第8章认识概率单元测试（ 压轴卷，八下苏科）- 2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下册 必刷题【苏科版】

第8章认识概率单元测试（培优压轴卷，八下苏科）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（　　）

A．3天内将下雨 

B．打开电视，正在播新闻 

C．买一张电影票，座位号是偶数号 

D．没有水分，种子发芽

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】解：A、3天内将下雨，是随机事件；

B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；

C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；

D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；

故选：D．

2．（2020秋•徐汇区期末）从标有1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，可能性最大的是（　　）

A．卡片上的数字是合数 

B．卡片上的数字是2的倍数 

C．卡片上的数字是素数 

D．卡片上的数字是3的倍数

【分析】可能性最大的是就是符合条件的卡片最多的．

【详解】解：A、卡片上的数字是合数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11张；

B、卡片上的数字是2的倍数2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，2×7，2×8，2×9，2×10，共10张；

C、卡片上的数字是素数的有2，3，5，7，11，13，17，19，共8张；

D、卡片上的数字是3的倍数3×1，3×2，3×3，3×4，3×5，3×6，共6张．

故选：A．

3．（2021•罗湖区校级模拟）某同学掷一枚硬币，结果是一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷出硬币时出现正面朝上的概率是（　　）

A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定

【分析】认清无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，即正、反，与第几次抛掷硬币无关，根据概率的求法可得答案．

【详解】解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，即正、反，

故第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为．

故选：C．

4．（2020秋•瑞安市期中）某班有25名男生和20名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，则下列选项中说法正确的是（　　）

A．男、女生做代表的可能性一样大 

B．男生做代表的可能性较大 

C．女生做代表的可能性较大 

D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定

【分析】求出男、女生做代表的可能性，判断即可．

【详解】解：A、错误．男、女生做代表的可能性分别为，，男生的可能性大．本选项不符合题意．

B、正确．本选项符合题意．

C、错误．男生的可能性大．本选项不符合题意．

D．错误．本选项不符合题意．

故选：B．

5．（2022秋•天桥区期末）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（　　）

A．16 B．20 C．24 D．28

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

【详解】解：根据题意知20%，

解得a＝20，

经检验：a＝20是原分式方程的解，

故选：B．

6．（2022秋•金水区校级期中）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中66次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　）

A．28个 B．29个 C．30个 D．32个

【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．

【详解】解：设盒子里有白球x个，

得：，

解得：x≈30．

经检验结果符合题意．

答：盒中大约有白球30个．

故选：C．

7．（2022春•润州区校级期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（　　）

A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 

B．掷一枚硬币，正面朝上 

C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 

D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．

【详解】解：A、暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；

B、中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；

C、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；

D、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”的概率是，不符合题意；

故答案为：A．

8．（2022•平顶山二模）掷一枚质地均匀的硬币．硬币落地后，会出现如图1的两种情况．

图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图下面判断正确的是（　　）

A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次 

B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48 

C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5             

D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5

【分析】根据概率的意义即可得出答案．

【详解】解：A、当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数小于200次，说法错误；

B、当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，但不能说明随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48，说法错误；

C、当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5，说法正确；

D、当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率不一定为0.5，说法错误；

故选：C．

二．填空题（共8小题）

9．（2021秋•金山区期末）一个布袋中装有8个大小质地相同的小球，小球上分别标有数字1～8，从布袋任意摸取一个小球，那么摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小为 　　．

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．

【详解】解：∵小球上分别标有数字1～8，其中标有数字是合数的小球的有3种，

∴摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小为．

故答案为：．

10．（2022•惠来县二模）不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.75附近，估计口袋中白球大约有 　15　个．

【分析】设口袋中白球大约有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．

【详解】解：设口袋中白球大约有x个，

∵摸到白色球的频率稳定在0.75左右，

∴0.75，

解得：x＝15，

经检验x＝15是原方程的解，

估计口袋中白球大约有15个，

故答案为：15．

11．（2021秋•东莞市校级期末）一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中红球12个．每次先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球试验后发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则估计盒子里小球的个数为 　20　．

