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    2023年中考数学二轮复习《压轴题-线段数量关系问题》强化练习(含答案)

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    这是一份2023年中考数学二轮复习《压轴题-线段数量关系问题》强化练习(含答案),共22页。试卷主要包含了已知抛物线L等内容,欢迎下载使用。
    2023年中考数学二轮复习《压轴题-线段数量关系问题》强化练习1.抛物线y=x22x+m的顶点A在x轴上,与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,直线CDAB交抛物线于C,D两点,若,求COD的面积;(3)如图2,P为抛物线对称轴上顶点下方的一点,过点P作直线交抛物线于点E,F,交x轴于点M,求的值.                 2.如图,抛物线y=ax2+bx4交x轴于A,B两点,交y轴于点C,OB=2OC=4OA,连接AC,BC.(1)求抛物线的解析式;(2)点D是抛物线y=ax2+bx4的图象上在第四象限内的一动点,DEx轴于点E,交BC于点F.设点D的横坐标为m.请用含m的代数式表示线段DF的长;已知DGAC,交BC于点G,请直接写出当DG=AC时点D的坐标.                 3.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(1,0),B(m,0)两点,与y轴相交于点C(0,3),抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)若点E在x轴上,且ECB=CBD,求点E的坐标.(3)若P是直线BC下方抛物线上任意一点,过点P作PHx轴于点H,与BC交于点M.求线段PM长度的最大值.的条件下,若F为y轴上一动点,求PH+HF+CF的最小值.                4.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与直线y=x+1相交于A(1,0),B(4,m)两点,且抛物线经过点C(5,0).(1)求抛物线的解析式.(2)点P是直线上方的抛物线上的一个动点,求ABP的面积最大时的P点坐标.(3)若点P是抛物线上的一个动点(不与点A点B重合),过点P作直线PDx轴于点D,交直线AB于点E.当PE=2ED时,求P点坐标;(4)设抛物线与y轴交于点F,在抛物线的第一象限内,是否存在一点M,使得AM被FC平分?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,说明理由.                 5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A(0,2),B(4,0)两点,直线BC:y=2x+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线上一动点,过点D作x轴的垂线,垂足为G,DG分别交直线BC,AB于点E,F.(1)求抛物线y=x2+bx+c的表达式;(2)当GF=时,连接BD,求BDF的面积;(3)H是y轴上一点,当四边形BEHF是矩形时,求点H的坐标;的条件下,第一象限有一动点P,满足PH=PC+2,求PHB周长的最小值.              6.已知抛物线L:y=x2+bx+c过点(3,3)和(1,5),与x轴的交点为A,B(点A在点B的左侧).(1)求抛物线L的表达式;(2)若点P在抛物线L上,点E、F在抛物线L的对称轴上,D是抛物线L的顶点,要使PEF∽△DAB(P的对应点是D),且PE:DA=1:4,求满足条件的点P的坐标.                    7.如图1,抛物线y=ax2+bx经过点A(5,0),点B(1,2).(1)求抛物线解析式;(2)如图2,点P为抛物线上第三象限内一动点,过点Q(4,0)作y轴的平行线,交直线AP于点M,交直线OP于点N,当点P运动时,4QM+QN的值是否变化?若变化,说明变化规律,若不变,求其值;(3)如图3,长度为的线段CD(点C在点D的左边)在射线AB上移动(点C在线段AB上),连接OD,过点C作CEOD交抛物线于点E,线段CD在移动的过程中,直线CE经过一定点F,直接写出定点F的坐标与的最小值.                8.如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=2x+8与x轴交于点A、与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过点A、B.(1)求抛物线的表达式;(2)P是抛物线上一点,且位于直线AB上方,过点P作PMy轴、PNx轴,分别交直线AB于点M、N.当MN=AB时,求点P的坐标;联结OP交AB于点C,当点C是MN的中点时,求的值.      
