2022年湖北省黄冈市九年级二模考试数学试题

2022年春季九年级二模考试

数学试题

（考试时间：120分钟   满分：120分）

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1. 若表示一个数的相反数，则这个数是（    ）

A.  B.  C. 2 D. -2

2. 一个八边形的内角和度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下面各式计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，的平分线交于，，则的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，分别为一元二次方程的两个实数解，则的值为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

6. 相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（    ）

A. 本次抽样调查的样本容量是5000

B. 扇形统计图中的为

C. 样本中选择公共交通出行的约有2500人

D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人

7. 如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（    ）

A. 8米 B. 10米 C. 18米 D. 20米

8. 如图，在矩形中，，，将沿对角线折叠，点恰好落在点处，与交于点，连接交于点，交于点，下列结论不正确的是（    ）

A.   B. 是等边三角形

C.   D.

二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9. 若，则__________.

10. 不等式的正整数解是__________.

11. 如图，在正五边形中，点是的中点，连接与交于点，则_________.

12. 期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分为6组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，那么第6组的频率是__________.

13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________.

14. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交于点.再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点.作直线，若直线经过点，则的度数为__________.

15. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34…在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.若斐波那契数列中的第个数记为，则与斐波那契数列中的第__________个数相同.

16. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为__________.

三、解答题（共8小题，满分72分）

17.（6分）计算：.

18.（8分）如图，在中，点在上，，.

（1）求证：；（4分）

（2）当时，求的大小.（4分）

19.（8分）疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时取接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择.

（1）用列表法或树状图法，求所有可能出现的接种结果；（4分）

（2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率.（4分）

20.（8分）如图，中，，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点，，.

（1）求的值；（4分）

（2）求直线的解析式.（4分）

21.（8分）如图，、为的直径，弦于点，点在延长线上，交弦于点，为的中点，.

（1）求证：为的切线；（4分）

（2）求，求图中阴影部分的面积.（4分）

22.（10分）某超市计划在端午节前30天销售某品牌棕子，进价为每盒90元，设第天（为整数）的销售价格为每盒元，销售量为盒.该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律：

①当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；当时，；

②与的关系为.

（1）当时，求与的函数关系式；（3分）

（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少.（4分）

（3）超市要在当天销售价格的基础上涨元/盒，结果发现第11到第15天的日销售利润（元）随的增大而增大，求的取值范围.（3分）

23.（12分）如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接.

（1）填空：①的度数为__________；②线段，之间的数量关系为____________；（4分）

（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由；（4分）

（3）如图3，在中，，，平面上一动点到点的距离为3，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连，，，则是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？（4分）

24.（12分）如图1，已知抛物线图象与轴相交于，两点，与轴相交于点.

（1）求出抛物线的解析式.（4分）

（2）如图1，连接，若点在轴上时，和的夹角为，求线段的长度；（4分）

（3）如图2，直线与轴相交于点，直线与线段相交于点，当时，求直线的表达式.（4分）

2022年春季九年级二模考试

数学试题参考答案

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1. 解：，2的相反数是：-2.

故选：D.

2. 解：.

故选：D.

3. 解：A、；故本选项错误；

B、；故本选项正确；

C、；故本选项错误；

D、；故本选项错误；

故选：B.

4. 解：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵的平分线交于，

∴，

∴.

故选：C.

5. 解：∵，分别为一元二次方程的两个实数解，

∴，.

∴.

故选：B.

6. 解：样本容量，，

样本中选择公共交通出行的约有人，

若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为（万人），

故A，B，C正确，

故选：D.

7. 解：如图，，，

∵，

∴，

∵，

∴.

∴旗杆的高度为.

故选：B.

8. 解：如图，∵四边形为矩形，

∴；由勾股定理得：

，而，，

∴，，

∴；由翻折变换的性质得：

，，

，，，

∴，，，

∴为等边三角形，

故选项B、C成立，选项A不成立；

由射影定理得：，

∴，，

∴；由题意得：

，

∴，

故选项D正确；

故选：A.

二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9. 解：由题意得：，

解得：，

则，

∴.

故答案为：.

10. 解：，

，

，

，

故不等式的正整数解是1，2，3.

故答案为：1，2，3.

11. 解：连接，，

∵五边形是正五边形，

∴，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

故答案为：126.

12. 解：第5、6两组的频数为：，

所以，第5、6两组的频率之和为：，

∵第5组的频率为0.1，

∴第6组的频率为.

故答案为：0.2.

13. 解：根据题意得且，

解得且.

故答案为且.

14. 解：连接、，如图，设，

由作法得垂直平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

解得，

∴.

故答案为126.

15. 解：∵斐波那契数列中，

∴.

∴

.

故答案为：2022.

16. 解：根据图2中的曲线可知：

当点在的顶点处，运动到点处时，

图1中的，

当点运动到中点时，

此时，

根据图2点为曲线部分的最低点，

得，

所以根据勾股定理得，此时，

所以.

故答案为：10.

三、解答题（共8小题，满分72分）

17. 解：

.

18. 解：（1）证明：∵，

∴，即，

∵，

∴，

∴；

（2）解：∵，，

∴.

∵.

又∵，

∴.

19.解：（1）将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作、、，

画树状图如下：

所有可能出现的结果共有9种，即、、、、、、、、；

（2）共有9种等可能的结果，其中小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有3种，

∴小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为.

20. 解：（1）设，则，，

∵，

∴，

∴，

∵为中点，

∴，

而反比例函数的图象经过斜边的中点，

∴，

解得：，

∵，，

∴，即，

将代入得：，

解得，

∴，，

∴；

（2）由（1）知：，，

设直线解析式为，

∴，解得，

∴直线解析式为.

21. 解：（1）证明：连接，

∵.

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∵为的中点，

∴，

∴是直角三角形，

∴，

∵是的半径，

∴为的切线；

（2）解：∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴图中阴影部分的面积.

22. 解：（1）设与的关系式是，

把和代入得，

解得，，

∴当时，与的关系式是；

（2）当时，，

则，

∵随的增大而增大，

∴时，最大值为7700；

当时，

则，

∵函数的对称轴为，

∴当时，取得最大值为8100，

∵，

故时，当天的销售利润最大，最大利润为8100元；

（3）依题意得，，

∵第11天到第15天的日销售利润（元）随的增大而增大，

∴对称轴，得，

故的取值范围是.

故答案为：.

23. 解：（1）①∵和均为等边三角形，

∴，，，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

又，

∴；

②由①知，，

∴；

故答案为：，.

（2）∵和均为等腰直角三角形，

，

∴，，

，

即，

在和中，，

∴，

∴，.

∴；

结论：，

在等腰直角三角形中，为斜边上的高，

∴，

∴.

∴，

∴.

（3）如图3，∵点到点的距离是3，

∴点是以点为圆心，3为半径的圆，

当、、三点在同一条直线上时，有最小值，

∵，，

∴，

在与中，，

∴，

∴，，

在中，，

∴，

∴，

此时时，的最小值为，

同理可得：如图4，当、、三点在同一条直线上时，

的最大值为：.

24. 解：（1）设抛物线的表达式为，

∴，解得，

故抛物线的表达式为，

故答案为；

（2）当点在下方时，

∵，

∴，

∵和的夹角为，

∴，

则，

∴；

当点（）在上方时，

同理可得：，

故或；

（3）由点、的坐标得，直线的表达式为，

∵，

∴，，

∵，

∴，

故设直线的表达式为，

在中，，，，

过点作于点，

则设，则，

则，解得，

则，

则点的坐标为，

将点的坐标为代入并解得，

故直线的表达式为.