【分析】设盒子中球的个数为x，根据“重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.6”列出关于x的方程，解之可得．

【详解】解：设盒子中球的个数为x，

根据题意，得：0.6，

解得：x＝20，

经检验x＝20是原方程的解，

则估计盒子里小球的个数为20个．

故答案为：20．

12．（2022春•宿城区校级月考）在同时抛掷两枚质地均匀的硬币的实验中，随着实验次数的增加，出现两个正面朝上的频率将稳定在　0.25　左右．

【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；

∴出现两个正面朝上的概率是：0.25，

故答案为：0.25．

13．（2022春•江阴市期中）任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是　随机事件　．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】解：任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是随机事件，

故答案为：随机事件．

14．（2022春•宝安区校级期末）瑞安某服装厂对一批服装质量抽检情况如下：

根据表格中的数据，从这批服装中任选一件是正品的概率约为　0.95　．

【分析】用正品数分别除以抽检件数得到正品的频率，再可估计任选一套是正品的概率．

【详解】解：表格中的频率分别为：1；0.97；0.97；0.95，

从这批西装中任选一套是正品的概率是0.95，

故答案为：0.95

15．（2022•长沙模拟）第24届世界冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其吉祥物为“冰墩墩”，“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点．如图，是一幅印有“冰墩墩”图片且边长为4m的正方形宣传画，为测量宣传画上“冰墩墩”图案的面积，现将宣传画平铺，向正方形宣传画内随机投掷米粒（假设米粒落在正方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在0.75左右，由此可估计宣传画上“冰墩墩”图案的面积约为 　12　m2．

【分析】利用频率估计概率得到估计米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在0.75左右，然后根据几何概率的计算方法计算宣传画上“冰墩墩”图案的面积即可．

【详解】解：∵米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在0.75左右，

∴估计米粒落在“冰墩墩”图案上的概率为0.75，

∴估计宣传画上“冰墩墩”图案的面积约为＝0.75×（4×4）＝12（m2）．

故答案为：12；

16．（2022•石景山区一模）某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：

根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为　0.53　．（精确到0.01）

【分析】根据用频率估计概率解答即可．

【详解】解：掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为0.53．

故答案为：0.53．

三．解答题（共8小题）

17．（2021秋•越城区期中）（1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？（填入题后括号内）

①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（ 　不确定　事件）

②人在地球上所受的重力比在月球上小．（ 　不可能　事件）

③一个四边形四个内角的和等于360°．（ 　必然　事件）

（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上） 　明天会下雨（答案不唯一）．　

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】解：（1）①校运会上，我班一位女同学的100米跑成绩是12秒11．（不确定事件）

