2023年安徽省合肥市包河区中考一模数学试题(含解析)

2023年安徽省合肥市包河区中考一模数学试题

一、单选题

1．-2的倒数是（ ）

A．-2 B． C． D．2

2．以下式子和的值相同的是（  ）

A． B． C． D．

3．要使下面的木架不变形，至少需要再钉上几根木条？（ 　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

4．如下图所示，能利用图中作法：过点A作的平行线，证明三角形内角和是的原理是（    ）

A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等

C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等

5．如图四边形中，取的中点E，的中点F，并连接，线段与线段、间的数量关系（ 　　）

A．  B．

C．  D．

6．二次函数图像经过图形运动得到函数图像，请问图像是如何运动（  ）

A．向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度

B．向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度

C．向左平移5个单位长度，向上平移3个单位长度

D．向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度

7．宋代程颢的《秋月》有四句古诗如下：

①空水澄鲜一色秋；②白云红叶两悠悠；

③清溪流过碧山头；④隔断红尘三十里

这四句古诗的顺序被打乱了，敏敏想把这四句古诗调整为正确位置，则她第一次就调整正确的可能性是（ 　）

A． B． C． D．

8．如图，直线经过平行四边形的对角线的交点，若四边形的面积为cm2，则四边形的面积为（  ）cm2．

A． B． C． D．

9．若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（   ）

A． B． C． D．

10．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（   ）

A．变量是，；常量是， B．变量是，；常量是

C．变量是，，；常量是 D．变量是，；常量是

二、填空题

11．若tan（a- 10°）＝1，则锐角a=___________

12．单项式−的系数是 _____．

13．菱形的边长为10厘米，一条对角线为16厘米，它的面积是 _____平方厘米．

14．关于x的一元二次方程的一个根是2，则该方程的另一个根为 _____．

15．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点．若阴影部分的面积是，则半圆的半径OA的长为______．

三、解答题

16．解不等式组：

17．先化简，再求值：，其中

18．已知：如图，点点在同一直线上，，求证：．

19．新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措．因此，小明购买了一次性医药口罩和口罩共个，其中一次性医药口罩数量是口罩数量的2倍多6个．求小明购买一次性医药口罩和口罩各有多少个？

20．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．

(1)求一次函数表达式；

(2)求D点的坐标；

(3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．

21．某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种)，现将调查的结果绘制成的不完整的统计图(如图所示)．

(1) ，

(2)请补上全图中的条形统计图；

(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；

(4)在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小花，小颖），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小花、小颖能分在同一组的概率．

22．如图，菱形中，，以为直径作，交于点E，过点E作于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)连接，若，求的长．

(3)在（2）的条件下，若点G是上的一个动点，则线段CG的取值范围是什么？

23．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴交于点，若点关于轴的对称点在一次函数的图象上．

(1)求的值；

(2)若一次函数与一次函数交于，且点关于原点的对称点为点．求过，，三点对应的二次函数表达式；

(3)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点．

①当四边形为菱形时，求点的坐标；

②若点的横坐标为，当为何值时，四边形的面积最大？请说明理由．

参考答案：

1．B

【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．

【详解】解：-2的倒数是-，

故选：B．

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．

2．C

【分析】应用有理数的乘方运算法则和负整数指数幂计算法则进行计算即可得出答案．

【详解】解：，，，，

∴与的值相同，

故选C．

【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．

3．C

【分析】根据三角形具有稳定性，六边形转化成三角形即可得出答案．

【详解】解：根据三角形的稳定性可知，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．

故答案选：C

【点睛】本题主要考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．

4．B

【分析】根据题意得，，则，，根据平角的性质得，即可得．

【详解】解：根据题意得，，

∴，，

∵，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键．

5．B

【分析】连接，与线段相交于G，由题意转化成三角形的中位线，再根据三角形中位线定理的性质即可．

【详解】解：如图所示，连接，与线段相交于G，

∵四边形中，取的中点E，的中点F，

∴是的中位线，是的中位线，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了转化为三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．

6．D

【分析】根据二次函数图象平移的性质可知，先沿x轴向右平移5个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度得到的．

【详解】解：∵二次函数图像经过图形运动得到函数图像，变化前后的二次函数系数相同，

∴图形的变化方式为平移，

∵平移前的二次函数顶点坐标为，平移后的二次函数顶点坐标为，

∴平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，

故选D．

【点睛】本题是考查对二次函数解析式中参数的作用，及点坐标平移的规律．本题关键是熟悉解析式为顶点式：形如其中，a为抛物线的开口大小及方向，h为顶点横坐标；对称轴，k为顶点纵坐标；函数最值．

