2022年湖北省黄冈市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年湖北省黄冈市中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省黄冈市中考数学二模试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）若表示一个数的相反数，则这个数是A.  B.  C.  D. 一个八边形的内角和度数为A.  B.  C.  D. 下面各式计算正确的是A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，的平分线交于，，则的大小为A.
B.
C.
D. 已知，分别为一元二次方程的两个实数解，则的值为A.  B.  C.  D. 相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是
A. 本次抽样调查的样本容量是
B. 扇形统计图中的为
C. 样本中选择公共交通出行的约有人
D. 若“十一”期间到大理观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的有万人如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当米长的直立的竹竿的影长为米时，此时测得旗杆落在地上的影长为米，落在墙上的影长为米，则旗杆的实际高度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如图，在矩形中，，，将沿对角线折叠，点恰好落在点处，与交于点，连接交于点，交于点，下列结论不正确的是A.  B. 是等边三角形
C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）若，则______．不等式的正整数解是______．如图，在正五边形中，点是的中点，连接与交于点，则______



  期中考试结束后，老师统计了全班人的数学成绩，这个数据共分为组，第至第组的频数分别为，，，，第组的频率为，那么第组的频率是______．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交于点再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点．作直线，若直线经过点，则的度数为______
斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：，，，，，，，，在实际生活中，很多花朵如梅花、飞燕草、万寿菊等的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．若斐波那契数列中的第个数记为，则与斐波那契数列中的第______个数相同．如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）计算：．






 如图，在中，点在上，，．
求证：∽；
当时，求的大小．







 疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时取接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．
用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．






 如图，中，，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点，，．
求的值；
求直线的解析式．

  






 如图，、为的直径，弦于点，点在延长线上，交弦于点，为的中点，．
求证：为的切线；
求，求图中阴影部分的面积．







 某超市计划在端午节前天销售某品牌棕子，进价为每盒元，设第天为整数的销售价格为每盒元，销售量为盒．该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律：
当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；当时，；
与的关系为．
当时，求与的函数关系式；
为多少时，当天的销售利润元最大？最大利润为多少．
超市要在当天销售价格的基础上涨元盒，结果发现第到第天的日销售利润元随的增大而增大，则的取值范围为______．






 问题发现：如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．
填空：的度数为______；
线段，之间的数量关系为______；
拓展探究
如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由；
解决问题
如图，在中，，，平面上一动点到点的距离为，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连，，，则是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？






 如图，已知抛物线图象与轴相交于，两点，与轴相交于点．
请直接写出抛物线的解析式为______ ．
如图，连接，若点在轴上时，和的夹角为，求线段的长度；
如图，直线与轴相交于点，直线与线段相交于点，当∽时，求直线的表达式．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，的相反数是：．
故选：．
直接利用互为相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
应用多边形的内角和公式计算即可．
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：且为整数．
 3.【答案】
 【解析】解：、；故本选项错误；
B、；故本选项正确；
C、；故本选项错误；
D、；故本选项错误；
故选：．
根据幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂乘法法则、完全平方和公式计算．
此题考查了负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方等知识，难度不大，但考查了知识面较广．
 4.【答案】
 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
的平分线交于，
，
．
故选：．
由平行四边形的性质得出，由角平分线的定义和邻补角关系得出，再由三角形内角和定理即可得出的度数．
本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出是解决问题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：，分别为一元二次方程的两个实数解，
，．
．
故选：．
根据根与系数的关系即可求出答案．
本题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程的根与系数的关系为：，．
 6.【答案】
 【解析】解：样本容量，，
样本中选择公共交通出行的约有人，
若“十一”期间到大理观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的约为万人，
故A，，C正确，
故选：．
根据统计图中的信息，求出总人数，，再求出样本中选择公共交通出行的人，再求出选择公共交通出行的约有的人数，“十一”期间到大理观光的游客有万人，选择自驾方式出行的约有的人数，可得结论．
本题考查条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 7.【答案】
 【解析】解：如图，，，
，
，
，
．
旗杆的高度为．
故选：．
如图，，，根据“在同一时刻物高与影长的比相等”得到，则可计算出，然后再利用可计算出．
本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
如图，首先运用勾股定理求出的长度，进而求出，此为解决该题的关键性结论；运用翻折变换的性质证明为等边三角形；运用射影定理求出线段、之间的数量关系，进而证明选项B、、成立，选项A不成立
该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、射影定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；
解题的关键是灵活运用矩形的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
【解答】
解：如图，四边形为矩形，
；由勾股定理得：
，而，，
，，
；由翻折变换的性质得：
，，
，，，
，，，
为等边三角形，
故选项B、成立，选项A不成立；
由射影定理得：，
，，
；由题意得：
，
，
故选项D正确；
故选：．  9.【答案】
 【解析】解：由题意得：，
解得：，
则，
．
故答案为：．
首先根据二次根式有意义的条件可得，进而可得的值，然后再代入计算即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 10.【答案】，，
 【解析】解：，
，
，
，
故不等式的正整数解是，，．
故答案为：，，．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 11.【答案】
 【解析】解：连接，，
五边形是正五边形，
，，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
连接，，求出，可得结论．
本题考查正多边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形外角的性质解决问题．
 12.【答案】
 【解析】解：第、两组的频数为：，
所以，第、两组的频率之和为：，
第组的频率为，
第组的频率为．
故答案为：．
先求出第、两组的频数，然后求出这两组的频率之和，再减去第组的频率即为第组的频率．
本题是对频率、频数灵活运用的考查，把第、两小组看作一个整体求解是解题的关键．
 13.【答案】且
 【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故答案为且．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 14.【答案】
 【解析】解：连接、，如图，设，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
．
故答案为．
连接、，如图，设，利用基本作图得到，则，所以，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到，接着利用得到，则根据求出，然后利用三角形外角性质计算的度数．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
 15.【答案】
 【解析】解：斐波那契数列中，
．