    参考答案1.解:(1)抛物线y=x22x+m=(x1)2+m1的顶点A(1,m1)在x轴上,m1=0,m=1,该抛物线的解析式为y=x22x+1;(2)y=x22x+1=(x1)2顶点A(1,0),令x=0,得y=1,B(0,1),在RtAOB中,AB=设直线AB的解析式为y=kx+b,,解得:直线AB的解析式为y=x+1,CDAB,设直线CD的解析式为y=x+d,C(xC,yC),D(xD,yD),则x22x+1=x+d,整理得:x2x+1d=0,xC+xD=1,xCxD=1d,yCxC+d,yDxD+d,yCyD=(xC+d)(xD+d)=xDxCCD=3AB=3CD2=(3)2=18,(xCxD)2+(yCyD)2=18,即(xCxD)2+(xDxC)2=18,(xCxD)2=9,(xC+xD)24xCxD=9,即14(1d)=9,解得:d=3,x2x2=0,解得:x=2或1,C(2,1),D(1,4),设直线CD:y=x+3交y轴于点K,令x=0,则y=3,K(0,3),OK=3,SCODOK×|xCxD|=×3×3=(3)如图2,过点E作EGx轴交抛物线对称轴于点G,过点F作FHx轴交抛物线对称轴于点H,则AMEGFH,设直线PM的解析式为y=kx+n,当x=1时,y=k+n,P(1,k+n),当y=0时,kx+n=0,解得:x=M(,0),AM=|1()|=||,由x22x+1=kx+n,整理得:x2(k+2)x+1n=0,则xE+xF=k+2,xExF=1n,EG=|xE1|,FH=|xF1|,当k<0时,点E、F、M均在对称轴直线x=1左侧,EG=|xE1|=1xE,FH=|xF1|=1xF,AM=||==AM×()=×=1;当k>0时,点E、F、M均在对称轴直线x=1右侧,EG=|xE1|=xE1,FH=|xF1|=xF1,AM=||==AM×()=×()=1;综上所述,的值为1.2.解:(1)在抛物线y=ax2+bx4中,令x=0,则y=4,点C的坐标为(0,4),OC=4,OB=2OC=4OA,OA=2,OB=8,点A为(2,0),点B为(8,0),则把点A、B代入解析式,得:,解得:此抛物线的表达式为y=x2x4;(2)设直线BC的解析式为y=mx+n,则把点B、C代入,,解得:直线AC的解析式为y=x4;设点D为(m,m2m4),可得F(m,m4),DF=m4(m2m4)=m2+2m;②∵点A为(2,0),点B为(8,0),点C的坐标为(0,4),AC2=22+42=20,BC2=82+42=80,AB2=(8+2)2=100,AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形,ACB=ACO+OCF=90°DGAC,∴∠DGC=ACB=90°∴∠DGF=AOC=90°∴∠DFG+FDG=90°DEx轴,DEy轴,∴∠OCF=DFG,∵∠ACO+OCF=90°DFG+FDG=90°∴∠ACO=FDG,∴△AOC∽△FGD,AC2=22+42=20,AC=2DG=AC,DG=DF=3,DF=m2+2m,∴﹣m2+2m=3,解得m1=2,m2=6,点D的坐标为(2,6)或(6,4).3.解:(1)把A(1,0),点C(0,3)代入抛物线y=x2+bx+c中得:,解得:抛物线的解析式为:y=x22x3;(2)y=x22x3=(x1)24顶点D(1,4),当y=0时,x22x3=0,(x3)(x+1)=0,x=3或1,B(3,0);如图1,连接BD,设BD所在直线的解析式为:y=k(x3),将D点坐标代入函数解析式,得2k=4,解得k=2,故BD所在直线的解析式为:y=2x6,∵∠ECB=CBD,CEBD,设CE所在直线的解析式为:y=2x+b,将C点坐标代入函数解析式,得b=3,故CE所在直线的解析式为:y=2x3,当y=0时,x=当点E在点B的右侧时,直线CE经过BD的中点(2,2),此时CE的解析式为y=x3,点E的坐标是(6,0).综上所述,点E的坐标是(,0)或(6,0);(3)如图2,B(3,0),C(0,3),设BC的解析式为:y=kx+b,,解得:BC的解析式为:y=x3,设P(x,x22x3),则M(x,x3),PM=(x3)(x22x3)=x2+3x=(x)2当x=时,PM有最大值为当PM有最大值,P(),在x轴的负半轴了取一点K,使OCK=45°,过F作FNCK于N,FN=CF,当N、F、H三点共线时,PH+NH最小,即PH+HF+CF的值最小,RtOCK中,OC=3,OK=3,OH=KH=+3=RtKNH中,KHN=45°KN=KH=NH=KN=PH+HF+CF的最小值是PH+NH=4.解:(1)将交点B(4,m)代入直线y=x+1得B(4,5),由题意可设抛物线解析式y=a(x+1)(x5),把B(4,m)代入得a=1,y=(x+1)(x5),即y=x2+4x+5;(2)过点P作y轴的平行线交AB于点H,xBxA=4(1)=5,所以其对称轴为,把代入y=x2+4x+5得:ABP的面积最大时P点坐标为(3)P为抛物线上一点,所以存在P点在直线AB上方和下方两种情况.