7．C

【分析】本题是排序古诗相当于简单随机事件中的“不放回”事件，求出总的可能为24，第一次调整可能占其中一种，第一次就调整正确的可能性大小是．

【详解】解：这首诗四句随机排列的顺序共有24种情况：①②③④，①②④③，①③②④，①④②③，①④③②，②①③④，②①④③，②③①④，②③④①，②④①③，②④③①，①②③④，④②①③，③①②④，③①④②，③②①④，③②④①，③④①②，③④②①，④①②③，④①③②，④②①③，④②③①，④③①②，④③②①因为这24种情况出现的可能性大小相等，正确的顺序只有一种④②①③，

故第一次就调整正确的可能性大小是．

故答案选：C

【点睛】本题是考查等可能概型的概率计算公式计算概率，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．当出现可能结果多种时，用树状图辅助列出所有可能出现的结果．

8．A

【分析】连接AC，BD，根据平行四边形的性质得，，，，，即可得，，

利用可证明，利用可证明，利用可证明，即可得求解．

【详解】解：如图所示，连接，

∵四边形是平行四边形，

∴，，，，，

∴，，

在与△中，

，

∴（），

在和中，

∴（），

在和中，

∴（），

∴（cm2），

故选：A．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识．

9．D

【分析】根据k0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而增大，根据横坐标的大小关系可作判断，也可将x的值代入求出y值作比较得出答案．

【详解】解：点，，在反比例函数的图象上，

，，，

又，

．

故选D．

【点睛】本题考查了反比例函数性质（增减性），解决本题的方法比较多，可以利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值然后进行比较，也可以根据题意画出草图，根据三个点的相对位置比较三个点的纵坐标的大小．

10．A

【分析】所谓变量是指变化的量，常量是指固定不变的量，根据变量、常量的含义即可作出判断．

【详解】解：球的体积是，球的半径为，则，

其中变量是，；常量是，，

故选：．

【点睛】本题考查了常量与变量，知道其含义是关键．

11．/55度

【分析】根据特殊角的三角函数＝1即可求解．

【详解】解：∵＝1，＝1，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数，熟记特殊角的三角函数值＝1是解题的关键．

12．

【分析】根据单项式的有关概念解答．

【详解】解：单项式的系数是，

故答案为．

【点睛】本题考查代数式的应用，熟练掌握单项式的有关概念是解题关键．

13．96

【分析】根据菱形的性质得到以及勾股定理求出另一条对角线的长，然后根据菱形的面积公式计算求值．

【详解】解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴

∴BD＝12，

所以菱形的面积为（平方厘米），

故答案为：96．

【点睛】本题主要菱形的性质和面积公式，掌握“菱形对角线互相垂直平分及勾股定理来解决问题”是解本题的关键．

14．

【分析】设该方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得，然后解一次方程即可．

【详解】解：设该方程的另一个根为t，

根据根与系数的关系得，

解得，

即该方程的另一个根为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．

15．4

【分析】如图，连接 证明再证明从而可以列方程求解半径．

【详解】解：如图，连接

点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，

为等边三角形，

解得： （负根舍去）

故答案为：．

【点睛】本题考查的圆的基本性质、弧、弦、圆心角之间的关系、平行线的判定与性质、扇形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．

16．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】解：

解不等式①，得．    

解不等式②，得．

∴原不等式组的解集是．

【点睛】本题考查解不等式组，难度不大．考查学生的运算能力，注重夯实基础知识、基本技能，注重形成基本思想、基本方法．重视书写规范，体现“一题多法”．对于解不等式，可以用两种方法来解：先去括号，或先两边除以2．

17．，

【分析】原式通过通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】解：原式     

．                        

当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的通分运算法则是解本题的关键．

18．见解析

【分析】先根据推出，再利用全等三角形的性质得到：，进而得出结论即可．

【详解】证明：∵

在和中，

，

≌

，          

即．

【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是解题的关键．

19．小明购买一次性医药口罩个，口罩个

【分析】题中有两个等量关系：购一次性医药个数+口罩个数= 个，购一次性医药口罩数量＝2倍口罩＋6个．据此设未知数列方程组解答即可．

【详解】解：小明购买一次性医药口罩和口罩各有x个，y个，

则，

解得：

即小明购买一次性医药口罩个，口罩．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，注重建模思想，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，提高学生分析问题，解决问题的能力．

20．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）将点代入，求出m，得到，把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

