PCM中，∠CPM=∠OBC=α，
则，
则PN=MN+PM=，
故点P的坐标为（1，），
故点P的坐标为（1，8）或（1，）；
（3）∵D为CO的中点，则点D（0，4），
作点C关于函数对称轴的对称点C′（2，8），作点D关于x轴的对称点D′（0，-4），
连接C′D′交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，

理由：G走过的路程=DE+EF+FC=D′E+EF+FC′=C′D′为最短，
由点C′、D′的坐标得，直线C′D′的表达式为y=6x-4，
对于y=6x-4，当y=6x-4=0时，解得，当x=1时，y=2，
故点E、F的坐标分别为、（1，2）；
G走过的最短路程为C′D′= ．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．