专题10.6分式的混合运算大题专练（重难点 30题，八下苏科）- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

专题10.6分式的混合运算大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2021秋•苏州期末）化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可；

（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．

【解答】解：（1）原式

＝a+1；

（2）原式＝[]•

•

•

．

2．（2022•泉山区校级三模）（1）计算；

（2）化简：．

【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方计算即可；

（2）先算括号内的式子，再计算括号外的除法即可．

【解答】解：（1）

＝1+9﹣（﹣8）

＝1+9+8

＝18；

（2）

•

．

3．（2022春•六合区校级月考）计算．

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的乘法运算即可求出答案．

（2）根据分式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

4．（2022秋•崇川区校级月考）计算：

（1）；

（2）6a6b4÷3a3b4+a2⋅（﹣5a）；

（3）；

（4）

【分析】（1）利用零指数幂，负指数幂和算术平方根的性质进行计算即可；

（2）先利用整式的除法法则，乘法法则进行计算，然后再进行合并即可；

（3）先分别利用负指数幂，分式的乘方，分式的乘法法则，除法法则进行计算，然后再进行减法运算；

（4）先算括号内的减法，然后再将括号外分式的分子分母进行因式分解，将除法化为乘法再进行约分，最后化为最简分式即可．

【解答】解：（1）

＝1+（﹣3）﹣2

＝﹣4；

（2）6a6b4÷3a3b4+a2⋅（﹣5a）

＝2a3﹣5a3

＝﹣3a3；

（3）

＝0；

（4）

．

5．（2022春•宜兴市校级期中）计算

（1）；

（2）．

【分析】（1）先通分再加减即可；

（2）先因式分解，再根据除法法则计算即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

•

＝2x．

6．（2022春•梁溪区校级期中）计算：

（1）6xy2；

（2）；

（3）；

（4）（x）

【分析】（1）把除法转为乘法，再约分即可；

（2）利用分式的减法法则进行运算即可；

（3）先通分，再进行运算即可；

（4）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．

【解答】解：（1）6xy2

＝3x2；

（2）

＝2；

（3）

；

（4）（x）

．

7．（2022•徐州）计算：

（1）（﹣1）2022+|3|﹣（）﹣1；

（2）（1）．

【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；

（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．

【解答】解：（1）（﹣1）2022+|3|﹣（）﹣1

＝1+33+3

＝4；

（2）（1）

•

．

8．（2022春•溧阳市期中）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）根据分式的约分可以解答本题；

（2）先对分式的分子分母分解因式，再约分即可；

（3）先通分，然后再分解因式，最后约分即可；

（4）先对括号内的式子通分，然后计算括号外的除法即可．

【解答】解：（1）；

（2）

•

；

（3）

；

（4）

•

＝﹣x．

9．（2022•兴化市开学）（1）计算：（）2﹣（）0|2|；

（2）化简：（1）．

【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答．

【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣32

＝﹣2；

（2）原式

．

10．（2022春•滨湖区校级期中）化简：

（1）；

（2）；

（3）．

【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后约分化简即可；

（2）把第二个分母变形后根据同分母分式的加减法法则计算；

（3）先通分，然后根据同分母分式的加减法法则计算．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

＝2x+3；

（3）原式

．

11．（2022春•东海县期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的乘法运算即可求出答案．

（2）根据分式的加减运算即可求出答案．

【解答】解：（1）原式．

（2）原式

．

12．（2022春•丹阳市期末）化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

•

．

13．（2022春•常州期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的除法运算进行化简即可求出答案．

（2）根据分式的加减运算进行化简即可求出答案．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

14．（2022春•溧阳市期末）化简：

（1）（）•；

（2）（）．

【分析】（1）根据分式的乘法计算即可；

（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．

【解答】解：（1）（）•

＝﹣（•）

；

（2）（）

＝a+1．

15．（2022秋•环翠区校级月考）分式计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；

（2）先算乘方，再算乘除，即可解答；

（3）先把除法转化为乘法，进行计算即可解答；

（4）先把除法转化为乘法，进行计算即可解答．

【解答】解：（1）

•（）

；

（2）；

•

••

；

（3）

•

；

（4）

＝b（a﹣b）•

＝b．

16．（2022秋•张店区校级月考）分式的计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．

（2）分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．

【解答】解：（1）原式•

•

．

（2）原式

•

．

17．（2019春•南关区校级月考）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先分解因式，然后再约分．

（2）同分母相减，分母不变，分子相减即可求出答案．

【解答】解：（1）原式•．

（2）原式2．

18．（2022秋•和平区校级期末）计算：

（1）

（2）

【分析】（1）先计算乘方，再计算除法即可；

（2）先按分式除法法则计算，再按分式减法法则计算即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

19．（2021春•罗湖区校级期末）计算

（1）

（2）

（3）（）

【分析】（1）直接进行通分运算进而得出答案；

（2）直接进行通分运算进而得出答案；

（3）直接利用分式的性质化简，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）（）

•

＝x﹣1．

20．（2021春•南阳月考）化简：

（1）（a﹣1）；

（2）（）．

【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可；

（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．

【解答】解：（1）原式•

•

•

；

（2）原式＝[]•

•

．

21．（2022秋•青龙县期中）计算：

（1）；

（2）（1）．

【分析】（1）根据同分母分式加减法则进行计算；

（2）先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分计算便可．

【解答】解：（1）

＝a﹣b；

（2）（1）

＝a+1．

22．（2021春•沈北新区期末）化简：

（1）（x2﹣4y2）•；

（2）．

【分析】（1）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；

（2）先通分，然后按同分母分式加减法法则进行计算求解．

【解答】解：（1）原式＝（x+2y）（x﹣2y）•

＝﹣y；

（2）原式

．

23．（2021•九龙坡区校级开学）分式化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的乘除法可以解答本题；

（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

24．（2020秋•寻甸县期末）计算与化简

（1）；

（2）（a+2）．

【分析】（1）先约分，再根据分式的减法法则进行计算即可；

（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

•

•

＝﹣2（a+3）

＝﹣2a﹣6．

25．（2020秋•沂水县期末）化简：

（1）；

（2）（）．

【分析】（1）先通分，再根据同分母分式相加法则求出答案即可；

（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．

【解答】解：（1）

；

（2）（）

•

•

•

＝m+3．

26．（2020秋•天津期末）计算：

（1）（﹣3xy）•（）2；

（2）（）•（）．

【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可；

（2）先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可．

【解答】解：（1）原式＝（﹣3xy）•

＝（﹣3xy）••

；

（2）原式•

••

＝1．

27．（2021春•沙坪坝区校级月考）计算：

（1）；

（2）（x+1）．

【分析】（1）先变形为同分母分式的加减运算，再根据法则计算即可；

（2）先计算括号内分式的减法、将除式的分子、分母因式分解，继而将除法转化为乘法，然后约分即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式＝（）

•

．

28．（2022秋•沙坪坝区校级期末）计算：

（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；

（2）．

【分析】（1）根据完全平方公式．单项式乘多项式可以解答本题；

（2）先算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可．

【解答】解：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；

＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab

＝2a2+b2；

（2）

．

29．（2020秋•荔湾区期末）计算：

（1）；

（2）（a）．

【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式•

•

．

30．（2020秋•永年区期末）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：

•

（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；

（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．

【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可；

（2）根据x＝2时分式的值是5，得关于y的方程，求解即可．

【解答】解：（1）∵（）

＝[]

∴盖住部分化简后的结果为；

（2）∵x＝2时，原分式的值为5，

即，

∴10﹣5y＝2

解得y

经检验，y是原方程的解．

所以当x＝2，y时，原分式的值为5．