．
故答案为：．
由于斐波那契数列中的前两个数均为，故数列中的可记作，这样，，，依次化简，结论可得．
本题主要考查了数字变化的规律，数学常识，准确找出数字变化的规律是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：根据图中的曲线可知：
当点在的顶点处，运动到点处时，
图中的，
当点运动到中点时，
此时，
根据图点为曲线部分的最低点，
得，
所以根据勾股定理得，此时．
所以．
故答案为：．
根据图中的曲线可得，当点在的顶点处，运动到点处时，图中的，当点运动到中点时，此时，根据图点为曲线部分的最低点，可得，根据勾股定理可得，再根据等腰三角形三线合一可得的长．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．
 17.【答案】解：


．
 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．
本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的运算，准确熟练地掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
 18.【答案】证明：，
，即，
，
，
∽；
解：，，
∽．
．
又，
．
 【解析】由可得，由得到，则根据相似三角形的判定方法可得∽；
首先判定∽，根据该相似三角形的对应角相等求得．
本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长和得到对应角相等．
 19.【答案】解：将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作、、，
画树状图如下：

所有可能出现的结果共有种，即、、、、、、、、；
共有种等可能的结果，其中小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有种，
小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为．
 【解析】将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作、、，画出树状图，即可得出答案；
共有种等可能的结果，其中小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】解：设，则，，
，
，
，
为中点，
，
而反比例函数的图象经过斜边的中点，
，
解得：，
，，
，即，
将代入得：，
解得，
，，
；
由知：，，
设直线解析式为，
，解得，
直线解析式为．
 【解析】本题考查反比例函数综合知识，涉及反比例函数的图象及解析式、一次函数解析式、三角形面积等知识，解题的关键是用含未知数的代数式表示相关点的坐标和线段长度．
设，则，，由反比例函数的图象经过斜边的中点，得，，根据得，可得，故；
由知：，，设直线解析式为，用待定系数法即可得到答案．
 21.【答案】证明：连接，
．
，
，
，
，
是等边三角形，
，
为的中点，
，
是直角三角形，
，
是的半径，
为的切线；
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
图中阴影部分的面积．
 【解析】连接，根据三角函数的定义得到，推出是等边三角形，得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论；
根据三角形的内角和定理得到，根据平行线的性质得到，根据三角函数的定义得到，，由扇形和三角形的面积公式即可的的答案．
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的判定和性质，扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
 22.【答案】
 【解析】解：设与的关系式是，
把和代入得，
解得，，
当时，与的关系式是；
当时，，
则，
随的增大而增大，
时，最大值为；
当时，
则，
函数的对称轴为，
当时，取得最大值为，
，
故时，当天的销售利润最大，最大利润为元；
依题意得，，
第天到第天的日销售利润元随的增大而增大，
对称轴，得，
故的取值范围是．
故答案为：．
利用待定系数法可得一次函数关系式；
分、，分别计算利润的最大值，进而求解；
，利用对称轴即可求解．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值．
 23.【答案】；
和均为等腰直角三角形，
，
，，
，
即，
在和中，，
≌，
，．
；

结论：，
在等腰直角三角形中，为斜边上的高，
，
．

．

如图，点到点的距离是，
点是以点为圆心，为半径的圆，
当、、三点在同一条直线上时，有最小值，
，，

在与中，，
≌，
，，
在中，，


此时时，的最小值为，

同理可得：如图，当、、三点在同一条直线上时，
的最大值为：，
 【解析】解：和均为等边三角形，
，，，
，
在和中，，
≌，
，
又，
；
由知，≌，
；
故答案为：，

见答案．

见答案，
证明≌，根据得到，计算即可；
由知，≌，即可得出结论；
证明≌，根据全等三角形的性质，直角三角形的性质解答；
当、、三点在同一条直线上时，有最小值，此时时，的最小值为同理可得：如图，当、、三点在同一条直线上时，的最大值为：．
此题是几何变换综合题，主要考查了考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 24.【答案】
 【解析】解：设抛物线的表达式为，
，解得，
故抛物线的表达式为，
故答案为；

当点在下方时，

，
，
和的夹角为，
，
则，
；
当点在上方时，
同理可得：，
故或；
由点、的坐标得，直线的表达式为，

∽，
，，
，
，
故设直线的表达式为，
在中，，，，
过点作于点，
则设，则，
则，解得，
则，
则点的坐标为，
将点的坐标为代入并解得，
故直线的表达式为．
用待定系数法即可求解；
当点在下方时，证明，则，即可求解；当点在上方时，同理可解；
由∽，得到，故设直线的表达式为；在中，，，，求出点的坐标，进而求解．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似三角形的性质解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．