（2）根据一次函数的解析式即可求出D点的坐标；

（3）正比例函数图像与一次函数图像的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解．

【详解】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，

∴，

，

∴，

把和代入一次函数，得，                  

解得，，

∴一次函数解析式是；

（2）解：由（1）知一次函数表达式是，

令，则，

即点；

（3）解：由（1）可知，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，

所以方程组的解为．

【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与待定系数法，．

21．(1)100，15

(2)图见解析

(3)800人

(4)

【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；

（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）先用喜欢足球的人数用除以总人数，求出喜欢足球的人数占总人数的百分比，后用这个百分比乘以2000计算．

（4）先列表或树状图的方法求出总共的情况以及恰好小花，小颖能分在一组的情况数，进而用概率进行计算即可．

【详解】（1），

故答案为：100，15；

（2）喜爱篮球的有：（人），

补全的条形统计图，如下图所示；

（3） (人)，      

答：全校2000名学生中，大约有800人喜爱踢足球．

（4）把小花标记为A、小颖标记为B、另外两名同学分别标记为C和D，列表如下：

由上表可知，共有12种等可能的情况，其中，小花，小颖分别在同一组的情况有共4种．

∴P（小花，小颖分在同一组）=．

【点睛】本题考查学生数据的分析和数据的整合能力，这是一道概率统计与应用题，侧重数据分析和模型构建．本题来源于真实的数学情境，联系生活实际对本题进行解读的话，会很容易理解，但如果没有联系生活实际，在最后一小题，是很容易忽略掉最后两种情况的．此题贴近生活、常中见拙、拙中藏巧、一题多问、层层递进，为不同层次的学生展示自己的才华创设了平台，培养了学生的数学综合素养．

22．(1)见解析

(2)

(3)

【分析】（1）连接，通过菱形的性质和圆的性质证明，又由，证得，即可得证；

（2）连接，根据菱形和圆的有关性质，求得，，在，由勾股定理解答即可．

（3）如图，连接,交于两点，利用勾股定理求解即可．

【详解】（1）

证明：如图，连接．

∵四边形是菱形

又∵是的半径

∴是的切线．

（2）解：如图，连接．

∵是的直径

在中，，

在中，，

在中， ，

∴=．

（3）解：如图，过点C作垂直，交延长线于点M，

由（2）知，

∴==     

∵，

∴线段的取值范围是：

【点睛】本题考查的是圆和菱形的综合题，运用了圆周角定理，圆的切线的判定，含有60°的特殊菱形的性质，以及特殊角的三角函数的运算，再对圆和菱形的基础进行整合提高，最后再运用圆的动点知识，求出动线段的取值范围。这是一道代几综合题型，侧重几何综合考察。从思想方法上看，本题运用模型思想、三角函数运算、转化思想、运动变化观念等，渗透增量，巧设简化意识的考查。本题体现出多种解答数学问题的思想方法，贴近生活、层层递进，为不同层次的学生展示自己的才华创设了平台，培养了学生的数学综合素养。

23．(1)

(2)

(3)①或；②当时，四边形的面积最大．理由见解析

【分析】（1）由一次函数与轴交于点，得，则，再把点代入求出值；

（2）通过由两个一次函数组成方程组求出点的坐标，再由对称知识求出点的坐标，后将、、三点坐标代入即可；

（3）①求出直线、的解析式，再联立解得点的坐标；

②当时四边形的面积最大，求出四边形的面积倍三角形的面积，求出点，的坐标，用含的代数式表示，求出的长即可．

【详解】（1）解：一次函数与轴交于点，点关于轴的对称点在一次函数的图象上，

点坐标为，

点坐标为，

点在一次函数的图象上，

，

；

（2）解：由方程组，解得，

点坐标为，

又点为点关于原点的对称点，

点坐标为，

一次函数与轴交于点，

点坐标为，

设二次函数对应的函数表达式为，

把，，三点的坐标分别代入，得，解得，

二次函数对应的函数表达式为；

（3）①当四边形为菱形时，，

直线对应的函数表达式为，

直线对应的函数表达式为．

联立方程组．

解得或，

点坐标为或；

②当时，四边形的面积最大．理由如下：

如图，过作，垂足为，过作轴的垂线，交直线于点，

易知，

线段的长固定不变，

当最大时，四边形的面积最大，

易知（固定不变），

当最大时，也最大，

点在二次函数图象上，点在一次函数的图象上，

点坐标为，

点坐标为，

，

当时，有最大值1，此时有最大值，即四边形的面积最大．

【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，解决实际问题以二次函数为载体，与方程（组）、不等式、函数、三角形、四边形综合运用，并使考查用代入法、消元法、配方法、待定系数法等解决问题的能力．