由题意得ED=yEyD=(x+1)0=x+1,因为PE=2ED,所以|x2+3x+4|=2|x+1|,所以x2+3x+4=±2(x+1),解得x11(舍),x2=2,x3=6,当x=2时,y=9;当x=6时,y=7.即当PE=2ED时,求P点坐标为(2,9)或(6,7);(4)若AM被FC平分,则AM的中点在直线FC上.由F(0,5),C(5,0)得直线FC的表达式为:y=x+5,设M(x,x2+4x+5),A(1,0),所以其中点坐标为将M'代入y=x+5,解得x1=3,x2=2,点M(3,8)或(2,9),当其坐标为(3,8)或(2,9)时,AM被FC平分.5.解:(1)抛物线y=x2+bx+c过A(0,2),B(4,0)两点,,解得y=x2x2.(2)B(4,0),A(0,2),OB=4,OA=2,GFx轴,OAx轴,在RtBOA和RtBGF中,tanABO=,即GB=1,OG=OBGB=41=3,当x=3时,yD×9×32=2,D(3,2),即GD=2,FD=GDGF=2SBDFDFBG=××1=(3)如图1中,过点H作HMEF于M,四边形BEHF是矩形,EHBF,EH=BF,∴∠HEF=BFE,∵∠EMH=FGB=90°∴△EMH≌△FGB(AAS),MH=GB,EM=FG,HM=OG,OG=GB=OB=2,A(0,2),B(4,0),直线AB的解析式为y=x2,设E(a,2a+8),F(a,a2),由MH=BG得到,a0=4a,a=2,E(2,4),F(2,1),FG=1,EM=FG,4yH=1,yH=3,H(0,3).如图2中,BH==5,PH=PC+2,∴△PHB的周长=PH+PB+HB=PC+2+PB+5=PC+PB+7,要使得PHB的周长最小,只要PC+PB的值最小,PC+PBBC,当点P在BC上时,PC+PB=BC的值最小,BC=4∴△PHB的周长的最小值为4+7.6.解:(1)抛物线y=x2+bx+c过点(3,3)和(1,5),,解得:抛物线解析式为y=x24x;(2)令y=0,则0=x24x,x14,x2=0,点A(4,0),点B(0,0),对称轴为x=2,点D(2,4),如图,设对称轴与x轴的交点为H,过点P作PQDH于Q,设点P(m,m24m),∵△PEF∽△DAB,PQ=×4=1,|m+2|=1,m=1或3,点P(1,3)或(3,3).7.解:(1)将点A(5,0),点B(1,2)代入y=ax2+bx,,解得y=x2x;(2)4QM+QN的值为定值,设P(t,t2t),5<t<0,设直线AP的解析式为y=kx+b,,解得y=tx+t,设直线PO的解析式为y=k'x,t2t=tk',k'=t+y=(t+)x,点Q(4,0),M(4,t),N(4,2t10),QM=t,QN=2t+10,4QM+QN=2t+2t+10=10,4QM+QN的值不变;(3)设直线AB的解析式为y=kx+b,,解得y=x,设D(m,m),CD=,点C在点D的左边,C(m2,m),设直线OD的解析式为y=k'x,∴﹣m=k'm,k'=y=()x,CEOD,直线CE的解析式为y=()xx (x+1),x+1=0时,x=2,此时y=1,直线CE经过定点F(2,1),过点F作FKx轴交直线AB于点K,过点E作EGFK交AB于点G,点F(2,1),K(2,),FK=当GE最大时,的值最小,设E(n,n2n),则G(n,n),GE=(n+3)2+2,当n=3时,GE有最大值2,的最小值为1.25.8.解:(1)直线y=2x+8与x轴交于点A、与y轴交于点B,令x=0,则y=8,令y=0,则x=4,B(0,8),A(4,0),抛物线y=x2+bx+c经过点A、B,抛物线的表达式为:y=x22x+8;(2)①∵P是抛物线上一点,且位于直线AB上方,过点P作PMy轴、PNx轴,分别交直线AB于点M、N,PMPN,PNM=BAO,∴∠MPN=AOB=90°∴△PMN∽△OBA,设点M的横坐标为m(4<m<0),则M(m,2m+8),P(m,m22m+8),PM=m22m+8(2m+8)=m24m,B(0,8),A(4,0),OA=4,OB=8,MN=AB,,解得m1=m22,P(2,8);如图,连接OP交AB于点C,PNx轴,P(m,m22m+8),点N的纵坐标为m22m+8,令y=m22m+8,则2x+8=m22m+8,解得:x=m2m,N(m2m,m22m+8),点C是MN的中点,M(m,2m+8),C(m2m2+8),知:MPN=90°又点C是MN的中点,PC=CM=CN,∴∠CPN=CNP,CPM=CMP,PMy轴、PNx轴,∴∠BOC=CPM,OBC=CMP,OAC=CNP,AOC=CPN,∴∠BOC=OBC,OAC=AOC,AC=OC,BC=OC,AC=BC,点C是AB的中点,C(2,4),∴﹣m22,解得:m=±2∵﹣4<m<0,m=2PM=m24m=(2)24×(2)=88,PMy轴,∴△PCM∽△OCB,1,故的值为1.  

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