②人在地球上所受的重力比在月球上小．（不可能事件）

③一个四边形四个内角的和等于360°．（必然事件）

（2）写出一个不确定事件．（只需写一个，填在下面的横线上） 明天会下雨（答案不唯一）．

故答案为：（1）不确定，不可能，必然；（2）明天会下雨（答案不唯一）．

18．（2021春•清苑区期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．

（1）先从袋子中取出m个红球（m＞1且m为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．

①若事件A为必然事件，则m的值为 　4　；

②若事件A为随机事件，则m的值为 　2或3　．

（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在附近摆动，求m的值．

【分析】（1）当袋子中全部为黄球时，摸出黄球才是必然事件，否则就是随机事件；

（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．

【详解】解：（1）①当袋子中全为黄球，即摸出4个红球时，摸到黄球是必然事件；

②∵m＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黄球为随机事件．

故答案为：①4；②2或3．

（2）由题意得，

解得m＝2．

故m＝2．

19．（2020春•句容市期中）在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．

（1）当n为何值时，这个事件必然发生？

（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？

（3）当n为何值时，这个事件可能发生？

【分析】（1）利用必然事件的定义确定n的值；

（2）利用不可能事件的定义确定n的值；

（3）利用随机事件的定义确定n的值．

【详解】解：（1）当n＝5或6时，这个事件必然发生；

（2）当n＝1或2时，这个事件不可能发生；

（3）当n＝3或4时，这个事件为可能发生．

20．（2022春•环翠区期末）按要求设计方案：

（1）设计一个转盘，使转盘停止转动时，“指针落在黑色区域”与“指针落在白色区域”出现的可能性一样大；

（2）在一个小正方体的6个面上分别写上一个数字，抛掷这个小正方体，使“向上一面的数字为2”比“向上一面的数字为3”出现的可能性大．

【分析】（1）根据概率的意义，“指针落在黑色区域”与“指针落在白色区域”的面积相等，然后画出即可；

（2）根据概率的意义，在一个小立方体的6个面上分别写上4个2、2个3即可．

【详解】解：（1）如图所示：

（2）如：6个面上分别写上4个2、2个3．

21．（2022•义乌市校级开学）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．

（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？

（3）该校共有1000名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：4，估计参与度在0.4以下的共有多少人？

【分析】（1）求出选择录播、选择直播的平均参与度即可；

（2）根据样本中参与度在0.8及以上的频率，估计总体中参与度再0.8及以上的概率即可；

（3）分别计算选择直播、选择录播的学生人数，再求出选择录播、选择直播参与度在0.4以下的学生人数即可．

【详解】解：（1）录播平均参与度为0.62，

直播平均参与度为0.71，

所以选择直播学生的参与度较高；

（2），

答：该学生的参与度在0.8及以上的概率是；

（3）选择录播的人数为1000200（人），选择直播的人数为1000800（人），

20080060（人），

答：该校共有1000名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：4，参与度在0.4以下的大约有60人．

22．（2022秋•鹿城区校级期中）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：

（1）a＝　0.951　；b＝　0.95　．

（2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是 　0.95　.（精确到0.01）

（3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？

【分析】（1）用优等品的频数除以抽取的总公仔数即可得出a与b的值；

（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.95；

（3）用总生产的公仔数乘以优等品的概率，即可得出答案．

【详解】解：（1）a0.951，b0.95．

故答案为：0.951，0.95；

（2）从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.95，

故答案为：0.95；

（3）根据题意得：

10000×0.95＝9500（只），

答：这批公仔中优等品大约是9500只．

23．（2022春•东海县期中）一个不适明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：

（1）摸到黑球的频率会接近 　0.4　（精确到0.1）；

（2）若袋子中白球有4个，

①估算一下袋中两种颜色球共有 　7　个；

②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）

【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；

（2）①摸到黑球的频率接近0.4知摸到白球的频率约为0.6，用白球个数除以其对应频率可得球的总个数的估计值；

②用黑球的个数除以球的总个数即可．

【详解】解：（1）摸到黑球的频率会接近0.4，

故答案为：0.4；

（2）①∵摸到黑球的频率接近0.4，

∴白球的频率约为0.6，

则估算袋中两种颜色球共有4÷0.6≈7（个）；

②小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，则袋中球的总个数约为（a+7）个，其中黑球的个数为（a+3）个，

所以当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是；

故答案为：7．

24．（2022•南京模拟）数学试验

数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：

（1）求表格中x的值．

（2）计算“3点朝上”的频率．

数学发现

（3）数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，这次试验中出现1点朝上的概率是12%．”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由．

结论应用

（4）在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？

【分析】（1）根据表中给出的数据接口得出x的值；

（2）直接利用概率公式计算即可；

（3）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；

（4）设盒子中大约有白球x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．

【详解】解：（1）由题意得：x＝100﹣12﹣19﹣15﹣18﹣20＝16；

（2）3点朝上出现的次数是15，

所以3点朝上出现的频率；

（3）数学学习小组的结论不正确，因为1点朝上的频率为12%，不能说明1点朝上这一事件发生的概率就是12%，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率；

（4）设盒子中大约有白球x个，根据题意得：

0.2，

解得：x＝160．

经检验x＝160是原方程的解，

答：估计盒子中大约有白球160个．